浙教版中考数学复习 二元一次方程组 含答案.docx
《浙教版中考数学复习 二元一次方程组 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版中考数学复习 二元一次方程组 含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浙教版中考数学复习二元一次方程组含答案
第08讲二元一次方程组
【考点整理】
1.二元一次方程组的有关概念
二元一次方程：
含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．
二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值．任何一个二元一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
【智慧锦囊】
求特殊解时，解是有限个，如写出x＋2y＝6的自然数解
2．二元一次方程组的解法
常用方法：
代入消元法，加减消元法．
二元一次方程组的解应写成
的形式．
3．二元一次方程组的应用
列方程组的应用题的一般步骤：
1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答．
【智慧锦囊】
工程问题中的基本量之间的关系：
工作效率＝
.
（1）甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．
（2）通常把工作总量看做“1”．
【解题秘籍】
1．代入法和加减法
解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或－1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法．
2．化归思想
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”．这是中考的热点考题．
【易错提醒】
1．在用代入法求解时，不能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数．在求用一个未知数表示另一个未知数时，还原代入．
2．方程组中，看错系数问题：
看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构成新的方程组，然后解方程组.
【题型解析】
1.二元一次方程（组）的有关概念
【例题1】已知
的解为
则（2mn）m等于（）
A．4B．8C．16D．32
2.二元一次方程组的解法
【例题2】甲、乙两人共同解方程组
由于甲错抄方程①中的a，得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
（1）求出a，b的值；
（2）求2a－3b＋5的立方根；
（3）此方程组正确的解应该是多少？
3.利用二元一次方程组解决生活实际问题
【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【同步检测】
一、选择题：
1.（2019•湖南怀化•4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
2.（2019▪贵州黔东▪4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
3.（2019湖北仙桃）（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．9种
4.（2019•浙江嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：
“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？
”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
二、填空题：
6.（2019•湖南常德•3分）二元一次方程组
的解为 ．
7.（2019•湖北省鄂州市•3分）若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
8.《孙子算经》中有一道题：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？
”译文大致是：
“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
三、解答题
9.（2019•浙江丽水•6分）解方程组：
10.（2019•山东潍坊•5分）己知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
11.（2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
【参考答案】
【考点整理】：
两个，一次
【题型解析】
1.二元一次方程（组）的有关概念
【例题1】已知
的解为
则（2mn）m等于（）
A．4B．8C．16D．32
【解析】 将x＝3，y＝－1代入原方程组得
解得m＝2，n＝1，
则（2mn）m＝（2×2×1）2＝16.
2.二元一次方程组的解法
【例题2】甲、乙两人共同解方程组
由于甲错抄方程①中的a，得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
（1）求出a，b的值；
（2）求2a－3b＋5的立方根；
（3）此方程组正确的解应该是多少？
【解析】：
（1）将x＝－3，y＝－1代入②，得－12＋b＝－2，
即b＝10，
将x＝5，y＝3代入①，得5a＋15＝10，即a＝－1；
（2）∵a＝－1，b＝10，
∴2a－3b＋5＝－2－30＋5＝－27，
则－27的立方根为－3；
（3）方程组为
③×2＋④得2x＝18，即x＝9，
将x＝9代入①得y＝3.8，
则方程组的解为
3.利用二元一次方程组解决生活实际问题
【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【分析】
（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
【解答】解：
（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：
，
解得：
；
答：
去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：
20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：
z≥640；
答：
稻谷的亩产量至少会达到640千克．
【同步检测】
一、选择题：
1.（2019•湖南怀化•4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】解：
x﹣2＝0，
解得：
x＝2．
故选：
A．
2.（2019▪贵州黔东▪4分）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．0
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．
【解答】解：
根据题意，得：
2m﹣1＝m+1，
解得：
m＝2．
故选：
A．
3.（2019湖北仙桃）（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．9种
【分析】可列二元一次方程解决这个问题．
【解答】解：
设2m的钢管b根，根据题意得：
a+2b＝9，
∵a、b均为整数，
∴
，
，
，
．
故选：
B．
4.（2019•浙江嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：
“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？
”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：
设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．故选：
D．
5.（2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．
【解答】解：
设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：
5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：
A．
二、填空题：
6.（2019•湖南常德•3分）二元一次方程组
的解为 ．
【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．
【解答】解：
②－①得x＝1③
将③代入①得y＝5
∴
故答案为
7.（2019•湖北省鄂州市•3分）若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 m≤﹣2 ．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】解：
，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：
m≤﹣2．
8.《孙子算经》中有一道题：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？
”译文大致是：
“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解。
【解答】解：
设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得：
．
故答案为：
．
三、解答题
9.（2019•浙江丽水•6分）解方程组：
【分析】运用整体思想，直接将方程②代入方程①，即可消去y，求出x的值，再将x的值代入方程②即可求出y的值．
【解答】解：
，
把②代入①，得3x－4×1=5，解得：
x＝3，
把x＝3代入②，得：
y＝1．
∴此方程组的解为
．
10.（2019•山东潍坊•5分）己知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
【解答】解：
①﹣②得：
x﹣y＝5﹣k，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0．
∴5﹣k＞0．
解得：
k＜5．
11.（2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用
【分析】
（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；
（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：
（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：
，
解得：
，
答：
A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（
m+5）件，
则240m+180（
m+5）≤21300，
解得：
m≤40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴
m+5≤
×40+5＝65，
答：
最多能购进65件B品牌运动服．
升级会员 