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浅谈如何帮助学生积累数学活动经验
浅谈如何帮助学生有效地积累数学活动经验
概要：
“数学活动经验”是一种基本的数学素养，也是数学教学关注的目标之一。
传统教学过多地关注“双基”，而忽视了学生在学习过程中所积累的活动经验和深刻体验。
本文笔者结合自己的教学经验浅谈小学生数学活动经验积累的几点做法。
关键词：
数学活动经验数学实践活动联系生活经验运用核心问题
在以往传统课堂上，教师就像演员，教学中不停地讲解、分析，生怕学生没听懂、学不会。
学生就像观众，他们作为接受者很难主动参与到知识的研究中去。
被动接受会导致学生对数学知识只掌握皮毛，不能深入理解，更不用说灵活运用知识解决实际问题了。
传统模式扼杀了学生的主动性和创造性。
新课程却强调学习方式的变革和师生角色的转化。
在转变过程中，教师由原来的包办代替转变成学生探索数学奥秘的组织者和引导者，学生有足够的时间和空间去研究数学逻辑、探索数字奥秘、思考数学难题、交流数学应用。
这样的课堂是“活”的，学生要想适应这样的课堂，就必须具备自己的“经验”。
这里所说的经验包括学生已有的生活经验、学习方法、学习习惯等。
总之，只要是通过自身努力，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识就可以统称为“经验”。
课堂教学是学生积累数学活动经验的主要阵地，如何在课堂上帮助学生积累数学活动经验，结合多年的教学经验谈谈以下几点做法：
一、重视数学实践活动，积累数学活动经验
活动是经验的源泉，不亲历实践活动就根本谈不上经验。
课堂实践活动是学生运用学具按照学习内容和教师要求进行的实际活动，它有助于学生理解和掌握所学知识。
心理学家指出，在数学教学中如果能够锻炼儿童的动手操作能力，就可以使学生直接获取感性认识，掌握知识。
纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行。
对于孩子们来讲，动手做始终是他们最欢迎的学习形式，只有学生动手操作、体验积累的数学经验，才能最终沉淀到他们的内心深处，成为一种素质，一种能力，伴其一生，受用一生。
因此，在设计数学活动时，教师可以以学生活动为主线，激发学生主动参与、实践、思考和探索，通过各种动手活动，灵活、有效地解决数学问题，从而在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学活动经验。
如在认识长方形对边相等的特征时我就设计了下列的动手活动：
1.拿出你的长方形，可以看一看，摸一摸，看看你发现了长方形的哪些特征？
2.这些都是我们的猜测，我们怎样能确定长方形上下两条边是一样长呢？
左右两条边呢？
学生通过量一量、折一折……很快发现长方形的对边长度是相等的。
“儿童的智慧就在他的手指尖上”,数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程，这个实践过程是不会形成有意义的数学活动经验的。
二、将生活经验转化为数学经验
数学源于生活、根植于生活。
数学教学要从学生的生活经验已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。
数学看起来很抽象，但在实际生活中数学知识应用的例子却比比皆是。
要想帮助学生积累数学活动经验，首先就应将生活当作他们认识发展的活水，在生活中发现数学，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，提供给学生们去感受、理解和体验。
“让学生在生动具体的情境中学习”是新课程倡导的重要理念之一。
创设与现实生活情境贴近的教学情境，既能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，又能培养学生的思维能力和想象能力。
如：
在教学“认识人民币”这一课时前，我认为人民币的认识离不开现实的换钱、购物活动，就象计算机的学习离不开上机操作一样。
于是这节课上我多处创设了换钱、购物情境，让学生在模拟换钱、购物情境中认识人民币。
如“小红要买一个1元钱的卷笔刀，可她手里都是角币，有几个1角的、几个2角的、还有几个5角的，她该怎样付钱呢？
谁能帮帮她？
”，学生根据已有的生活经验，有的说付2个5角,还有的付10个一角,也有说付5个2角等等。
又如根据购物要求“只购两种商品，使结果是整元数，应购哪两种？
有几种购法？
”，在开放的生动的现实情境运用中,学生将生活经验转化为数学经验，并发展了思维。
2.创造一些具有“实况性”的学习机会
研究表明，如果教学情境与日后运用知识的情境相类似，那学生学到的知识就更容易迁移，更容易转化为数学经验。
因此，在教学过程中，我们要帮助学生尽量多获得一些“实况性”具有挑战性的学习机会，实现“生活问题数学化”和“数学问题生活化”。
例如：
在教学二年级“统计”有教师设计了这样的教学过程：
1）小记者采访活动，采访你本组中的同学生日在几月，是什么季节的。
2）发现并提出问题：
学生交流、收集结果，每组人的记录结果会各不相同。
教师引导：
这么多组的数据，我们怎样才能比较清楚地知道全班同学的生日情况呢？
3）合作收集整理制成统计图表，以小组为单位，分工合作，记录、收集他组数据、整理数据。
4）展示自己的统计表。
这样的设计，对学生来说，采访交流信息、动手收集和呈现数据是一个生活化并且充满挑战和乐趣的过程。
学生不仅体验了活动过程，学会了与同伴合作交流，更重要的是学会了统计的方法，学会了从数学角度解决实际问题。
他们在真正经历“数学化”的过程中积累了数学活动经验。
3.重视学以致用，将生活经验转化为数学经验。
“学以致用”是教育的最终目的。
把知识经验提升为策略经验，让学生综合应用自己的生活经验解决问题既是对前一阶段知识与经验的深化与发展，又能实现既长知识又长智慧的目的。
如在教学《列方程解应用题》这一课时，教师创设了“某班要去当地三个景点游览，时间为8:
00～16:
00，请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。
”学生在解决这个问题过程中，要了解景点之间的路线图，各景点的门票及乘车所需的时间、车型与租车费用，同学喜爱的食品和游览时需要的物品，所需的总费用，每个同学需要交纳的费用等。
这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，让学生发现数学就在自己身边，从而促使学生用数学思想来看待实际问题，提高了收集、整理信息的能力。
