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1、浙教版中考数学复习 二元一次方程组 含答案第08讲 二元一次方程组【考点整理】1. 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有_个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_的整式方程 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值任何一个二元一次方程都有无数解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集 【智慧锦囊】求特殊解时，解是有限个，如写出x2y6的自然数解2二元一次方程组的解法常用方法：代入消元法，加减消元法二元一次方程组的解应写成的形式3二元一次方程组的应用列方程组的应用题的一般步骤：1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答【智慧锦囊】工程问题中的基本量之间的关系：工

2、作效率.(1)甲、乙合做的工作效率甲的工作效率乙的工作效率(2)通常把工作总量看做“1”【解题秘籍】1代入法和加减法 解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数的系数为1或1，用代入法；若相同的未知数的系数相等或互为相反数时，则用加减法 2化归思想 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学中的化归思想，具体地说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”这是中考的热点考题 【易错提醒】1在用代入法求解时，不能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数在求用一个未知数表示另一个未知数时，还原代入2方程组中

3、，看错系数问题：看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数的方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构成新的方程组，然后解方程组. 【题型解析】1. 二元一次方程(组)的有关概念【例题1】已知的解为则(2mn)m等于（ ） A4 B8 C16 D322. 二元一次方程组的解法【例题2】甲、乙两人共同解方程组由于甲错抄方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为(1)求出a，b的值；(2)求2a3b5的立方根；(3)此方程组正确的解应该是多少？3.利用二元一次方程组解决生活实际问题【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农

4、田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【同步检测】一、选择题：1. （2019湖南怀化4分）一元一次方程

5、x20的解是（）Ax2 Bx2 Cx0 Dx12. （2019贵州黔东4分）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2 B1 C1 D03. (2019湖北仙桃)（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种 B4种 C5种 D9种4. （2019浙江嘉兴）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A B C D5.（2019浙江宁波4分）小慧去花

6、店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A31元 B30元 C25元 D19元二、填空题：6. (2019湖南常德3分)二元一次方程组的解为 7. （2019湖北省鄂州市3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是 8. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为三、

7、解答题9. (2019浙江丽水6分)解方程组：10. （2019山东潍坊5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围11. （2019山东省聊城市8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多

8、少件B品牌运动服？【参考答案】【考点整理】：两个，一次【题型解析】1. 二元一次方程(组)的有关概念【例题1】已知的解为则(2mn)m等于（ ） A4 B8 C16 D32【解析】将x3，y1代入原方程组得解得m2，n1，则(2mn)m(221)216. 2. 二元一次方程组的解法【例题2】甲、乙两人共同解方程组由于甲错抄方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为(1)求出a，b的值；(2)求2a3b5的立方根；(3)此方程组正确的解应该是多少？【解析】：(1)将x3，y1代入，得12b2，即b10，将x5，y3代入，得5a1510，即a1；(2)a1，b10，2a3b5

9、230527，则27的立方根为3； (3)方程组为2得2x18，即x9，将x9代入得y3.8，则方程组的解为3.利用二元一次方程组解决生活实际问题【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成

10、本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：2010030+202.5z2060080000，解得：z640；答：稻谷的亩产量至少会达到640千克【同步检测】一、选择

11、题：1. （2019湖南怀化4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2 Bx2 Cx0 Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故选：A2. （2019贵州黔东4分）如果3ab2m1与9abm+1是同类项，那么m等于（）A2 B1 C1 D0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可【解答】解：根据题意，得：2m1m+1，解得：m2故选：A3. (2019湖北仙桃)（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种 B4种 C5

12、种 D9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b9，a、b均为整数，故选：B4. （2019浙江嘉兴）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A B C D【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D5.（2019浙江宁波4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰

13、和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A31元 B30元 C25元 D19元【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价单价数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出yx+7，再将其代入5x+3y+108x中即可求出结论【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+103x+5y4，yx+7，5x+3y+108x5x+3（x+7）+108x31故选：A二、填空题：6. (2019湖南常德3分)二元一次方程组的解为 【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【解答】解

14、：得x1 将代入得y5故答案为7. （2019湖北省鄂州市3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是m2【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围【解答】解：，+得2x+2y4m+8，则x+y2m+4，根据题意得2m+40，解得m2故答案是：m28. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为【分析】设木条长

15、x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解。【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：故答案为：三、解答题9. (2019浙江丽水6分)解方程组：【分析】运用整体思想，直接将方程代入方程，即可消去y，求出x的值，再将x的值代入方程即可求出y的值【解答】解：，把代入，得3x41=5，解得： x3，把x3代入，得：y1此方程组的解为10. （2019山东潍坊5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围【分析】先用加减法求得xy的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可【解答】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k

16、511. （2019山东省聊城市8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）21300，解得：m40，经检验，不等式的解符合题意，m+540+565，答：最多能购进65件B品牌运动服