初二寒假作业三角形.docx
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初二寒假作业三角形
本章重要知识点:
一、三角形
1.三边关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
2.三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
3.三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n-2)·180°
5.多边形的外角和:
多边形的内角和为360°。
二、全等三角形
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
全等三角形的判定:
1.一般三角形全等的判定
(1)边边边公理:
三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(2)边角公理:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(3)角边角公理:
两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(4)角角边定理:
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).
三、等腰三角形
1.等腰三角形的两个底角相等。
(简写成“等边对等角”)
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”)
3.在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(在同一三角形中,等角对等边)
等边三角形的性质:
1。
等边三角形的三边相等,三个内角等于60度
2。
等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
等边三角形的判定:
1。
三个内角都相等的三角形是等边三角形
2。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
四、直角三角形
1.直角三角形两锐角互余
2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
3.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°
4.勾股定理:
在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.勾股定理逆定理:
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
五、角平分线的性质及判定:
性质定理:
角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理:
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
六、线段垂直平分线的性质及判定
性质定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
判定定理:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
一、选择题
1、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()
A、1B、9C、3D、10
2.一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()
A、7B、9C、12D、9或12
3.如图,△ABC≌△DEF,顶点A与D,B与E,C与F能
互相重合,则下面说法不正确的是()
(A)AB与DE是对应边(B)∠B=∠E
(C)∠C=∠F(D)BC与DE是对应边
4.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°B.90°C.120°D.150°
5.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于()
A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°
6.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于()
A.顶角B.顶角的
C.顶角的2倍D底角的
7.如图,BD是△ABC的角平分线,DE//BC,DE交AB于E,
且AB=BC,则下列结论中错误的是()
A.BD⊥ACB.∠A=∠EDA
C.BC=2ADD.BE=ED
8.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分之差为3cm,则腰长为()
A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.2cm或7cm
9.若三角形三个内角度数之比为1:
2:
1,则此三角形是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
10.若三角形三个内角度数之比为1:
2:
3,则此三角形是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
11.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=3cm,
则BC的长为()
A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm
12.如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠B=60°,BD=1,
则AD=()
A.2B.4C.3D.5
13.如果△ABC的三边分别为
且满足
,则△ABC是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
二、填空题
1.若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:
4:
5,则三边长分别为___________.
2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.
3.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.
4.在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠B=;
5.
(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是
(2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角的度数是
6.
(1)等腰三角形的一边长为8,另一边长为4,则它的周长是___________.
(2)等腰三角形的一边长为8,另一边长为5,则它的周长是___________.
7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,
则∠AFE=
8.如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的
一个外角.∠ACD=。
9.△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,
如果AB=6㎝,BD=5㎝,AD=4㎝,那么BC=;
∠D=80°,∠ABD=40°,则∠CBA=
10.如图,AB与CD相交于点O,且OA=OB,要添加一个条件,才能使得△AOC≌△BOD,
那么方法一:
添加,依据
方法二:
添加,依据
方法三:
添加,依据
11.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,
使△ABC≌△BAD.你补充的条件是(只填一个).
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,c=10,则a的长为
14.若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为.
15.等腰三角形顶角为120°,底边上的高为3cm,则它的腰长等于。
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40︒,AB的垂直平分线MN交AC于D.连接BD,
则∠DBC=.
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AD=5,AC=4,则D点到AB的距离是__________.
18.如图,AB=4,DB⊥AB,EA⊥AB,,,DB=3,EA=6,点M是DE的中点,则BM的长是
16题17题18题19题
19.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为;
20.已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,且AB=8,则BC=,AC=
DC=,AD=,BD=.
21.如图,P为边长为2的等边三角形中任意一点,连接PA、PB、
PC,过P点分别做三边的垂线,垂足分别为D、E、F,则
PD+PE+PF=;阴影部分的面积为__________.
三、证明或计算:
1、已知:
如图:
AC∥BD,AB交CD于点O,AC=BD
求证:
AO=BO
2.已知:
如图,AC=AD,AB平分∠CAD
求证:
∠C=∠D,BC=BD
3、已知∠1=∠2,∠3=∠4,
求证:
AC=AD
4.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.
求证:
∠B=∠C
5.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
求证:
∠B=∠D
6、已知:
AD∥BC,AD=CB,AE=CF.
求证:
DF=BE
7.已知:
AB=CD,BE=CF,AE=DF,
求证:
AB∥CD
8、已知:
∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,
求证:
AE=DF
9.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,
CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是:
;
(2)证明:
10.如图,已知∠ABC=∠DCB,AB=DC,试说明∠A=∠D
11.如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,
求证:
BE=DC
12.如图:
△ABC中,AB=AC,PB=PC.求证:
AD⊥BC
13.已知:
△ACD是等边三角形,AB是△ACD的角平分线,延长AC到E,使得CE=BC,
求证:
AB=BE.
14.已知:
△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,
垂足为M.。
求证:
BM=EM.
15.已知:
如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.
求证:
HB=HC
16.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.
求证:
△AEF为等腰三角形.
17.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,
求证:
(1)CE⊥CF;
(2)CF∥AD.
18.已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,
若BD=AD,DE=DC。
求证:
BF⊥AC。
19.如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE
求证:
AH=2BD
20.已知:
如图,在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足。
求:
AD的长。
21.已知:
某开发区有一块四边形的空地ABCD(如图所示),现计划在该空地上种植草皮,经测量,,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,DC=13m,DA=4m,,若每平方米草皮需200元,则买草皮共需
多少钱?
22.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,
,
,
,
,
.求CD的长和边形ABCD的面积.
23.如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O
求证:
AE+CD=AC
24、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,
求证:
BC=BD+AD