第一章质点的运动.docx
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第一章质点的运动
第一章质点的运动第一单元
直线运动同步精练
精练一（直线运动1）
1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（）
（A）位移相同，路程可以不同；路程相同，位移可以不同
（B）路程总不小于位移的大小
（C）物体作直线运动时路程和位移大小一定相等
（D）物体作不改变运动方向的直线运动时路程和位移相同
2．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（）
（A）速度方向改变了，加速度方向一定改变
（B）加速度大的物体运动得快
（C）加速度减小时速度也一定减小
（D）加速度不变时速度可以改变
3．
某质点初速为v0，沿直线运动的v－t图如图所示.经时间t后速度为vt。
则对于时间t内质点的平均速度
和加速度a有下列结论，其中正确的是（）
（A）
＝
（B）
＞
.
（C）a越来越大（D）a越来越小
4．以10m/s速度行驶的汽车，急刹车产生的加速度大小为5m/s2。
则刹车后3s内汽车的位移为（）
（A）7.5m（B）10m（C）20m（D）52.5m
5．物体沿直线从A点经B点运动到C。
在AB段运动速度为60m/s，在BC段运动速度为30m/s，且AB＝3BC。
则AC段中平均速度大小为（）
（A）37.5m/s（B）45m/s（C）48m/s（D）52.5m/s
精练二（直线运动2）
1．一物体由静止起作匀加速运动，试计算下列各小题：
（1）速度为4m/s时，位移为8m；速度为8m/s时，位移为。
（2）速度为2m/s时，位移为5m；要使速度达到6m/s，还要走。
（3）前5s内走10m，则前10s内走。
（4）前4s内走10m，则再走4s还能走。
（5）走前2m需4s，走前4m需。
（6）走前3m需5s。
再走3m还要。
（7）第一个5s走8m，第十个5s走。
（8）通过10m时，速度达到2m/s，再走10m速度达到。
（9）前2s内位移和后3s（共走5s）内位移之比为。
（10）共走5m，通过前2m所需时间和通过后3m所需时间之比为。
2．物体作匀减速运动3m停下，它通过前1m、前2m、前3m所需时间之比为，前1m、前2m、前3m内平均速度之比为，通过第1m、第2m、第3m所需时间之比为。
答案：
，
，
（提示：
逆推法）
3．自由落体第100s内位移和第1s内位移之比为，自由落体通过第100m所需时间和通过第1m所需时间之比为。
4．离地高96m处，每隔相等时间自由下落一物体，第5个物体放出时第1个物体恰好落地，则此时它们在空中的高度依次为、、、、。
5．从静止开始作匀变速直线运动的物体前3s内通过的位移为s，物体通过第2s内后1/3位移所用时间为t1，通过第3s内后1/5位移所用的时间为t2，则t1∶t2为（）
（A）16∶81.（B）7∶17
（C）
.（D）
.
精练三（直线运动3）
1．一质点作匀加速直线运动，在第1个Δt时间内位移为s1，第2个Δt时间内位移为s2，求该质点运动的加速度及这两段时间的中间时刻的瞬时速度。
答案：
，
2．一质点作匀加速度直线运动通过一段位移，其初速为v0，末速为vt。
.求该段位移的中间位置时的速度。
答案：
3．如果乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度值是1.4m/s2，如果两相邻地铁车站相距560m，求地铁列车在这两站间行驶的最短时间为多少？
最大行驶速度为多大？
4．一质点作匀加速运动，在最初两个连续的4s内发生的位移分别为24m和64m。
求其加速度和初速度。
5．物体由静止开始作匀加速运动，第n秒内通过的位移为s。
求它的加速度a和第n秒初的速度。
精练四（直线运动4）
1．一质点作初速为零的匀变速直线运动.若其第2s内位移是sm，则其加速度大小为，第3s的初速度大小为，第4s内的平均速度为。
答案：
，
，
。
2．一质点作初速为零的匀加速直线运动.若其第7s内位移比第6s内位移多2m，则其第7s内位移大小为，前7s内位移大小为，加速度大小为，第7s内位移比第1s内位移多。
答案：
13m，49m，2m/s2，12m
3．作匀加速直线运动的物体，加速度大小为2m/s2，若其第1s内位移是2m，则第3s内位移是，3s内的平均速度大小是，第4s初的速度大小是，初速度大小为。
4．甲、乙两车同时同向由同地出发运动，甲以10m/s的速度匀速运动，乙匀加速运动，10s末追上甲，再过10s超过甲100m，求乙追上甲时的速度大小和乙的加速度。
5．一物体作匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则其通过中间位置时的速度大小为多少？
精练五（直线运动5）
6．自由落体最后1s通过的位移为65m，求其下落总高度。
7．物体自由下落，最后2s内下落高度为全部下落高度的3/4，则它下落的总高度为，下落的总时间为.
