磁性元件及高频变压器设计.docx

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磁性元件及高频变压器设计

磁性元件及高频变压器设计

成继勋2009.12.31（2011.3.22修改）

1磁性材料的磁化

1.1磁化曲线

在外磁场（或电流）的作用下，磁性材料被磁化，磁化曲线如图

图1.1图1.2

在交变磁场的作用下，形成磁滞回线。

（1.1）

H-磁场强度，SI单位制A/m；CGS制：

Oe（奥斯特），1A/m=4π×10-3Oe

B-磁通密度（磁感应强度，磁化强度）SI单位制：

T（Tesla特斯拉）；CGS制：

Gs（高斯），1T=104Gs

μ-磁导率，H/m（亨利/米）；μ0-真空磁导率，SI单位制中μ0=4π×10-7H/m，CGS制中μ0=1。

μr-相对磁导率，无量纲

在均匀磁场中

（1.2）

φ-磁通量，SI单位制：

Wb（韦，韦伯）；CGS制：

Mx（麦，麦克斯韦）1Wb=10-8Mx

S-面积，SI单位制：

m2;CGS制：

cm2

Hs称饱和磁场强度，Hc称矫顽力Bs饱和磁通密度，Br剩余磁通密度（剩磁）

1.2几个磁导率的概念

（1）初始磁导率

（2）最大磁导率μm：

磁化曲线上μm的最大值

（3）增量磁导率（脉冲磁导率）μΔ

图1.3

即在具有直流偏置磁场时，再加上一个交流磁场，这时测得的磁导率。

（4）幅值磁导率μa

没有直流偏置时，交变磁场强度的幅值与磁通密度幅值的关系称为幅值磁导率μa

（5）有效磁导率μe

在磁路中存在气隙，即非闭合磁路条件下，测得的磁导率为有效磁导率

1.3安培环路定律

图1.4图1.5

（1.3）

对绕N匝线，电流为I的磁环

（1.4）

式中，l=2πr为磁路长度，H为磁芯中的磁场强度为

（1.5）

（1.6）

称为磁（动）势，单位A，常称为安匝。

1.4磁路

1.4.1磁路欧姆定律

（1.7）

或

（1.8）

（1.9）

Rm称为磁阻，（1.8）式称为磁路欧姆定律

电路

磁路

电动势E

磁（动）势F

电流I

磁通量φ

电阻

磁阻

电导

磁导

电压降

磁压降

电路欧姆定律

磁路欧姆定律

1.4.2有气隙的磁路

气隙磁阻S

图1.6

式中，S为气隙截面积，设等于磁芯有效截面积。

δ为气隙长度。

设磁芯有效磁路长度为lc，则磁芯内磁阻

总磁阻

磁导

有效（相对）磁导率为

（1.10）

如果μr>>lc/δ，则

（1.11）

1.5磁芯材料性质与参数

磁芯材料主要参数有初始磁导率、饱和磁通密度、剩磁、矫顽力、损耗、电阻率、居里温度、初始磁导率比温度系数、比损耗因子和功率损耗、初始磁导率减落因子和比减落因子（表示μi经磁扰动或机械冲击后的经时变化）等。