这样不仅让学生用学过的知识来解决日常生活中的问题，而且激发了学习兴趣，提高了学生学以致用的能力，让生活经验转化为数学经验。
三、运用核心问题，发展数学活动经验
问题解决是数学活动的主要形式。
数学基本活动经验对于问题解决的顺利进行和数学活动的有效开展有着非常重要的作用，反过来，设置恰当的核心问题，利用核心问题调动学生活动，通过核心问题的解决过程去提升和发展数学活动经验，将有助于学生基本活动经验的获得。
如教学平行四边形面积时，教师先展示了一个平行四边形卡片，然后抛出一系列问题：
1.这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？
可以转换成什么图形？
2.转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？
3.我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？
在数学课堂中，学生围绕这些问题开展小组探究活动，他们动手操作、自主探究、合作交流，直接指向问题的解决，学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，使数学活动经验得到发展。
总之，数学活动经验的积累来源于学生已有的生活经验，来源于师生的互动实践，来源于对知识的理解和掌握程度。
我们应当以帮助学生积累基本的数学活动经验来带动数学知识的学习，从而让数学课堂从形式走向实效。
数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。
回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实，探寻根源，可能有如下原因：
一是知识与技能的双重挤压。
长期以来，以“双基”教学为主要特征的课堂教学理念深深扎根在教师心中。
在考试指挥棒的影响下，教学评价检测的都是显性的知识点，新的“双基”没法考或很少考，因此教师一般不关心什么是基本活动经验，怎样去实活动经验的教学。
例如推导圆的面积公式，往往是学生看着教师（或课件）演示剪拼圆，而忽略了让学生思考如何才能将圆转化成已经学过的平面图形；忽略了得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，提高解题技能。
二是教师专业素养的缺失。
教师对数学基本活动经验的认识不足，理解不透，心有余而力不足，无法真正将其作为数学教学关注的目标，因此学生的“伪经历”、“被经历”现象时有存在，浮华的形式主义做法屡见不鲜。
学生模仿了“经历”的“形”，而未真正领略其“神”，没有真正的经历，自然无从积累有价值酌活动经验。
杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”。
积累基本数学活动经验是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富有思考的经历体验和探索活动。
数学基本活动经验可以这样理解：
指在数学教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成和积累的过程知识。
数学基本活动经验有三个要素：
第一，是数学的。
所从事的活动要有明确的数学目标。
第二，是经验的。
按《现代汉语词典》的解释，“经验”具有两个方面的含义：
一是实践得来的知识或技能；二是经历所以，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。
第三，是活动的。
主要指对数学材料的具体操作和探究活动。
数学基本活动经验有两个层面，从静态上看，它是一种从属于学生自己的“主观性知识”，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟、经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，或者是不那么严格的隐性认识，但这种经验是有意义和价值的。
从动态上看，它是过程，是经历。
积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累观察、操作、猜想、归纳、推广等活动经验。
如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题。
数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动。
一、引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验
积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。
因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。
教学《三角形的面积计算》，每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。
然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同
的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。
从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。
“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法，从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，可以引导学生从不同的角度思考问题。
丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。
探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。
为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积、累的探究经验将更科学、更丰富。
二、引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验
学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。
对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。
