10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班.docx
《10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级区选拔
（初赛）
一、填空题：
1.37.530.11235.512.50.224（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计算，提取公因数；【解析】关键是发现37.512.53
37.530.11235.512.50.224
12.50.1123335.52
12.50.11280
112
2.一个七位数20a0b9c是33的倍数，那么abc=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之整除判定。
【解析】33311，即20a0b9c既能被3整除，也能被11整除。
20a0b9c能被3整除：
abc11能被3整除，即abc1mod3
20a0b9c能被11整除：
abc29能被11整除，即abc7mod11
又abc27，经尝试，有abc7。
3.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，
且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（）
张这样的手工纸。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之最大公约数；
【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数：
120,8412厘米。
一共能够裁出12084121270张。
4.自然数12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：
倒过来写还是原来的数。
那
么具有这种特征的五位奇数有（）个。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，加乘原理；
【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式：
abcba，根据乘法原理，这样的
奇数共有51010500个。
5.有一个数，除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论，带余除法；
上海学而思教材研发中心
【解析】这个数除以3余数是2，那么可以表示成3m2；又有这个数除以5余数是3，那
么也可以表示成5n3，则有3m25n3，化简有3m5n1，那么只需n1mod3，
所以这个数最终可以表示成5n353k1315k8，它除以15的余数是8。
【注】在解这类数论题的时候，尤其是填空题，我们其实只需要找到一个满足条件的数就可
以给出答案了，在本题里，显然8是满足条件的数，所以这个数除以15的余数就是8。
6.地上一共有6堆桃子，分别有12、19、20、21、22、25个桃子。
两只小猴从6堆中拿
走5堆桃子。
已知每只小猴拿的都是整数堆的桃子，并且一只小猴拿的桃子数量是另
一只小猴的4倍。
问最后留下的一堆有（）只桃子。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论，余数性质之去余；
【解析】6堆桃子共有121920212225119个，减去最后留下的一堆就是两只猴
子共拿的，应该是5的倍数，所以最后留下的一堆是19个桃子。
7.A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地。
同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地。
（）
分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；行程，假设法；
【解析】本题用传统的路程、速度、时间关系看的不是非常清楚，但是用列方程解应用题的
方法却能很快解决这道题。
设x分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间：
140x120x1600140x160x，解得x5
注：
给出本题的一种算术解法，利用相对速度的思想，本题变成：
乙静止不动，甲的速度是每分钟14012020米，丙的速度是每分钟120160280米，这样把多人相遇追及变成2人的相遇追及。
题目又要求甲恰好位于乙丙两人的中间，由于乙在原地没有动，所以如
果让甲的速度变成原来的2倍，甲和丙就相遇了，相遇时间是16002022805分
钟。
8.一个箱子里放了若干顶帽子，除3顶外其余都是红的，除4顶外其余都是蓝的，除4
顶外其余都是黄的，除4顶外其余都是白的。
箱子里一共有（）顶帽子。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，容斥原理；
【解析】蓝+黄+白=3，红+黄+白=4，红+蓝+白=4，红+蓝+黄=4，所以有红+蓝+黄+白=5。
9.一个长方形的长为8分米，高为20分米，如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体，
表面积就增加了240平方分米，则原来长方形的体积为（）立方分米。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；立体几何，切一刀多两面；
【解析】沿着水平方向把它横切成4个小长方体，增加的表面积是6个长和宽构成的长方形，
所以有长宽240640平方分米，原来长方形的体积为4020800立方分米。
上海学而思教材研发中心
10.小张和小王同住在同一幢大楼里，他们同时骑车从家里出发，同时到达世博园区做志
愿者。
在途中，他们分别休息了一段时间。
已知小张骑车时间是小王休息时间的3倍，
小张休息时间是小王骑车时间的
1
4
，则小张骑车速度与小王骑车速度之比为（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；行程问题中，比例法；【解析】设小王休息时间是x，小张休息时间是y，那么有小张骑车时间是3x，小王骑车时
间是4y：
那么等量关系为3xyx4y，解得x:
y3:
2，那么小张骑车速度与小王骑
车速度之比为4y:
3x8:
9。
二、动手动脑题：
1.有一种自行车，前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米。
小明骑这种自行车
从甲地到乙地去，后轮比前轮多转1000圈。
甲、乙两地相距多少米？
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；行程，比例法；【解析】前轮的周长是280厘米，后轮的周长是200厘米，那么相同的路程，前轮转的圈数和后轮转的圈数的比是200:
2805:
7。
又知道后轮比前轮多转1000圈，那么前轮转了10007552500圈。
所以甲、乙两地相距28025001007000米。
【注】本题仍然可以用列方程解应用题的方法来快速解决。
2.公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可
乐的数量是相同的。
如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的可乐正好卖完；
如果公司有6个员工，那么20天后自动售货机内的可乐正好卖完。
已知每个员工每天
买的可乐数量也是相同的。
如果4个员工买了30天后,又新招入2个员工，那么所有的
可乐几天后卖完？
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；应用题，牛吃草问题；
【解析】对于这样一类既有补充、又有消耗的问题，我们要能够快速联想到牛吃草问题。
原有可乐30天补充530150
原有可乐20天补充620120
原有可乐60
可以解得
1天补充3
30天后，可乐数量为6033043030，又新招入2个员工，还可以卖
3042310天。
3.在一张三角形纸内任作2009个互不重合的点（所有的点都不在三角形的任意一条边
上），以这2009个点和三角形纸的3个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，操作题，找规律；
【解析】要求剪出的三角形的个数尽可能多，那么就要求三角形内的所有点都尽可能是小三
角形的顶点。
上海学而思教材研发中心
三角形内的每个点最多能够提供360的圆周角，那么把图形完全剪开后，所有小三角形的内角和加起来不能超过3602009180，所以小三角形的个数不能超过
36020091801804019个。
下面给出一种取法，使得小三角形的个数为4019个：
三角形内放一个点，可剪出3个三角形，再将第2个点放到其中一个新三角形里，这样多出
2个三角形，之后的每个点都放到之前产生的2个新三角形之中的一个，依次下去，得到4019
个小三角形。
【注】本题要得到4019的答案其实不难，但难的是说明为什么这样小三角形的个数是最多的。
本题的思想就是利用角度和来对三角形的个数进行计数。
4.如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果整个图形的周长是420
厘米，面积是6800平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；几何，直线型面积的计算；
【解析】把图形按照虚线补完：
那么1、2、4、6构成正方形，边长等于1的边长和2的边长的和，是420670厘米，
而且6的面积和2是相等的。
2
2SSS704900
214
所以有
S2S2S6800
214
16
解得
S1000
2
SS2900
14
32
4
即阴影部分的面积是1000平方厘米。
5
5.如图一，编号为1~6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成。
请你从中选
出4块，拼成图二所示中间缺少1个等边三角形的图形（其中阴影部分为所缺的等边
三角形）。
选出的4块拼版不能重复，可旋转或翻转拼搭。
请用粗线在图二上画出你
的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号。
上海学而思教材研发中心
12
34
56
图一图二
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；几何，图形的拼合；
【解析】如图
6
345
53
41
图三
上海学而思教材研发中心
升级会员 