1.5.1初始磁导率与频率的关系

图1.7

1.5.2初始磁导率与温度的关系

初始磁导率温度系数和比温度系数表征初始磁导率与温度的关系。

居里温度是磁性材料从铁磁性（亚铁磁性）到顺磁性的转变温度，或称磁性消失温度，表示方式有多种。

天通材料标准中规定的确定居里温度的方法如下图：

图1.8图1.8aTP4的温度特性

1.5.3饱和磁通密度与温度的关系

随着温度升高，饱和磁通密度降低，下图为TP4材料

图1.9

1.5.4磁芯损耗

损耗角正切（损耗因子）tgδm表示磁芯损耗与磁芯储能之比。

磁芯损耗包括：

①磁滞损耗②涡流损耗③剩余损耗（主要由磁后效引起，与粒子的扩散有关）。

磁滞在低场下可以不予考虑，涡流在低频下也可忽略，剩下的就是剩余损耗。

在低频弱场下，可用三者的代数和表示：

tgδm=tgδh+tgδf+tgδr。

在磁感应强度较高或工作频率较高时，各种损耗互相影响难于分开。

故在涉及磁损耗大小时，应注明工作频率f以及对应的Bm（磁通密度幅值）值。

剩余损耗和Bm的大小无关，但随频率增大而增大。

而磁滞损耗随B的增加增大，涡流损耗则和频率成线性变化。

在大信号场工作时，用单位体积的功率损耗（比损耗）表示，总比损耗

Pcv=Ph+Pf+Pr

随磁通密度、工作频率和温度而变。

低频时Pcv=ηfBm1.6

在数十KHz～1MHz时Pcv=ηfαBmβ

式中η—损耗系数；f—工作频率；Bm—磁芯磁通密度幅值；α、β为大于1的指数。

下图为TDG公司TP4材料的损耗特性：

图1.10和磁通密度及工作频率的关系（80℃和100℃）

图1.11和温度的关系

1.6铁氧体材料类型

选择磁芯最主要的是：

工作频率、工作温度范围、饱和磁通密度、磁导率、损耗

开关电源中的电感和变压器工作频率为数十KHz～1MHz，磁芯材料选锰锌MnZn软磁铁氧体，牌号各公司不同。

我国天通控股公司（TDG）部分MnZn材料特性如下表

TDG牌号

TP1

TP4

TP4A

TP4S

TP5

对应TDK牌号

PC40

PC44

PC50

使用频率范围

＜200KHz

＜200KHz

＜300KHz

＜300KHz

500K~1MHz

特点

较低Pcv，高Bs

低Pcv，高Bs

低Pcv，高Bs

低Pcv，高Bs

用于高频段

低耗温度点

60~70℃

90℃

90℃

100~110℃

80℃

μi（25℃）

3800±25%

2300±25%

2400±25%

2000±25%

1400±25%

Bs（25℃）mT

480

510

510

520

470

Bs（100℃）mT

340

390

390

410

380

Pcv（kW/m3）25℃

100kHz200mT

150（25kHz）

650

600

650

130

（500kHz50mT）

Pcv（kW/m3）100℃

100kHz200mT

180（25kHz）

410

300

300

80

（500kHz50mT）

Pcv（kW/m3）120℃

100kHz200mT

500

400

350

600（60℃1MHz50mT）

500（100℃1MHz50mT）

2电磁感应

2.1法拉第定律与楞次定律

（2.1）

式中ψ=Nφ称为磁链。

当线圈内的磁通量变化时，产生感应电动势。

楞次定律指出了电动势的方向：

它总是使感生电流产生的磁通阻止原磁通的变化。

楞次定律又称磁场惯性定律。

图2.1

2.2自感

磁链与产生磁场的电流成正比

（2.2）

定义

当线圈内电流变化引起磁通变化，产生感应电动势。

（2.2）代入（2.1），得

（2.3）

称自感电动势，故L称为自感系数，又称电感量，简称电感。

自感电动势的方向总是阻止电流的变化

2.3电磁能量关系

磁场储存的能量为

（2.4）

V为磁芯体积。

电感储存的能量为

（2.5）

2.4变压器图2.2

见图2.3，空载时，变压器初级加电压u1，产生电流i1，磁通φ11，φ11中一部分φ12与次级匝链，称主磁通。

一部分φ1s不与次级匝链，称为漏磁通。

φ12在次级产生感应电动势e2，空载时等于次级电压u2。

图2.3

（2.6）

i1m为励磁电流，L1为励磁电感，Ls称漏感。

忽略漏磁通和线圈电阻，有

（2.7）

（2.8）

所以有

（2.9）

次级加负载时，产生电流i2，i2产生与φ12相位相反的磁通φ2（去磁）使φ12下降，从而e1下降，由于输入电压u1未变，于是i1增大，φ12增大，最终维持φ12和e1不变。

