数学人教版九年级下册《投影》习题.docx
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数学人教版九年级下册《投影》习题
《29.1投影》习题
一、单选题
1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）．
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
2．下列命题正确的是（ ）．
A．三视图是中心投影
B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C．球的三视图均是半径相等的圆
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形
3．如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）．
A．
（1）
（2）（3）（4）
B．（4）（3）
（1）
（2）
C．（4）（3）
（2）
（1）
D．
（2）（3）（4）
（1）
4．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）．
5．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）．
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上；C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同．
6．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）．
A．从路灯下走开，离路灯越来越远
B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关
D．路灯的灯光越来越亮
二、填空题
7．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为 ．
8．矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________．
9．太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________．
10．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
11．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___
12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．
14．小丽站在30米高的楼上远眺前方的广场，在离楼房15米处，有一个高为5米的障碍物，那么离楼房__________米的范围内小丽看不见
三、解答题
15．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？
请在
（1）中画图说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走．在
（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置．
（1）
（2）
16．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）
17．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
18．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？
变长或变短了多少米？
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
20．如下图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P表示）．如果是太阳光请画出光线．
（2）在图中画出表示大树高的线段
21．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（精确到0.1m，
≈1.41，
≈1.73）？
22．如图
，
是两根柱子在同一灯光下的影子．
（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；
（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．
答案与解析
1．知识点：
中心投影
答案：
A
解析：
试题分析：
由题意小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．
小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A．
考点：
本题考查了中心投影的特点
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心投影的特点，即可完成．
2．知识点：
简单几何体的三视图、平行投影、中心投影
答案：
C
解析：
试题分析：
根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可．
A．三视图是平行投影，故本选项错误；
B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；
C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；
D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；
故选C．
考点：
本题考查的是三视图
点评：
解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
3．知识点：
平行投影
答案：
B．
解析：
试题分析:
根据平行投影的规律:
早晨到傍晚物体的指向是:
西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得顺序为（4）（3）
（1）
（2）．
故选B．
考点:
平行投影．
4．知识点：
平行投影
答案：
A
解析：
试题分析：
根据平行投影特点：
在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．
A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选A．
考点：
本题考查了平行投影特点
点评：
解答本题的关键是掌握平行投影的特点：
在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
5．知识点：
中心投影
答案：
B
解析：
试题分析：
两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B．
考点：
本题考查的是中心投影
点评：
解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点．
6．知识点：
中心投影
答案：
A
解析：
试题分析：
中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．
小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，
故选A．
考点：
此题主要考查了中心投影的性质
点评：
中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
7．知识点：
相似三角形的性质、平行投影
答案：
15m．
解析：
试题分析：
设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：
，解得x=15m．
考点：
相似三角形的应用．
8．知识点：
平行投影
答案：
平行四边形 矩形 线段
9．知识点：
平行投影、中心投影
答案：
平行投影 中心投影
10．知识点：
中心投影
答案：
变小；
解析：
试题分析：
易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．
当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．
考点：
勾股定理
点评：
本题难度中等，需要学生作图简单推理．应注意数形结合的培养并在考试中应用
11．知识点：
平行投影、中心投影
答案：
太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．
解析：
试题分析：
根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．
试题解析：
根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
考点:
1．平行投影；2．中心投影．
12．知识点：
相似三角形的性质、平行投影
答案：
10m
解析：
试题分析：
根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．
作法：
连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．
∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DF．
∴∠ACB=∠DFE．
又∵∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF．
∴
，
∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，
∴
，
∴DE=10（m）．
考点：
此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用
点评：
解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF．
13．知识点：
相似三角形的性质、中心投影
答案：
解析：
考点：
相似三角形的应用．
分析：
易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．
解答：
解：
∵AB⊥OB，CD⊥OB，
∴△ABO∽△CDO，
∴
=
，
=
，
解得AB=8，
故答案为8．
点评：
考查相似三角形的应用；用到的知识点为：
相似三角形对应边的比相等．
14．知识点：
相似三角形的性质、中心投影
答案：
15～18
15．知识点：
中心投影
答案：
小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析．
解析：
试题解析：
小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图：
．
考点：
光的直线传播．
16．知识点：
中心投影
答案：
作图见解析．
解析：
试题分析：
先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．
试题解析：
作图如下：
考点：
1．作图题；2．中心投影．
17．知识点：
相似三角形的应用、平行投影
答案：
（1）画图见解析；
（2）
米．
解析：
试题分析：
（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
试题解析：
（1）如图：
线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．
（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：
△DMN∽△ACB，
∴
又∵AB=1.6，BC=2.4，
DN=DE-NE=15-x
MN=EG=16
∴
解得：
x=
．
答：
旗杆的影子落在墙上的长度为
米．
考点:
1．相似三角形的应用；2．平行投影．
18．知识点：
相似三角形的判定与性质、中心投影
答案：
变短3.5米．
解析：
试题分析：
如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
试题解析：
∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴
，即
，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．
考点：
相似三角形的应用．
19．知识点：
平行投影
答案：
解：
（1）连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）DE=10（m）
说明：
画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
20．知识点：
中心投影
答案：
图形见解析．
解析：
试题分析：
（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置;
（2）利用AB，DE，确定大树的高．
试题解析：
（1）根据光线（图中虚线）相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置P;
（2）如图所示：
MQ表示大树高的线段.
考点：
平行投影．
21．知识点：
解直角三角形、平行投影
答案：
16.2m
22．知识点：
中心投影
答案：
如图，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．
解析：
考点：
作图—应用与设计作图．
分析：
（1）连接A′与柱子A的顶点，B′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；
（2）连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF．
解答：
（1）如图所示，点P是影子的光源；
（2）如图所示，EF就是人在光源P下的影子．
点评：
本题考查了应用于设计作图，找出光源是解题的关键，是基础题，比较简单
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