答案：
80m，4s
3.一物体从离地高处自由下落，将分成高度相等的三段，则自上而下经过每段高度所用的时间之比为（）
（A）1：
0.414：
0.318.（B）
.（C）1：
3：
5.（D）1：
4：
9.
答案：
A
4.A球自塔顶自由下落am时，B球自塔顶下距塔顶bm处开始下落，两球同时落地.则塔高为.
答案：
5.一物体自由下落，先后经过A、B、C三点，相隔时间相等，已知AB＝23m，BC＝33m，求物体起落点离A点的高度.
答案：
16.2m（提示：
用打点计时器实验公式解较方便）
直线运动综合导学
知识要点
1．初速为零的匀加速直线运动的比例关系
（1）速度与时间成正比：
vt∝t或t∝vt
（2）位移与时间的平方成正比：
s∝t2或t∝
.
（3）位移与速度的平方成正比：
S∝vt2或vｔ∝
.
【例1】物体由静止起作匀加速直线运动，一开始连续三段时间之比为1：
2：
3，求这三段时间内的位移大小之比.
解析：
要用上述比例关系，必须各段时间相等，因而可把第二段时间分为相等的两段，而把第三段时间分成相等的三段，这六段运动的位移之比为1：
3：
5：
7：
9：
11，那么，原来的三段时间的位移之比为1：
（3＋5）：
（7＋9＋11），即1：
8：
27.
2．打点计时器实验的公式
在匀变速直线运动中，相邻的两个相等时间间隔Ｔ内位移差（s2－s1）为一定值，即s2－s1＝aＴ2，或写成
.
对于不相邻的两个相等时间间隔Ｔ内位移差，还可推得：
.
而中间时刻的速度为
，可见，匀变速直线运动中某段运动的中间时刻速度就等于该段运动的平均速度.
疑难解析
【例2】一列火车进站前先关闭气阀让车滑行，当滑行了300m时速度恰减为关闭气阀时速度的一半，此后，又继续滑行20s而停止在车站中。
设滑行过程中加速度保持不变，试求：
（1）火车从关闭气阀到停下的总路程；
（2）火车滑行的加速度大小；
（3）火车关闭气阀时的速度大小。
解析：
匀变速直线运动有较多的公式，因而解题时也会有多种解法.
思路一：
画出草图如图所示，设其运动加速度为a，则分别对两段运动列运动方程如下：
代入数据可解得：
a＝－0.5m/s2，v0＝20m/s.
运动的总路程为s＝
＝400m.
思路二：
由于末速为零，倒过来看可看作初速为零的匀加速运动，可用比例关系解。
因为vt∝t，可见t1也为20s，s2＝100m，所以其总路程为
s＝s1＋s2＝（300＋100）m＝400m
再根据打点计时实验公式，其运动的加速度为
a＝
＝0.5m/s2
注意：
思路一是常规解法，对任何多段运动问题都适用，但思路二虽较方便，但不是所有的多段运动问题都能用的。
【例3】作初速为零的匀加速直线运动的物体，在前4s内的位移为16m，最后4s内的位移为32m，试求：
（1）该物体运动时的加速度大小；
（2）在这段时间内的总位移大小。
解析：
（1）由第一个4s内的已知条件可直接求出加速度.
由s1＝
，得a＝
＝2m/s2.
（2）思路一由应用打点计时器实验公式一，
可解得M－Ｎ＝0.5.
运动的总时间为Ｔ＝（n＋1）Ｔ＝1.5×4s＝6s.
运动的总位移为
.
思路二应用打点计时器实验公式二，中间时刻速度等于整段运动的平均速度.最后4s的中间时刻速度等于最后4s内的平均速度为
.
又由v＝aｔ，得从开始运动到该中间时刻的时间为
.
所以运动的总时间为6s，以下计算与思路一相同.
注意：
本题两个4s之间不是恰好整数个4s，由计算可知题中所给两个4s是重叠的.
例4：
A、B两车同向在一条平直公路上行驶，A在B的后面相距s处作速度为v的匀速运动；同时B作初速为零、加速度为a的匀加速直线运动.则v、a、s满足什么条件时，两车可以相遇两次？
解析画出草图如图所示，设经时间ｔ后A、B相遇，则
，
整理得aｔ2－2vｔ＋2s＝0.
