动力学解题指导.docx
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动力学解题指导
动力学解题指导
1、质量为M长为l的均质杆AC和BC由理想铰链C连接,A端用理想铰链固定于水平面上,B端置于光滑水平面上在铅垂平面内运动如图示,设开始时,二=60o,速度为零,求当沪30°时两杆的角速度•
2•如图所示，均质杆AB的质量m=40kg,长l=4m,A点以铰链连接于小车上。
不计摩擦，当小车以加速度a=15m/s2向左运动时，请用达朗伯原理求解D处和铰A处的约束力。
受力如图，虚加惯性力
mg*cos30—FD*讥*sin30$=0
3、一根直杆和一个圆盘焊接组成的系统，它们的质量均为8kg,可绕O点转动，当OA处于
水平位置时，系统具有角速度=4rad/s。
求该瞬时轴承O的反力。
_maC1y_mac2y二Fy_mg-mg
.Fx=「m（aC1xaC2x）=—8（420.25420.7）=—121.6N
Fy=289.8-8（15.780.2515.780.7）=36.87N
4、跨过定滑轮B的绳索，两端分别系在滚子A的中心和物块C上。
滚子A和定滑轮B都是半径为r的均质圆盘，各重G，物块C重G1。
滚子沿倾角是:
的斜面向上作纯滚动（见图）。
绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮B不打滑，不计绳重和轴承摩擦。
试求：
（1）滚子A的质心加
解：
（1）分别选滚子A、滑轮B和物块C为研究对象
（2）受力分析和运动分析如图所示
（3）列动力学方程
G
二—r
g
G滚子A:
Fab—Fsa—GsinaA
g
1G2
rFsar
2g
滑轮B:
FOx-Fbacos〉=0
FOy-Fbasin「-G-fbc=0
1G2
Fbcr~'Fbarr
2g
物块C:
g_fcb
G1G1
ar-gg
联立求解，可得
匚3G+（2G+G）c
g，FabG
2（2G+GJ
Gcosot
Fo-2^5[3G1（2G1G）sm：
1，
Gcosot
FOy{4G6G1[5Gi（2GiG）sin:
]sin:
}
2（2G+GJ
5、如下图所示，滚子A沿倾角为B=0°的固定斜面作纯滚动。
滚子A通过一根跨过定滑轮
B的绳子与物块C相连。
滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m，绳子的质量忽略不计。
系统由静止开始运动，试求：
（1）
物块C的加速度；
（2）绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子A的摩擦力。
v。
采用动能定理：
-mv2Jmgh。
对上
22
解：
（1）以系统为研究对象，设当物块C下降h时，其速度为
3T^T^LW/j?
，其中：
T2=—mv2，「=0，W^=mgh（1—sin日），即：
2
1
式求一次导数，得a=丄9
6
（2）以滚子A为研究对象，设绳子对滚子A的拉力为T,固定台面对滚子A的摩擦力为F,方向平行斜面向下。
物块C下降的加速度为a，由运动学关系得滚子A质心的a。
二a
和角加速度为〉=—，由平面运动微分方程得：
-F-mgsinJ-mac二ma；r
l121
Frmrmra
22
联立解得：
t=-mg；F=^mg
6、在对称连杆的A点上作用一铅垂方向的恒力F，开始时系统静止，且知0A与水平线间
122
m1L（Fm1g）Lsin
3
3（Fm1g）sin
m1L
7、在图示机构中，轮I的质量为m，半径为r，轮II的质量为M，半径为R，两轮均被视为均质圆盘。
在轮I上作用矩为M=常数的力偶，无重绳和斜面平行，系统由静止开始运动，轮II做纯滚动。
求：
（1）轮I的角加速度，绳的拉力，
（2）轮II为于BC梁的正中间时，滚动支座C处的约束力。
解:
T2-T=W
2M-Mgr
2~
（m+3M）r2
2mr
2
8均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m,外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。
设系统沿倾角为B的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。
解：
设A点沿斜面下滑s时，其速度为V。
采用动能定理：
T2-丁i.W鳥，其中：
12V123272（e）
T2=-mrmvmvmv，「=0，W^2mgsin：
s，
2r244
即：
fmv2=2mgsin二s。
对上式求一次导数，并注意到v=空，^dv，有
dtdt
4
^-gsi（此即杆AB的加速度）。
取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有
