北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等授课典案.docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等授课典案.docx

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北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等授课典案

课题

第3课时　利用“边角边”判定三角形全等

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　经历通过画图比较得出SAS结论的过程，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等，并会用数学语言说明理由.

数学思考

　　经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.

问题解决

　　通过分组画图比较，得出三角形全等条件“边角边”，并能够利用这一条件判定两个三角形全等，同时会用数学语言说明理由.

情感态度

　　在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.

教学

重点

　　　　通过画图比较，得出SAS结论的过程及应用.

教学

难点

　　　探索“边边角”能否用于判定两个三角形全等.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1．如图4－3－71，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画出一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办呢？

利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗？

图4－3－71

2．下面的两个三角形添加什么样的三个条件能够全等？

如图4－3－72，1.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

2．在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

3．在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

图4－3－72

3．如图4－3－73，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可是没有办法直接测量．小明想了一个办法：

先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至D点，使DC＝AC.连接BC并延长至E点，使EC＝BC，连接ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．你认为小明的办法可行吗？

谈谈你的看法．

图4－3－73

　　通过这个问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的求知欲，让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习．

学生在已有的经验基础上很快得出全等的条件，只是2，3的答案不唯一，让学生的理解能力和思考方向都得到加强，从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性．

利用实际问题的探索解决，来创设情境激发学生的求知欲望，使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养使用数学的意识、探索精神和实际操作能力..

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】两边及其夹角

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为2.5cm，3.5cm.它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？

你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？

图4－3－74

改变上述条件中的角度和边长，再试一试．

结论：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”．

几何语言：

图4－3－75

如图4－3－75所示，在△ABC和△DEF中，因为

所以△ABC≌△DEF.

【探究2】　两边及其一边的对角

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角．比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？

图4－3－76

小明和小颖按照所给条件分别画出了图4－3－76中的三角形，由此你发现了什么？

与同伴进行交流．

此处要让学生举出反例是非常困难的，因此让他们在画图中体会，通过对比、讨论探索不同．最后，引导得到如下结论：

两边及其中一边的对角对应相等时，两三角形不一定全等．与探究1相结合最终可以让学生认识到只有两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等．

通过让学生自己动手去画，剪纸，变换等一系列活动，获得三角形全等的条件，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，学会用符号表示三角形的全等，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．

在探索三角形全等的条件这一重要内容上，设计了一系列的如画图、剪纸、制作、猜想等各种形式的数学活动，让学生在做中感受和体验，在做中主动获取数学知识，感悟三角形全等的数学本质，归纳和明晰三角形全等的条件．培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力．使学生完整地经历猜想——动手操作——总结结论的活动过程，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图4－3－77，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？

请说明理由．

图4－3－77

解：

平行．

理由：

∵AB∥CD，∴∠A＝∠C.

又∵AB＝CD，AF＝CE，

∴AE＝CF.

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴∠AEB＝∠CFD.∴BE∥DF.

例2　如图4－3－78，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.∠B与∠C相等吗？

请说明理由．

图4－3－78

解：

相等．理由如下：

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE.

即∠CAE＝∠BAD.

又因为AB＝AC，AD＝AE，

所以△ABD≌△ACE（SAS），故∠B＝∠C.

　　　例题的设计主要是直接利用三角形全等的条件判定两个三角形全等，对学生进行发散思维训练和敢于尝试书写过程的勇气和信心的训练，为以后几何思路的寻找作准备，加深对知识的理解与应用.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

　【拓展提升】

图4－3－79

例3　小明做出的风筝如图所示，其中∠EDH＝∠FDH，DE＝FD.小明不用测量就知道EH＝FH.请说明理由．

解：

因为根据“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，从而得到EH＝FH.

　了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性地进行讲解.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

课本P103随堂练习T1，T2.

　当堂检测，及时反馈学习效果.

【课堂总结】

师：

本节课你有什么收获和体会？

生：

1.根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出________对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．

3．说理的书写格式：

（1）先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；

（2）按边角边的顺序写出可以直接用于判定两个三角形全等的三个条件，并用括号把它们括起来；

（3）最后写出判定这两个三角形全等的结论．

　几何题的书写过程在七年级是学生的难点，经常回顾总结每一个学习的新知识的特点和应用的范围和条件，为以后的应用做准备.

活动

四：

课堂

总结

反思

【板书设计】

第3课时　利用“边角边”判定三角形全等

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”．

数学语言：

例1

例2

投影区

学生活动区

提纲提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

1

在本节教学设计中，突出了学生的自主探究的特点．尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探究的方向，另一方面设计学生动手画图、剪切等活动，训练了学生思维的多样性.

2

学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更加活跃.

③

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

④

好题题号_______________________________________

错题题号_______________________________________

反思，更进一步提升.

典案二导学设计

4.3探索三角形全等的条件（3）

一、学习目标：

1、明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。

2、通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

二、学习重点：

通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等.

三、学习难点：

通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.

四、学习设计：

一．回顾引入：

师：

到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？

生：

_____________________________________

师：

ASA，AAS同是两角一边，有什么区别？

师：

请看下面的图形，已知1=3，BE=CF你能只添加一个条件证出△ABC≌△DEF

吗？

二．学习过程：

提出问题：

据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种情况？

两边与一角对应相等，可以分几种关系？

1、两边及其夹角对应相等；

2、两边及其中一边的对角对应相等。

我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？

实践探索1：

两边及其夹角对应相等

请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且夹角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

思考：

若改变图中的角度和边长也能重合吗？

明晰：

________________________的两个三角形全等。

（或___________）

例1：

小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？

说说怎么做？

变式训练：

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？

与同桌进行交流，还有哪组线段相等？

并说明理由。

实践探索2：

两边及其中一边对角对应相等

请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm，且一边的对角为40度。

小组比较交流图形能否重合。

明晰：

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

例2、

工人师傅把两根钢条AC,BD连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得CD的长度就可知工件的内径AB是否符合标准。

你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明理由。

　A、AO=COB、BO=DO

C、AC=BDD、AO=CO且BO=DO

例3.如图：

①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”

得到△ABC≌△A′B′C′.

②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”

得到△ABC≌△A′B′C′.

③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____,_____=_____,就可以根据“SAS”

得到△ABC≌△A′B′C′

变式训练：

如图：

若AB=DE，BF=EC,∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF全等吗？

拓展延伸

1．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．△ABD≌△ACE。

2．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．求证：

AB∥CD

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+BD