当Δ＝4v2－8as＞0，即v2＞2as时方程有两解，为
因为两解都为正，所以满足此条件时A、B两车能相遇两次.
注意：
仅二次方程有两解，不一定两物体能相遇两次，只有当两解都为正时才能相遇两次.
方法指导
匀变速运动问题的解法，除常规解法外，常还有图线法、比例法、打点计时器实验公式法和变换参照系法等.除上述例题中已介绍过的方法外，这里再介绍两种方法.
1．图线法.
例5一小球由静止起从长为4m的斜面顶端滚下，接着在水平面上作匀减速运动，小球在水平面上运动6m停下，共运动了10s。
求：
小球在斜面上和水平面上运动时的加速度大小。
解析：
本题如果按常规解法要列好几个方程，再解方程组，较烦。
但如果用图线法就较为方便了，先作出其运动的速度一时间图，如图所示。
设两段运动的加速度大小分别为al和a2。
由图可知：
ｔ1：
ｔ2＝s1：
s2＝2：
3，所以ｔl＝4s，ｔ2＝6s.
于是
。
同理可得a2＝0.33m/s2.
注意：
本图中还可得到一个比例关系，请读者自行思考.
2.变换参照系法（此方法常用于研究几个物体的运动问题）.
如上述例4，若取B车为参照系，则B车静止不动，而A车的初速度为向左的v，加速度仍为向右的n，即A车向着B车作会返回的匀减速运动，只要其向左运动的最大位移大于s即可与B车相遇两次，所以其条件为
，结果与上述一致，但涉及的数学知识较少，模型较直观.
问题讨论
1.阅读下述资料并回答后面的问题.
天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度。
和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定.为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星球即以不同的速度向外匀速运动.并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄Ｔ，其计算式为Ｔ＝，根据近期观测，哈勃常数H＝3×10－2m/（s·1.y.），其中1.y.（光年）是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为年.
2.图（a）为公安巡逻车在高速公路上用超声波测速仪监测车速的示意图.巡逻车顶上装有测速仪，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测车的速度.图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波倍，n1、n2分别是p1、p2由被测车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δｔ＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是u＝340m/s，若巡逻车和对面来的被测车相向匀速行驶，巡逻车的车速为20m/s，则根据图（b）可知，被测车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，被测车的速度大小是m/s.
（答案：
1.
，1×10102.34，1，40.5）
直线运动A卷
一．填空题
1.物体初速为v0，以加速度a作匀加速直线运动，某段时间的末速为初速的n倍，则该段时间内的位移为。
答案：
2.某质点作直线运动，其位移和时间关系为s＝30ｔ－5ｔ2。
，其中ｔ的单位是s，s的单位是m，则可知其加速度为，第3s初的速度为。
答案：
－10m/s2，10m/s
3．汽车从静止起作匀加速运动，第4s末关闭发动机，再经6s后停止，经过的位移共为30m.则前后两段运动的加速度分别为、。
4.一辆汽车以加速度a起动时，有一辆自行车刚好以速度v匀速从旁边驶过，汽车追上自行车所需时间为，追上时汽车的速度大小为。
答案：
，2v
5.汽车以20m/s的速度作匀速直线运动，刹车后加速度的大小为5m/s2，那么刹车后2s内与6s内汽车的位移之比为..
答案：
3：
4
6.光滑斜面AB被划分为距离相等的五段，一物体从顶端A由静止开始下滑，若通过第1段所需时间为ｔ1，通过第5段所需时间为ｔ5，则ｔ5：
ｔ1.
答案：
7.以v1速度行驶的汽车司机发现在车前面相距s处有一辆卡车以v2速度行驶时即刹车，刹车后加速度大小为a，恰未相碰，则s应为。
8.从塔顶落下一小球，它在最后1s内的位移是30m，则小球落地时速度是，塔顶的高度是.
答案：
35m/s，61.25m
二、选择题
3.关于位移和路程的关系，正确的说法有（）
（A）物体沿直线向一个方向运动时通过的路程和位移完全相同
（B）物体通过的路程不相等时位移可能相同
（C）物体通过一段路程其位移可能为零
（D）几个物体有相同的位移时它们的路程也一定相同
10.下述说法中可能的有（）
（A）某时刻物体的速度很大加速度却很小.
（B）某时刻物体的加速度很大速度却很小.
（C）某段时间内加速度变化很大而速度不变.