amr2Frcr，Fc「mgcosj-0，mgsinjFab_FRC=ma
r
由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为
4
Frc=mamgsinv，Fc=mgcosv，杆AB的内力为
1
Fabmgsinv。
取圆轮，同理有
-mr2^Frdr，得圆轮的切向约束力（摩擦力）
2r
12
Frdmamgsinn
及圆轮的法向约束力
Fd=mgcosr。
9、重物A重P,系在绳子上，绳子跨过固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。
由于重物下降带动了轮C,使它沿水平轨道滚动而不滑动。
设鼓轮半径为r，轮C的半径为R,两者固连在一起，总重为Q,对于其水平轴0的回转半径为求重物A下降的加速度以及
轮C与地面接触点处的静摩擦力。
（2）分别进行受力分析
10、均质圆盘O,质量m=2°kg，半径，0.45m，有一长l=1.2m质量为m^10kg的均质直杆
AB铰接在圆盘边缘的A点。
设圆盘上有一偶矩M=20Nm的力偶作用。
求在开始运动（冷=0）
时：
（1）圆盘和杆的角加速度；
（2）轴承O点的约束反力。
（提示：
应用动静法求解）
11、图示机构中，已知力偶矩M，集中力F,OA=I,，杆OA与水平面的倾角为B。
试用虚
卞&Xa=6「Asin日=Isin^k
Fk
.M竺二Flsinr0
k
12、两重物Mi和M2的质量分别为mi和m2，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为ri和$的塔轮上，如图所示。
塔轮对轴0的转动惯量为m3p（m3为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承0对塔轮的竖直约束力。
解：
由质点系动量矩定理有
血'2m/mb。
2）：
二myr
故塔轮的角加速度为
zma—m2gr2
Ot=0
irb俨+mir2+m2「22
由达朗贝尔原理（或质点系动量定理）有
Foy（mim2m3）g，血。
-mji）（此即轴承0对塔轮的竖直约束力）
MA-mngL-m2g（LecosJ-Figcos（hesin）FIgsin「（LecosJ=0其中：
Fg=m2&2，求解可得
Fax--m2&2cos’
FAy^m^gm^g2sin：
:
2
M=mngLm2g（Lecos）m2e-（hcos'-LsinJ
14、在图示机构中，滚子C质量为m1，鼓轮B质量为m2，半径均为r。
可视为均质圆盘。
斜面与水平面夹角为:
，滚子在斜面只滚不滑，不计滚动摩擦力偶矩及绳子质量。
楔块A质
M，试求滚子质心C的加速度和地
量为m3，固定在地面上。
若在鼓轮上作用一不变的力偶矩
面对楔块A的铅直总反力
解:
（1）求滚子质心的加速度。
分别选滚子C和鼓轮B为研究对象，受力分析和运动分析如
图所示。
列动力学方程
滚子C:
FCB-ggsin-FsC=5比=mr；
12m.r
21
12
滑轮B:
M-Fbcrm2r-；
2
其中Fbc二Fcb，联立求解，可得
2（M-m1grsin：
）
2
（3m1m2）r
滚子质心的加速度为
2（M—ggrsina）
a。
=r；
（3m^+m2）r
（2）求地面对楔块A的铅直总反力。
选整体为研究对象，受分及运动分析如图所示。
应用质点系的动量定理有
（gvcsin：
）二FAy
dt
解得
16、均质圆盘A：
mr;滑块B：
m杆AB:
质量不计，平行于斜面。
斜面倾角厂摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。
求：
滑块的加速度。
解：
选系统为研究对象
a=（-sinn-fcosRg
55
17、质量为mi和m-的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在
同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴0的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动,请用达朗伯原理（动静法）求鼓轮的角加速度及转轴0点所受的约束反力。
（10分）
解：
取系统为研究对象虚加惯性力和惯性力偶:
由动静法：
'To（F）=0,
T1gr1—T2gr2—Rq^—Rq2「2—Mqo=0
Tig"-T2gr2-口瑚-m2a2b-I；=0
列补充方程：
a1=口；,a?
二$；
「m2r2
；=22
Ti1r1m2r2I
二Fy=0
方向垂直向下。
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