最新4一元一次方程培优训练有答案1.docx

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最新4一元一次方程培优训练有答案1

一元一次方程培优训练

基础篇

、选择题

1.把方程上_0-17~0-2x=1中的分母化为整数，正确的是（）

0.70.03

A.x仃―b.竺C.10x17-2°x_i0d.

737373

2.与方程x+2=3-2x同解的方程是（）

A.2x+3=11

B.-3x+2=1

-2^1

2x1

6.5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙，则下列

3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑

7m,乙每秒跑

四个方程中不正确的是（

）

A.7x=6.5x+5

B.7x

C.（7—6.5）x=5

D.6.5

4.适合2a72a-1=8的整数a的值的个数是（

+5=6.5x

x=7x—5

A.5B.4C.3

D.2

A.0.81a元

B.1.21a

元C.a元

D.a元

1.21

0.81

6.一张试卷只有

25道选择题,

做对一题得4分，

做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得

做对了（）

道题。

A.17

B.18

C.19

D.20

5.电视机售价连续两次降价

10%，降价后每台电视机的售价为

a元，则该电视机的原价为（

70分，他

7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的

卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）

A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒

8.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作这项工程需天数为（）

1■1

x亠y

x的方程2x^ra的解，则代数式

9、若x--2是关于

A、0B、~8~

、

10、一个六位数左端的数字是

数为（）

A142857B、157428

1,如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的

C、124875D、175248

3倍，则原

、填空题

11.当a=时，关于x的方程2x4a"，1=0是一元一次方程。

12.当nn=时，方程（mi-3）x|m|-2+mi-3=0是一元一次方程。

13.若代数式3x2aAy与—x9y3"是同类项，则a=,b=

14.对于未知数为x的方程ax+1=2x，当a满足时，方程有唯一解，而当a满足

时，方程无解。

15.关于x的方程：

（p+1）x=p-1有解，则p的取值范围是

16.方程I2x-6I=4的解是

17.已知|x_y+4|+（y_3）=0,则2x+y=

18.如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x=,y=.

3141

19.若方程3+3（x--）=-,则代数式7+30（x--）的值是

5200352003

20.方程5x-6=6x_5的解是

21.已知：

x=x2，那么19x20113x27的值为

22.一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为

23.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后，乙池有水吨，

甲池有水吨，小时后，甲池的水与乙池的水一样多.

24.关于x的方程k（x-k）=m（x-m）有唯一解，贝Uk、m应满足的条件是。

25.已知方程5x-2m=mx-4-x的解在2与10之间（不包括2和10）,贝Um的取值为

（1）19-X

=100-10x

、综合练习题:

26.解下列方程:

27.已知关于x的方程3[x-2（x加4x和晋一宁=有相同的解，求这个相同的解。

11132011x

28.已知丄•4（-^*丄），那么代数式187248的值。

42011x4x+2011

29.已知关于x的方程a（2x—1）=3x—2无解，试求a的值。

30.已知关于x的方程9x_17=kx的解为整数，且k也为整数，求k的值。

31.一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不

完。

运输队共有多少辆车？

这批货物共有多少吨？

32.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原

数小36，求原来的两位数.

33.一个三位数满足的条件：

①三个数位上的数字和为20;②百位上的数字比十位上的数字大5;③个位

上的数字是十位上的数字的3倍。

这个三位数是几？

34.某商店将彩电按成本价提高50%然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元,

那么每台彩电成本价是多少?

35.某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，

该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%销售量

提高10%要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？

36.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传

给队长。

通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。

41.一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共

2分钟，求隧道长。

42.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）记时制：

2.8元/小时，（B）包月制：

60元/月。

此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。

（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？

（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?

种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？

销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的

学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这3

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道门是否符合安全规定？

为什么?

培优篇

讲解

知识点一：

定义

例1：

若关于x的方程m-1xm=0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解。

解：

由题意，得到＜

m2=12

丁m=1,二m=1或m=—1

m—1式0

■-

当m=1时，m-1

=0，二m=1不合题意，舍去。

.当m=「1时，关于x的方程m-1xm・2=：

0是一元一次方程，即-2x，2=：

0,.x=1

同步训练：

1、当m=时，方程m_3xm^m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是

例2:

下列变形正确的是（）

A.如果ax=bx，那么a=bB.如果aTx=aT，那么x=1

C.如果x=y，那么x—'5=5—D.如果a2亠1x=1，那么x=-2—

a2+1

3、若x=2m1,^34m，则用含x的式子表示y=知识点二：

含绝对值的方程

绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：

脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：

1、形如ax+b=c（c启0）的最简绝对值方程

这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：

ax二c或ax，b二-c

2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程

这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。

解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。

例3:

方程X—5+2x=-5的解是解，x-5=—2x-5””x-5=—2x-5①或x-5=2x+5②由①得x=0;由②得x=—10,此方程的解是x=0或x=-10

同步训练

1、若x=9是方程彳x-2=a的解，则a=；又若当a=1时，则方程£x-彳=a的解是

2、已知x=x•2，那么19x993x27的值为。

（“希望杯”邀请赛试题）

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例4:

方程x+5—3x—7=1的解有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

解：

运用“零点分段法”进行分类讨论

由x+5=0得，x=^；又由3x—7=0得，x=7。

所以原方程可分为x_-5,-5：

：

x_7,x■7三种情况来讨论。

当x乞-5时，方程可化为-x•5-3x-7=1，解得x=6.5

但6.5不满足x岂-5，故当x岂-5时，方程无解；

7337

当-5：

：

x"时，方程可化为x•5•3x-7=1，解得x，满足-5：

：

3443

当x--时，方程可化为x•5-3x-7=1,解得x=5.5，满足x--。

综上可知，原方程的解有2个，故选B。

例5：

（“希望杯”邀请赛）求方程x+1+|x-3=4的整数解。

-103

利用绝对值的几何意义借且数轴求解。

根据绝对值的几何意义知：

此式表示点Px到A点和B点的距离之和PAPB=4。

又；AB=4,.P点只能在线段AB上，即-1乞x乞3。

又:

x为整数，.整数x只能是-1,0,1,2,3，共5个

知识点三：

一兀一次方程解的情况

元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定:

3若睜0；则方程有唯一解£=-；a

⑵若a=0,且b=0,方程变为0•x=0,则方程有无数多个解;

⑶若a=0,且0,方程变为0•x=b，则方程无解

例6、解关于x的方程（mx-n）（m+n）=0

分析这个方程中未知数是x,mn是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论mn取不同值时，方程解

的情况.

例7、已知关于x的方程a（2x-1）=3x-2无解，试求a的值.

例8、k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？

分祈当方程住处有唯一解"三时，此解的正负可由乩b的取值

（1）若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立.

（2）

ab>0成立.

abv0成立.

若ab>0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则

（3）若abv0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，贝U

例9、若abc=1，解方程--：

..-

£也茲£■UJx£La.

十+=1ab+a+1be+b+1ca+c+1

【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化

lxA2I.xh3I.x】+•••+nLx1=

分析要解此方程，必须先去掉

[]，由于n是自然数，所以n与（n+1）

中必有一个是偶数,

因此心产是整数.因为仪]是整数，2[x],3[刘・

n[x]都是整数，所以x必是整数.

例12、已知关于x的方程:

8…

-X~i

1===—x+142

且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.

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例11、

设n为自然数,

[x]表示不超过x的最大整数，解方程:

s-a-bx~b-cx-c**a

例10、若a,b,c是正数，解方程:

ax+b-

3x+2ab

~3~：

【强化练习】

⑴a（x-2）-3a=x+1;

（3）^=2-

3.辺为何值时，方程=无数多个解？

无解?

3£b

4、解关于x的方程：

mxnxm

5、已知关于x的方程2ax5=3x1无解，试求a的值。

6、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5-kx，分别有:

（1）正数解；

（2）负数解；（3）不大于1的解.

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7、已知|3x一1|=2，则x二（）.

（A）1（B）—（C）

1或-1

（D）无解

8、若|x|=a,则|x-a|=（）.

（A）0或2a（B）X-a

（C）a_x

（D）0

9、（重庆市竞赛题）若|2000x•2000=202000.则x等于（）.

（A）20或—21（B）—20或21（C）—19或21（D）19或—21

10、（年四川省初中数学竞赛题）方程|X-5|+2x=-5的根是.

11、（山东省初中数学竞赛题）已知关于x的方程mx・2=2（m-x）的解满足|x|-仁0，则m的值

是（）•

2222

（A）10或（B）10或—（C）—10或（D）—10或——

12、（重庆市初中数学竞赛题）方程

|5x+6|=6x-5的解是

13、（“迎春杯”竞赛题）解方程

|x-3|-|x-1|=x1

14、（“希望杯”竞赛题）若a：

0,则2000a■11|a|等于（）

（A）2007a（B）—2007a（C）—1989a（D）1989a

15、（“江汉杯”竞赛题）方程

|x1||

x99||x2^1992共有（）个解

（A）4（B）3

（C）2

（D）1

16、（“希望杯”竞赛题）适合

|2a7|

-|2a-1|=8的整数的值的个数有（）

（A）5（B）4

（C）3

（D）2

17、（武汉市竞赛题）若a>0,bc0则使|x—a|+|x—b|=a—b成立的的取值范围是

18、（“希望杯”竞赛题）适合关系式|3x-4|•|3x•2|=6的整数的值是（）

（A）0（B）1（C）2（D）大于2的自然数

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19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程|x_1|・|x_5|=4

20、解下列关于的方程：

ex-b（c-x）=a（b-x）-b（a-x）（ac=0）•

21、已知关于x的方程3a8bx0无解，则ab是（）（“希望杯”邀请赛试题）

A.正数B.非正数C.负数D.非负数

22、已知a是不为零的整数，并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a•4有整数解，则a的值共有（）（“希望杯”邀请赛试题）

A.1个B.3个C.6个D.9个

2x—b

23、（黑龙江竞赛）若关于x的方程竺上二0的解是非负数，贝Ub的取值范围是。

x_1

24、（“华罗庚杯”）已知（m2—9x2—（m—3k+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果a勻m，那