因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘教学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。
学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验。
教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。
学生们纷纷举手发言，有的说：
“今年春节到明年春节是一年。
”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。
”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资的时间就是一个月。
”“今天这时到明天这时就是一日。
”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实，
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。
生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。
三、引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验
“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。
动手操作能把抽象的知识变成看得见、诽得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。
教学《长方形面积的计算》，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下研究活动——
师：
在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？
怎样才能知道呢？
生：
可以摆面积是1平方分米的正方形。
师：
在摆的过程中要注意观察，看看能发现什么？
（学生操作。
）
生：
我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3是12。
那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。
师：
你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？
生：
每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……
然后，教师发给每个小组4个同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。
长（分米）
宽（分米）
面积（平方分米）
（学生操作。
）
生1：
我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。
生2：
我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆5乘3等于15个。
面积兢是15平方分米。
（师生评价）
生3：
我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。
生4：
我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。
师：
我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想。
学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源，动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。
四、引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验
抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。
学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。
教学“加法交换律”，师生通过一系列教学环节得到了如下算式：
28+17=17+28，4+3=3+4，20+40=40+20,82+0=0+82……之后，教师引导学生发现这些算式中共同的规律。
生：
把相加的两个数交换之后，它们的结果相等，
师：
交换了什么？
在加法中的结果可以说成——和。
谁来再说一下？
生：
交换加数的位置，它们的和不变。
师：
说得真好，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
具有这样规律的等式你们还能写吗？
能写出多少个？
生：
能写，可以写无数个，
师：
看来我们这辈子都无法写完，那怎么办？
有更好的办法吗?
想一想，也可以商量商量。
学生思考后讨论。
生：
我用a+b=b+a表示。
a表示加数，b也表示加数，位置交换之后结果还是相等。
师：
如此好的办法，真不简单！
掌声送给你。
……
许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。
因此，抽象概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。
五、引导学生经历反思推广的过程，积累情感、思想性经验
数学活动经验是属于学生自己的，带有明显的个性特征，就学习群体而言，数学活动经验又具有多样性，因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，也需要与同伴展开积极的交流。
教学《平行四边形面积的计算》，在总结环节教师引导：
这节课我们研究了平行四边形面积的计算，回忆一下，我们是怎样研究的，中间你有没有遇到哪些困难，又是怎样克服的？
学生纷纷发言：
我一开始是用数方格的方法计算面积，但太繁了，后来就觉得应该研究更简便的方法；我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成长方形，这样通过长方形面积得出平行四边形面积就方便多了；只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四边形转化成长方彤后，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。