磁势平衡：

（2.10a）

或者

（2.10b）

初级电流产生的磁势一部分平衡次级电流产生的去磁磁势，一部分维持励磁电流。

2.5恒频交流激励的变压器

（1）正弦波激励时

（2.11）

忽略漏感和电阻，由（2.7）

有效值

即

（2.12）

注意，这里B的变化范围是2Bm，式中S为磁芯截面积。

（2）矩形波激励时

设电压幅值为U1，脉冲宽度为τ，周期为T，占空比为D=τ/T，变压器磁芯磁通密度在τ时间内变化范围为ΔB，则

（2.13）

U1τ称变压器的伏秒积（容量），表征变压器初级能承受U1电压的时间。

超过这个时间，磁芯饱和。

在相同的电压作用下，U1τ越大，磁芯内磁通密度越低。

因为τ=DT，所以

（2.14）

特例，交流方波激励时，D=0.5，ΔB=2Bm，则

（2.15）

（2.12）～（2.15）是计算变压器初级匝数的公式（不含反激变压器）

3单端反激式变换器的的高频变压器设计

3.1单端反激式变换器的工作方式

开关S闭合时，二极管截止，变压器磁芯储能。

S断开时，磁芯储能通过二极管向负载释放。

因此，变压器并不是真正意义上的变压器，而是提供磁场将初级的能量转移到次级，初级起电感的作用。

3.2初级峰值电流的计算

开关S闭合后，初级电流从0开始上升，如果忽略回路的电阻，电流的变化规律是线性的。

当S断开时，电流上升到最大值IPm。

在S导通期间（ton）初级电流的平均值为Ipm/2。

S关断的一段时间toff，这段时间初级绕组中没有电流。

两段时间之和为周期T。

令占空比D=ton/T，整个周期中电流的平均值为IPAV=DIpm/2。

这样就可以确定，电源的输入功率Pi=UiIPAV。

如果效率为η，输出功率为Po=ηPiIPAV。

这样，初级电流最大值可由下式得出

∴

（3.1a）

上面的Pi计算中，以平均值代替了有效值，得出的Ipm是偏大的。

用有效值计算（见3.4节），得

（3.1b）

最大占空比的选择：

在能满足输入电压变化范围的情况下，应使D的范围在0.5左右。

D小时，初级电流峰值高；D大时，次级电流峰值大，初级的关断反峰电压高。

3.3初级电感的计算

初级电感在一个周期转移的能量等于最大储能：

功率为

所以

（3.2）

结合（3.1a）和（3.2）得

（3.3a）

或者

（3.3b）

结合（3.1b）和（3.2）可得

（3.4a）

或者

（3.4b）

Lp为临界电感，当初级电感等于临界电感时，一周期内储存的能量刚好放完，电流（能量）连续（实际上，初次级电流都是不连续的）。

要求工作于电流连续模式（CCM）时，L要大于临界电感。

否则，将工作于电流断续模式（DCM）。

建议按（3.3b）和（3.4）计算Ipm和Lp。

如果要求输出最小功率Pomin时电流仍连续，则公式中应以Pomin代替Po

3.4有效值电流的计算

有效值定义为

设工作于临界连续状态，初级电流为不连续的三角波，占空比为D，则

初级电流有效值为

（3.5a）

或者

（3.5b）

Kf是因功率因数（由波形引起）小于1引入的一个系数，一般可取0.7.

次级电流有效值为

（3.6）

U1、U2为初级和次级的额定电压。

注：

实际上，次级电流波形还与滤波电容大小有关，电容越大，电流持续时间越小，有效值越大。

3.5导线直径的计算

电流密度J的选取和磁芯型式、允许温升有关，一般取250～500A/m3。

下表可参考

电流密度（A/m3）

允许温升（℃）

磁芯型式

罐型

E型

C型

环形

25

433

366

322

250

50

632

534

468

365