∴f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)
=f(log23+3)=f(log224)=
=
=
=
.
10.解
(1)由x-2>0,得x>2,所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R.
(2)因为对任意实数x,log4(x2+8)都有意义,
所以函数y=log4(x2+8)的定义域是R.
又因为x2+8≥8,
所以log4(x2+8)≥log48=
,
即函数y=log4(x2+8)的值域是[
,+∞).
11.解
(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,
故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,
f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.
(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),
①当a>1时,1+x>1-x>0,得0②当012.a3解析 作x轴的平行线y=1,直线y=1与曲线C1,C2,C3,C4各有一个交点,则交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4.由图可知a313.
解 由x2-logmx<0,得x2要使x2)内恒成立,只要y=logmx在(0,
)内的图象在y=x2的上方,于是0∵x=
时,y=x2=
,
∴只要x=
时,y=logm
≥
=
.
∴
≤
,即
≤m.又0∴
≤m<1,
即实数m的取值范围是[
,1).