么a+m+a—m的值为。

25、（“希望杯”）已知关于x的方程ax+b=c的解为x=2，求c—2a—b—6

26、（“迎春杯”训练）如果关于x的方程2kx31=52x3有无数个解，求k的值。

326

27、已知关于x的方程x•a=-丄x-6，问当a取何值时

（1）方程无解；

（2）方程有无穷多解。

326

25、解下列方程

（1）x—3x+1|=4（天津市竞赛题）

（2）x+3—x—1=x+1（北京市“迎春杯”竞赛题）

26、已知关于x的方程X=ax・1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。

（“希望杯”邀请赛试题）

解：

当x0时，x0，a:

1①；当x：

：

0时，x0，a卞「1②。

由①②

1-a1+a

得-1：

：

a：

：

1,故整数a的值为0。

27、已知方程x=ax+1有一个负根，而没有正根，那么a的取值范围是（）（全国初中数学联赛试题）

a.a=1B•a-1C•a_1d•a:

28、方程X-5+x-5=0的解的个数为（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）

A.不确定B.无数个C.2个D.3个

29、若关于x的方程|x-2-1=a有三个整数解，则a的值是（）

A.0B.2C.1D.3

30、若有理数x满足方程1-X=1+X，那么化简X-1的结果是（）

A.1B•XC.x-1D•1-X

31、适合关系式3x—4+3x+2=6的整数x的值有（）个

A.0B.1C.2D.大于2的自然数

32、若关于x的方程2x-3=0无解，3x-4•n=0只有一个解，4x-5-k=0有两个解，则

m,n,k的大小关系是（）

A.mnkB.nkmC.kmnD.mkn

34、求自然数a1a^an，使得122da2…an1=211a1a^an2。

35、若0exc10，则满足条件x-3=a的整数a的值共有个，它们的和是36、当a满足什么条件时，关于x的方程x-2-x-5=a有一解？

有无数多个解？

无解?

37、（“迎春杯”）已知有理数x,y,z满足xyc0,yza0,并且x=3,y=2,z+1=2，求z+y+z的值。

39、如果a、b为定值，关于x的方程2kx^2生1处，无论k为何值，它的根总是1,求a、b的

值。

baa

41、已知

的值。

x-*-bx—b—cx—c—a,，且丄.丄.丄=0，求x-a-b-ccababc

42、若k为整数，则使得方程（

k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个？

43、已知p、q都是质数，则以

x为未知数的一兀一次方程px+5q-97的解是1,求代数式p-q的值。

参考答案

基础篇

一、选择题

1—5:

DBBBD6—10:

CCDBA

二、填空题

11、1；12、一3;13、5，—14；14、a=2,a=2；

15、p—1；16、^5或1；17、1；18、11，2；

19、

9;20、

X=11；

21、5;

22、2km/h;

23、

112x,31

-2x,5

24、

k=m;

25、4

三、

综合练习

26、

⑴x=-9

⑵X=_

27、

1;28

2000;

29、

2，

30、k二8,10,26;31、10,78;

32、

84;33、

839;

34、

1350;

35、10.4;36、0.3;

41、

1.8;42、

⑴选用

A种方式；⑵选用B种方式；

⑶设上网时间为x小时，A种方式的费用为ya=2.8x+1.2x=4x,B种方式的

费用为yb=i.2x+60,分ya>yb,ya=壯，y

43、⑴分析：

因为90000一50=1800元，且1800<2100,1800<2500;

所以最多有同时购进A、B型号和A、C型号两种进货方案。

⑵略

44、⑴120,80

⑵因5分钟可以撤离的人数为120120801-20%5=1280

又因该栋教学楼共有学生人数：

4645=1080

且慢1080<1280符合

所以建造这三道门符合安全规定

培优篇

知识点一一一定义

同步训练

1、1,-1;2、D；3、x—2x4

知识点二一一含绝对值的方程

同步训练

1、1；x=9或x=32、5

知识点三一一一元次方程解的情况

例6、原方程化为：

x+mnx-mn-n2=0

整理得：

mmnx二nmn

1m+冲0且m^0时，方程的唯一解为x=n/m;

2当m+呼0,且m=0时，方程无解；

3当m+n=0时，方程的解为一切实数.

例9、解析:

.原方程可化为:

2ax*2bx+2bcx

abaabcbcb1cabcbb

2x1bbe,1

—1='x——

b1bc2

例10、解析

原方程两边乘以abc,

得至U方程：

ab（x-a-b）+bc（x-b-c）+ac（x-c-a）=3abc,

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移项、合并同类项得:

ab[x-（a+b+c）]+bc[x-（a+b+c）]+ac[x-（a+b+c）]=0,

因此有：

[x-（a+b+c）]（ab+bc+ac）=0,

因为a>0,b>0,c>0,

所以ab+bc+ac^0,

所以x-（a+b+c）=0,

即x=a+b+c为原方程的解

nn1是整数,

例11、解析如下（原题目有误）

解析：

由于n是自然

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