接着，教师用课件演示将平行四边形转化成长方形的过程，提出问题：
下节课我们学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？
我们的教学目标不能仅限于一节课，应有长远的眼光，立足使学生终身受益。
在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验……使学生对数学的理解实现从量的积累到质的飞跃，这种经历生成的思想经验才是最具价值的同时，越是复杂的数学活动越需要积极的情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本数学活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。
数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。
著名教育家陶行知作了这样一个比喻：
我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。
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如何帮助学生积累数学基本活动经验
（发布日期:
2011-01-1309:
44:
48阅读次数:
2088作者:
吴宏亮）
探究性学习活动的价值--积累学习经验，形成数学思想
通过观看赵老师教学的《生活中的负数》，使我感到受益匪浅，很多方法值得我们在教学中借鉴。
在教学这个内容时，赵老师创设了很好的生活情境让学生开展探究性学习活动，使学生在生活情境中通过主动探究的过程理解具有相反意义的量，真正学到新的知识，掌握新的技能，获得丰富的学习经验，形成新的数学思想。
从有效开展探究性学习活动的价值来看，我觉得这堂课以下几个环节的设计体现了探究，现我针对这几个环节谈谈我对其中突出价值的粗浅看法与老师们探讨。
1、让学生记录足球比赛、学生转学、账目结算的情况。
在教学这个内容时，赵老师先让学生根据他的表述作好数字的记录，表述时赵老师对'进'和'丢'、'转入'和'转出'、'赚'和'亏'进行了语气上的强调，让学生从词义上初步探究并形成具有相反意义的量的数学思想。
2、让学生用自己喜欢的方法表示出'进2个球'和'丢2个球'、'转入10人'和'转出10人'、'赚6000元'和'亏2000元'，在这个过程中，学生充分通过观察、比较、探究、归纳等丰富的学习活动，得出了用'笑脸'和'哭脸'、'有箭头的线'和'没有箭头的线'等具有相反意义的方式进行表示，亲身经历了有意义的思考过程，这一过程真正体现了以学生为主体，让学生在主动思考、自主探究的过程中认识了具有相反意义的量，提高了学生发现、分析、探究、解决问题的能力，培养了学生的自我创新能力。
3、学生会用自己的方式表示后，赵老师根据一个学生说出的用'+'来表示'进'、'转入'、和'赚'以及用'-'来表示'丢'、'转出'和'亏'，引导学生知道数学上作了统一规定，用'+'和'-'来表示具有相反意义的量，学生经历了一系列的探究过程后在赵老师的引导下轻松地学会了把实际生活问题转化为抽象的数学符号，构建了新的数学思想。
总的来说，赵老师教学的《生活中的负数》充分体现了以学生为主体的教学理念，让学生在主动探究的过程中掌握了新基础知识、形成了新的基本技能、获得了新的学习体验、积累了新的学习经验和构建了新的数学思想。
现我结合近年来的教学实践谈谈我对探究性学习活动价值的想法。
我认为探究性学习活动的价值主要体现在以下几方面：
1、探究性学习的内容比较灵活，有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生提出问题、探究问题、解决问题等方面的能力。
在教学中开展探究性学习活动时所选择的探究内容应该比较灵活，有一定的活跃性，学生通过探究活动能激起学生学习的积极主动性，在探究的过程中提高学生的综合能力。
如我在教学人教版新课标小学数学六年级上册第七单元'鸡兔同笼'问题时，我让学生以小组为单位开展探究解决'鸡兔同笼'问题方法的比赛活动（题为：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
）规则是在规定时间内哪个小组探究出的方法最多哪个小组就获胜，活动一开始各组的成员就争先恐后地在组内提出了自己的想法，有的小组就有学生提出了'解决'鸡兔同笼'问题的方法肯定多，不然老师不会让我们开展这项比赛活动。
'这样激发了学生的求知兴趣探究欲望，经过积极探究、合作交流后各组都找到了解决'鸡兔同笼'问题的两种以上方法，全班共探究出五种方法：
（1）、列举法（把所有情况都列举出来，选择合适的情况作问题的结论，得出有5只兔，3只鸡。
）
（2）、作图法（用8条横线表示兔和鸡的总只数，用26条竖线表示兔和鸡的脚，画出图形得出有5只兔，3只鸡。
）（3）、抬脚法[假设每只鸡抬一只脚，每只兔抬两只脚,还有26÷2＝13只脚着地，着地的脚比头数多13－8＝5,说明就有5只兔，有8-5＝3只鸡。
]（4）、假设法[8×2＝16（只）（假设笼子里都是鸡，那么就有16只脚。
）26－16＝10（只）（假设比实际少10只脚。
）4-2＝2（只）10÷2＝5（只）（一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有5只兔。
）8－5＝3（只）（有5只兔,就有3只鸡。
）]；（5）、方程法（设鸡或兔的只数为未知数x后列出方程解决出有5只兔，3只鸡。
）。
学生在浓厚的兴趣和探究欲望中探究出来的方法超出我的预计，效果很好，这与他们具有强烈的探究欲望密不可分。
2、探究性学习的内容具有较大的思考空间，有利于培养学生的创新能力。
我认为在教学中要组织学生开展探究性学习活动，所选择的内容具有必须具有一定的难度和研究价值，这样可以让学生在探究的过程中寻找出解决问题的捷径，增强创新能力。
如我在教学《圆的周长》时，我设计以下问题让学生通过探究性学习活动解决（设计意图是开发学生智力、培养学生综合能力）：
在一个直径是30厘米的圆中沿着一条直径画三个小圆，这三个小圆的直径之和与大圆的直径相等，这三个小圆的直径分别是、和10厘米,计算这三个小圆的周长之和。
通过探究活动，大部分学生分别计算三个小圆的周长来相加，部分思维活跃的学生通过探究得出这三个小圆的周长之和与大圆的周长相等，计算这三个小圆的周长之和就是计算大圆的周长，这部分同学在探究的过程中自主寻找
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