初二寒假作业三角形.docx

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初二寒假作业三角形

本章重要知识点：

一、三角形

1.三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

2.三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

3.三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

5.多边形的外角和：

多边形的内角和为360°。

二、全等三角形

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

（1）边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

（2）边角公理：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

（3）角边角公理：

两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

（4）角角边定理：

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）．

三、等腰三角形

1.等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

3.在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（在同一三角形中，等角对等边）

等边三角形的性质：

1。

等边三角形的三边相等，三个内角等于60度

2。

等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

等边三角形的判定：

1。

三个内角都相等的三角形是等边三角形

2。

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

四、直角三角形

1.直角三角形两锐角互余

2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°

4.勾股定理：

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

5.勾股定理逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

五、角平分线的性质及判定：

性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

六、线段垂直平分线的性质及判定

性质定理：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

判定定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

一、选择题

1、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）

A、1B、9C、3D、10

2.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）

A、7B、9C、12D、9或12

3.如图，△ABC≌△DEF，顶点A与D，B与E，C与F能

互相重合，则下面说法不正确的是（）

（A）AB与DE是对应边（B）∠B=∠E

（C）∠C=∠F（D）BC与DE是对应边

4.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于（）

A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°

6.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于（）

A.顶角B.顶角的

C.顶角的2倍D底角的

7．如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，DE交AB于E,

且AB=BC，则下列结论中错误的是（）

A．BD⊥ACB．∠A=∠EDA

C．BC=2ADD．BE=ED

8．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线将其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为（）

A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．2cm或7cm

9.若三角形三个内角度数之比为1:

2:

1，则此三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

10.若三角形三个内角度数之比为1:

2:

3，则此三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

11.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=3cm，

则BC的长为（）

A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm

12.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=60°,BD=1,

则AD=（）

A.2B.4C.3D.5

13.如果△ABC的三边分别为

且满足

，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

二、填空题

1．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：

4：

5，则三边长分别为___________.

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3.△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

4．在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；

5.

（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

6.

（1）等腰三角形的一边长为8，另一边长为4，则它的周长是___________.

（2）等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是___________.

7.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，

则∠AFE=

8.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的

一个外角．∠ACD=。

9.△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，

如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC=；

∠D=80°,∠ABD=40°，则∠CBA=

10.如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB,要添加一个条件，才能使得△AOC≌△BOD,

那么方法一：

添加，依据

方法二：

添加，依据

方法三：

添加，依据

11.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，

使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．

12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为.

13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为

14.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为．

15.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长等于。

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线MN交AC于D.连接BD，

则∠DBC=.

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是__________．

18.如图，AB=4，DB⊥AB,EA⊥AB,，，DB=3，EA=6，点M是DE的中点，则BM的长是

16题17题18题19题

19.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；

20.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D,∠A=30°，且AB=8，则BC=,AC=

DC=,AD=,BD=.

21.如图，P为边长为2的等边三角形中任意一点，连接PA、PB、

PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则

PD+PE+PF=；阴影部分的面积为__________.

三、证明或计算：

1、已知：

如图：

AC∥BD，AB交CD于点O，AC=BD

求证：

AO=BO

2．已知：

如图，AC=AD,AB平分∠CAD

求证：

∠C=∠D，BC=BD

3、已知∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：

AC=AD

4．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：

∠B=∠C

5．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：

∠B=∠D

6、已知：

AD∥BC，AD＝CB，AE=CF．

求证：

DF=BE

7.已知:

AB=CD，BE=CF，AE=DF，

求证：

AB∥CD

8、已知:

∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，

求证：

AE=DF

9.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，

CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

（1）你添加的条件是：

；

（2）证明：

10.如图，已知∠ABC=∠DCB，AB=DC，试说明∠A=∠D

11.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，

求证:

BE＝DC

12.如图：

△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：

AD⊥BC

13.已知：

△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,

求证：

AB=BE.

14.已知：

△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,

垂足为M.。

求证：

BM=EM.

15.已知：

如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．

求证：

HB=HC

16.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.

求证:

△AEF为等腰三角形.

17.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,

求证:

（1）CE⊥CF;

（2）CF∥AD.

18.已知：

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，

若BD=AD，DE=DC。

求证：

BF⊥AC。

19.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE

求证：

AH=2BD

20．已知：

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。

求：

AD的长。

21．已知:

某开发区有一块四边形的空地ABCD（如图所示），现计划在该空地上种植草皮，经测量，，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，DC=13m，DA=4m，，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需

多少钱?

22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，

，

，

，

，

．求CD的长和边形ABCD的面积．

23.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O

求证：

AE+CD=AC

24、如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC,

求证：

BC=BD+AD