（D）某段时间内速度变化很大而加速度不变.
11.汽车沿直线由A运动到B再运动到C，AB段平均速度为u，，运动时间为t1，BC段平均速度为v2，运动时间为t2，则（）
（A）若AB＝BC，AC段平均速度为
.
（B）若ｔ1＝ｔ2，AC段平均速度为
.
（C）若ｔ1＝ｔ2，AC段平均速度为
.
（D）不管AB＝BC还是ｔ1＝ｔ2，AC段平均速度都是
.
答案：
B
12.一物体以初速v0加速度a作匀加速直线运动，a和v0同向，当a的大小逐渐减小时，则（）
（A）速度和总位移都减小.
（B）速度减小总位移增大.
（C）速度增大总位移减小.
（D）速度和总位移仍都增大.
答案：
D
13.甲、乙、丙三质点运动的s－ｔ图如图所示，则在时间0～ｔ1内（）
（A）甲的位移最大.（B）三者位移相同.
（C）乙、丙路程相同.（D）三者路程相同.
答案：
B、C（提示：
三者都是直线运动）
14.物体先作初速为零的匀加速运动，加速度为a1、时间t1运动了距离s1后速度达到v1，然后改作加速度大小为a2的匀减速运动，时间t2运动了距离s2而停下，则（）
（A）
＝
（B）
＝
（C）
＝
＝
（D）v＝
15.100m赛跑中，某学生12.5s跑完全程，他中间时刻的速度是7.8m/s，到达终点时速度是9.2m/s.则他在全程中的平均速度是（）
（A）8.1m/s.（B）7.8m/s.（C）8m/s.（D）9.2m/s.
答案：
C
16.作自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是（）
（A）MN间距离为
（B）经过MN的平均速度为
（C）经过MN所需时间为
（D）经过MN中点时速度为
三．实验题
卷帘运动的数据
间隔
间距（Cm）
AB
5.0
BC
10.0
CD
15.0
DE
20.0
EF
20.0
FＧ
20.0
ＧH
20.0
HI
17.0
IJ
8.0
JK
4.0
17．利用打点计时器研究一个约1.4m高的商店卷帘窗的运动.将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动，打印后的纸带如图（a）所示，数据如下表所示.纸带中AB、BC、CD…每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度
，可以将
近似作为该间距中间时刻的即时速v.
（1）请根据所提供的纸带和数据，在图（b）中绘出卷帘窗运动的v－ｔ图线.
（2）AD段的加速度为m/s2，AK段的平均速度为m/s.
答案：
（1）图略
（2）5，1.39
四、计算题
18.马路旁每两根电线杆间的距离是60m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第一根杆到第二根杆用了5s，从第二根杆到第三根杆用了3s.如果汽车是匀加速直线运动的，试求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的速度大小.
答案：
2m/s2，7m/s，17m/s，23m/s
19.物体运动的前一半路程平均速度为v1，后一半路程平均速度为v2.试证明，无论v2多大，全程的平均速度必定小于2v1.
答案：
略
20.一列火车以v的平均速度从甲地驶到乙地所需时间为ｔ，现在火车以v0速度匀速由甲地出发，中途急刹车后停止，又立即加速到v0.从刹车起直到加速到v0所用时间为ｔ0，设刹车过程和加速过程的加速度大小相等，如果仍要使火车在f时间内到达乙地，求：
火车匀速运动的速度v0.
答案：
（提示：
可用图线法解）
直线运动B卷
一、填空题
1.某质点的v-t图如图所示，则它离出发点最远的时刻为，回到出发点的时刻为。
答案：
2.一物体由静止开始作匀加速直线运动，已知在第2s内的平均速度大小为0.6m/s，则物体的加速度大小是·
答案：
0.4m/s2
3.物体作匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，经过AB段所需时间为ｔ，经过BC段所用时间为
.若AB＝BC＝s，则物体运动全过程的平均速度为，运动的加速度大小为.
答案：
，
4.作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别为v和7v，则通过AB中间时刻的速度是，通过AB中间位置时的速度是.如果通过AB的时间为ｔ，前
的位移为s1、后
的位移为s2，则s2－s1＝.
答案：
4v，5v，0.5vt
5.作匀减速运动的物体，初速为3m/s，加速度为－0.4m/s2，某1s内的位移为0.4m，则在这1s前，物体已经运动了。
答案：
6s
6.一小球沿斜面滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC所用时间均为2s，则小球在经过A、C两点时的速度分别为和.
