中考模拟数学模拟试题汇编动态专题.docx
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中考模拟数学模拟试题汇编动态专题
2022中考模拟数学试题汇编：
动态专题
一、选择题
1.（2022年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）
Ｏ
4
9
14
图2
A．10B．16C．18D．32
Ｄ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ａ
图1
答：
B
2．（2022年山东菏泽全真模拟1）如图所示：
边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：
A
3.如图，点A是关于的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（）
A.减少1．B.减少3．
C.增加1．D.增加3．
答案：
A
4.（2022年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB＝y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）
A．2B．C．D．＋2
D
B
C
O
A
90
1Mx
y
o
45
O
P
答案：
C
5.（2022年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，
且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（）
答案：
A
6．（2022河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是（）
答案：
C
7.（2022年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，
下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（）
答案：
A
二、填空题
1.（2022年河南中考模拟题5）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
A
E
F
E
M
E
BPC
答案：
2.（2022年河南中考模拟题3）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：
d=5－
x（0≤x≤5），则结论：
①AF=2②BF=5③OA=5④OB=3中，正确结论的序号是。
答案：
①②③
3．（江西南昌一模）两个反比例函数
和
在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，
于点C，交
的图象于点A，
于点D，交
的图象于点B，当点P在
的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③与始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分）.
答案：
①②④
4.（2022年中考模拟）（河南省）动手操作：
在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为。
答案：
2
5.（2022年中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________.
答案：
14或16或26
三、解答题
1.（2022年山东菏泽全真模拟1）如图1，在平面直角坐标系中，已知点
，点在正半轴上，且
．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点
作等边
．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边
的边长（用的代数式表示），并求出当等边
的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在
内部作如图2所示的矩形
，点在线段上．设等边
和矩形
重叠部分的面积为，请求出当
秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
（图1）
（图2）
答案：
解：
（1）直线的解析式为：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
方法二，如图1，过分别作
轴于，
轴于，
（图1）
可求得
，
，
（图2）
，
当点与点重合时，
，
．
，
（图3）
．
（3）①当
时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
随的增大而增大，
当时，
．
②当
时，见图3．
设交于点，
交于点，交于点，
重叠部分为五边形
．
方法一，作
于，
，
，
，
．
方法二，由题意可得
，
，
，
，
再计算
，
．
（图4）
，当
时，有最大值，
．
③当时，
，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形
，见图4．
，
综上所述：
当
时，
；
当
时，
；
当时，
．
，
的最大值是
．
2.（2022年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
（1）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯
形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数
关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
答案：
（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=
MN
在Rt⊿ABC中，BC=
=5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴
，
，
∴MN=
x,∴OD=
x
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=
x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴
，∴BM=
=
x，AB=BM+MA=
x+x=4,∴x=
∴当x=
时，⊙O与直线BC相切，
（3）随着点M的运动，当点P落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP，∴
=
，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论：
1当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=
x2.
∴当x=2时,y最大=
×22=
2当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，
又⊿PEF∽⊿ACB，∴（
）2=
∴S⊿PEF=
（x－2）2,y=S⊿PMN－S⊿PEF=
x－
（x－2）2=－
x2+6x－6
当2＜x＜4时，y=－
x2+6x－6=－
（x－
）2+2
∴当x=
时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当x=
时，y值最大，y最大=2。
3.（2022年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求
（2）中得到的函数S有没有最大值？
若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：
（１）（4，0） （0，3）
（２）当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得
，
∴ON=
，S=
×OM×ON=
．
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=
．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=
×t×3-
×t×
=
．
（3）有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=
的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值
=6；
当4＜t＜8时，
∵抛物线S=
的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
4.（2022天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为（4-t,
）（用含t的代数式表示）。
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0（3）当t=秒时，S有最大值，最大值是
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。
（1）4-t,
t
（2）S=
MA·PD=
（4-t）
tS=
（0（3）当t=
=
=2sS有最大值,S最大=
（平方单位）
（4）设Q（0,m）①AN=AQAN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQAN2=NQ2
13=22+（3-m）23-m=±m=0,m2=6
∴Q=（0,0）∴AQ:
y=0
③NQ=AQ
4+（3-M）2=16+M2
M=-
∴（0,
）AQ:
y=2x
5．（2022年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
答案：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
6．（2022年厦门湖里模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB（1）求A、B、C
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