简谐运动教案.docx

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简谐运动教案

教案

题目（教学章节或主题）：

授课日期：

2014.3.16

授课时间：

8:

00---10:

00

重点：

振幅、周期和频率的物理意义。

理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。

难点：

理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。

相位的物理意义。

1．如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

（1）与a点位移相同的点有哪些？

（2）与a点速度相同的点有哪些？

（3）b点离开平衡位置的最大距离多大？

本次教学评价：

非常满意○较满意○一般○家长或学生签字共小时

本节课回访记录：

任课老师签字：

主任签字：

日期：

讲义

学生：

任课教师：

1、简谐运动中的回复力及各物理量的关系

【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。

（1）小球在振动过程中的回复力实际上是________；

（2）该小球的振动________（填“是”或“否”）为简谐运动；

（3）在振子向平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

2．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图3－5所示，则（　　）

A．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最大

B．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

C．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最大

D．t＝

T时，货物对车厢底板的压力最小

3．如图3－6所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（　　）

A．当振动到最低点时，B对A的压力最大

B．当振动到最高点时，B对A的压力最小

C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

4．如图3－7所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。

则下列说法正确的是（　　）

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

2、对简谐运动的理解

1、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）

A．速度、加速度、动量和动能

B．加速度、动能、回复力和位移

C．加速度、动量、动能和位移

D．位移、动能、动量和回复力

二、简谐运动的对称性

【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。

则物体在振动过程中（　　）

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

三、简谐运动的能量

【例3】．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）

A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

【例4】.如图3－2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　）

A．振幅不变　　　　　

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减少

【当堂检测】

【例1】关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　）

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题

（1）如图甲所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动。

（2）在图乙中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的哪个位置？

即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。

（3）在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。

（4）质点在前4s内的位移等于________。

【例3】如图11－1－5所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2s末的位移是多少？

在前4s内的路程是多少？

【例4】一质点做简谐运动的图象如图11－1－9所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度为零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

【例5】如图11－1－11所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N位移是先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

三．简谐运动的表达式：

x＝________。

其中ω＝________＝

做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：

x＝Asin（ωt＋φ）

（1）式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。

（2）式中A表示简谐运动的振幅。

（3）式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢

【例2】物体A做简谐运动的振动位移，xA＝3sin

m，物体B做简谐运动的振动位移，xB＝5sin

m。

比较A、B的运动（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B．周期是标量，A、B周期相等为100s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A的相位始终超前B的相位

（4）式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；（ωt＋φ）代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。

（5）相位差：

即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率（ω）的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝（ωt＋φ2）－（ωt＋φ1）＝φ2－φ1。

此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2的相位落后Δφ。

【例3】．两个简谐运动分别为x1＝4asin（4πbt＋

π）和x2＝2asin（4πbt＋

π），求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。

多解的问题【例】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s（如图11－2－4）。

过B点后再经过t＝0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质

点振动的周期是（　　）

A．0.5s　　　　　　B．1.0s

C．2.0sD．4.0s

1．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？

重点：

掌握好单摆的周期公式及其成立条件

难点：

单摆回复力的分析

1.单摆的构成：

①什么是单摆？

②单摆做简谐运动的条件是什么？

2.单摆的回复力：

①试分析单摆的回复力由什么力提供？

②试推导单摆做简谐运动的回复力和位移的关系

③由回复力与位移的关系得出的结论

【课堂训练】

1.一单摆摆长为98cm，t=0时开始从平衡位置向右运动，则当t=1.2s时，下列关于单摆运动的描述正确的是（）

A.正向左做减速运动，加速度正在增大　　　B.正向左做加速运动，加速度正在减小

C.正向右做减速运动，加速度正在增大　　　D.正向右做加速运动，加速度正在增大

2..一单摆的摆长为100cm，当地的重力加速度为9.85m/s2，试求这个单摆的周期。

如果将这个单摆放到月球上，月球的重力加速度是地球的0.16倍，其他条件不变，那么这个单摆在月球上的周期变为多少？

【合作释疑】

1.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是:

2、一绳长为L的单摆，在悬点正下方（L—L＇）处的点有一个钉子，如图所示，这个摆的周期是（）

A．

B．

C．

D．

【扩展应用】

等效单摆（等效摆长）

如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？

等效单摆（模型等效）

如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．

A．A球先到达C点　　B．B球先到达C点

C．两球同时到达C点　　D．无法确定哪一个球先到达C点

③等效单摆（重力加速度等效）

一单摆，摆长为l，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a运动时，求：

单摆周期T。

外力作用下的振

重点：

受迫振动的频率特点、共振的特点及条件

难点：

受迫振动的频率特点、共振的特点及条件

阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期（频率）不变，它是由振动系统决定的。

振动系统确定后，其振动的周期（频率）就不变，称为固有周期（频率）。

例如：

用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。

2.受迫振动

（1）受迫振动

如果系统受到周期性外力的作用就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去，这样的振动称为受迫振动。

①驱动力：

加在振动系统上的外力，叫做驱动力。

②物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于的频率，跟物体的无关。

（2）自由振动

像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，这种振动叫做自由振动。

①自由振动不受外界的驱动力作用。

②自由振动的周期（频率）为系统的。

3.共振

（1）共振

受迫振动的物体其振动周期（或频率）取决于驱动力的周期，并且当与物体的相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

（2）共振的条件：

f驱＝f固

即驱动力的频率与物体的固有频率相等。

（3）共振曲线

受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线，如图所示。

例题1.如图7所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（　　）

A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态

B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3

C．假如让振子自由振动，它的频率为f2

D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3

【例】如图11－5－4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是（　　）

A．两摆的振动周期是相同的

B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大

C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变

D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅

【例】把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。

已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期。

那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的（　　）

A．提高输入电压

B．降低输入电压

C．增加筛子质量

D．减小筛子质量

练习．如图5－4所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2（T2＞T1）匀速转动，当运动都稳定后，则（　　）

A．弹簧振子的振动周期为T1

B．弹簧振子的振动周期为T2

C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小

D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大

练习．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　）

①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大

②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小

③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率

④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率

A．①　　　　B．③　　　　

C．①④　　　D．②④

练习．某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为[]

A．f1B．f2

C．f1+f2D．（f1+f2）/2

用单摆测定重力加速度导学案

一、实验目的

用单摆测定当地的重力加速度．

二、实验原理

当单摆偏角很小时（α<10°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π

得g＝

，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g.

三、实验器材

中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺．

四、实验操作

1．实验步骤

（1）做单摆：

让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一

些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示．

图1

（2）测摆长：

用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球的直径D，也精确到毫米，则单摆长l＝l′＋

.

（3）测周期：

将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．

（4）改变摆长，重做几次实验．

2．数据处理

（1）公式法：

利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式g＝

求出加速度g，然后算出g的平均值．

（2）图象法：

由公式g＝

，分别测出一系列摆长l对应的周期T，

作出l－T2的图象，如图2所示，图象应是一条通过原点的直线，

图2

求出图线的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，k＝

＝

.

五、注意事项

1．构成单摆的条件：

细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.

2．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．

3．测周期的方法：

（1）要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．

（2）要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．

4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝

.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．

六、误差分析

1．系统误差的主要来源：

悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．

2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．

记忆口诀

轻绳重球铁架台，竖直平面小角摆；

先做单摆后测长，线长半径两不忘；

低点数数把时计，三五十次算周期；

秒表计数不估读，改变摆长多组数；

计算平均误差小，做图方法很美妙.

例1　在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图3甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.

图3

例2　下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：

摆长l（m）

0.5

0.6

0.8

1.1

周期T2（s2）

2.0

2.4

3.2

4.4

（1）利用上述数据．在图4的坐标系中描绘出l－T2图象．

图4

（2）利用图象，取T2＝4.2s2时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2.

例3　有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行．

（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s，则两单摆的周期差ΔT＝________s.

（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：

把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放______s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向________（填方向）通过______（填位置）．

（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________.