答案：
2m/s，6m/s
7.一物体以初速v。
作匀减速运动3s内停下，则它前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比为.
答案：
5：
4：
3（提示：
逆推法）
8.甲车以10m/s初速度及大小为4m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车由同地同时同向出发作初速为零加速度为lm/s。
的匀加速直线运动，则它们出发后再次相遇所需时间为.
答案：
5s
二、选择题
9.质点由M点出发作匀加速直线运动，某时刻经过A点，再经过时间n到达B点，再经过时间n到达C点，再经过时间n到达D点，又已知MA＝a，MB＝6，MC＝C，MD＝d，则（）
（A）C－b＝3（b－a）.（B）d－a＝3（C－b）.
（C）b＋d＝2（C）（D）质点运动的加速度为
.
答案：
B、D（提示：
用s2－s1＝aT2解）
10.一个作直线运动的物体，其加速度逐渐减小直到变为零的过程中，此物体的运动情况可能是（）
（A）速度不断增大，最后作匀速运动.
（B）速度不断减小，最后静止.
（C）速度不断减小，然后反向加速，最后作匀速运动.
（D）速度不断减小，最后作匀速运动.
答案：
ABCD
11.一物体作加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为A的中点，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速度为a2，且两者方向相同，现测得经过A、B、C三点时的速度关系是vB＝
，则有（）
（A）a1＞a2（B）a1＝a2
（C）a1＜a2（D）无法确定
12.在某高度h1处，自由下落一物体A，1s后从另一较低高度h2处，自由下落另一物体（B）若A从开始下落起下落了45m时赶上B，并且再过1s到地，则B从下落到着地所经历的时间是（）
（A）3s.（B）约3.3s.
（C）3.5s.（D）4s.
答案：
B
13.一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示。
则关于它在前4s内的运动情况，下列说法中正确的是（）
（A）前3s内先加速后减速，3s末回到出发点
（B）第3s末速度为零，第4s内反向加速
（C）第1s和第4s末，物体的速度均为8m/s
（D）前4s内位移为16m
14.某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a匀加速运动，然后再以大小为a'的加速度作匀减速运动到停下，共经过s，则其运动的总时间为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
15.从静止开始作匀变速直线运动的物体3s内通过的位移为s，设物体在第2s内后1/3时间里以及第3s内后1/3时间里通过的位移分别为s1和s2，则s1：
s2为（）
（A）5：
11.（B）3：
7.（C）11：
17.（D）7：
13.
答案：
C（提示：
把第2s时间分成三等分，把第3s时间也三等分后冉用比例）
16.甲、乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s.甲初速度为零，加速度为a，作匀加速直线运动，乙以速度v0作匀速直线运动，则下列判断正确的是（）
（A）乙一定能追上甲.
（B）当它们速度相等时相距最近.
（C）乙若能追上甲，则追上时乙的速度必定大于或等于甲的速度.
（D）它们一定有两次相遇.
答案：
C
三、实验题
17．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）
（A）在时刻ｔ2以及时刻ｔ5木块速度相同.
（B）在时刻ｔ2两木块速度相同.
（C）在时刻ｔ3和时刻ｔ1之间的某瞬时两木块速度相同.
（D）只有在时刻ｔ3和时刻ｔ1之间的某瞬间两木块速度相同.
答案：
C（提示：
t2和t5两木块位置对齐，即这段时间内的平均速度相等，所以其中间时刻速度相等）
四、计算题
18.跳伞运动员离开飞机后先作自由落体运动，到离地125m高处打开降落伞，此后他以14.3m/s。
加速度着陆，到达地面时速度为5m/s，求：
（1）离开飞机时高度；
（2）离开飞机后经多少时间到达地面.
答案：
（1）305m
（2）9.85s
19.摩托车的最大速度是30m/s，要想从静止开始用3min的时间追上前面100m处以20m/s速度匀速行驶的汽车，则摩托车的加速度应为多大？
答案：
0.265m/s2（提示：
摩托车先加速后匀速）
20.平直公路上甲、乙两汽车沿同方向运动，乙车以3m/s的速度作匀速直线运动，当乙车在甲车前面4m处时甲车从静止开始以2m/s。
的加速度作匀加速直线运动，当甲车追上乙车后立即以－4m/s。
加速度作匀减速直线运动，试问乙车再追上甲车还要经历多少时间？
答案：
2.67s
第一章质点的运动第二单元
运动的合成同步精练
精练一（运动的合成）
1．降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的，没风时某跳伞运动员着地时的速度是5m/s.现在有风，风使他以4m/s
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