成都七中外地生高中部自主招生数学试题含答案.docx
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成都七中外地生高中部自主招生数学试题含答案
20XX七中外地生高中部自主招生数学试题-含答案
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1.若Mxxyyxy=-+--+2
2
512106413（、xy为实数），则M的值一定为（▲）.非负数B.负数C.正数D.零
答案】
解析】配方：
M＝（2x－3y）2＋（x－3）2＋（y－2）2≥0，当x＝3，y＝2取等.
2.将一个棱长为m（m>2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3
个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（▲）
.16
B.18
C.26
D.32
答案】C
解析】由已知可得6（m－2）2＝12×12（m－2），∴m＝26.
3.已知bb-+=-+=2
2
610070,710060，且b≠1，则
b
的值为（▲）.503B.67C.1007D.
76
答案】D
解析】显然由方程7b2
-100b+6=0,可得?
?
?
?
?
?
-+=?
?
?
?
bb610070112
，
∴，b
1
是方程6x2－100x＋7＝0的两根，∴
=b6
7.
（时间120分钟，满分150分）
七中20XX年外地生自主招生考试数学
4.若b=
++=+-3
235
2610，则b的值为（▲）
.
12B.14C.+123D.+1
610
答案】B
解析】b
，∴=
=b
4
1.5.满足bb+--=10的整数对,b）（共有（▲）
.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案】C
解析】|b|＋|－b|＝1，∴?
?
-=?
?
?
=bb01，或?
?
-=?
?
?
=bb10，共有6组解.
6.在凸四边形BCD中，E为BC边的中点，BD与E相交于点O，且BO＝DO，O＝2EO，则?
?
SSCD
BD:
的值为（▲）
.2:
5
B.1:
3
C.2:
3
D.1:
2
答案】D
解析】OE∥CD，∴S△CD＝S△DOC＝2S△BDC＝2S△BOE＝S△BD＝1
2S△BD，
∴S△CD:
S△BD＝1:
2
7.从1到20XX连续自然数的平方和++++12320XX2222的个位数字是（▲）
.0
B.1
C.5
D.9
答案】
解析】由公式∑=
++=nnnn
6
i121i12）
（）（,当n＝20XX时，显然尾数为0.
8.已知++=xyz0，且+++++=xyz123
0111
，则代数式+++++xyz
（1）
（2）（3）222的值为（▲）
.3
B.14
C.16
D.36
∴（x＋1）2＋（y＋2）2＋（z＋3）2＝62＝36.
9.将一枚六个面编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投两次，记第一次投掷的点数为，
第二次投掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组?
+=?
?
+=xyxby232
，只有正数解的概率为（▲）
.12
1
B.
6
1C.
18
5D.
3613
答案】B
解析】仅＝1，b＝1,2,3,4,5,6，满足题意.总共6×6＝36种情况，∴=
=P366
61.
10.方程---=b383102，当取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b的个数是（▲）
.12个
B.13个
C.14个
D.15个
答案】C
解析】3b＝32－8－1,0≤≤5，∴-≤≤
b3
234
，∴b＝－2，－3，…，11,∴count（b）＝（11＋2）＋1＝14.
11.若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为（▲）.31个
B.32个
C.33个
D.34个
答案】C
解析】不妨设≤b≤c，则40＝＋b＋c≤3c,∴c≥14.
40＝＋b＋c＞c＋c,∴c＜20,∴c≤19.∴14≤c≤19.再简单讨论，b即可，总共33种情况.
12.若关于x的方程++-=xxb302
有实根，则+-b42
2
）（的最小值为（▲）
答案】D解析】直接口算秒杀:
（x＋1）＋（y＋2）＋（z＋3）＝6,
.0
B.1
C.4
D.9
答案】B
解析】注意Δ＝2－4（b－3）≥0，2＋（b－4）2≥（b－2）2≥1，当＝0，b＝3取等号.
注意，此题容易错选，显然＝0，b＝2不可能同时成立,2取最小的4（b－3）时，有4（b－3）≥0得到b≥3.
二、填空题（13－16题，每题7分；17－19题，每题8分，共52分）13.
已知=
x，则代数式--+xxx33143
的值为________.答案】2
解析】由=
+x2
3化整式得，x2－3x－1＝0，∴x4－3x3－3x＋1＝x2（x2－3x－1）＋（x2－3x－1）＋2＝0＋0＋2＝2.
14.在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有________个.答案】60
解析】如图，设正十边形为12…10，
以12为底边的梯形有12310、1249、1258共3个．
同理分别以23、34、45、…、910、101为底边的梯形各有3个，这样，合计有30个梯形．
以13为底边的梯形有13410、1359共2个．
同理分别以24、35、46、…、91、102为底边的梯形各有2个，这样，合计有20个梯形．
以14为底边的梯形只有145101个．同理分别以25、36、47、…、92、103为底边的梯形各有1个，这样，合计有10个梯形．综上所述，满足条件的梯形共60个.
15．在Rt△BC中，∠C＝90°，C＝1，BC＝2，D为B中点，E为BC上一点，将△DE沿DE翻
折得到△′DE，使△′DE与△BDE重叠部分的面积占△BE面积的
4
1
，则BE的长为________.1
3
456
7
2
8
9
10
答案】23
2
解析】情况1:
如图，由面积关系易得F为BE中点，
易得′E∥B，E∥′D，∣E＝′E＝D＝√5
2
∴CE＝1
2
，∴BE＝3
2
.
情况2:
如图，由面积关系易得F为BD中点，从而易得BE＝D′＝D＝√5
2
.
综上所述，可得BE=23
或BE
2
16.已知关于x
=m恰好有两个实数解，
则m的取值范围为________.
答案】1＜m＜3或m＞3
解析】化简可得，m＝|x－1|－|x－2|＋2|x－3|，
作出y＝|x－1|－|x－2|＋2|x－3|与y＝m的函数图象，由图象可知，当1＜m＜3或m＞3时有两个解.∴m的取值范围是:
1＜m＜3或m＞3
17.如图，P切⊙O于点，PE交⊙O于点F、E，过点作B⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF.若sin∠BO＝
32，PE＝5DF，则PE
PF＝________.E
C
F
'
E
D
BC
答案】
10
3解析】连接OE，由已知不妨设O＝12，则OD＝8，PD＝10,
切割线定理:
PF·PE＝P2＝PD·PO，∴△PFD∽△POE，
∴==OEPEPO
DFPDPF
，代入数据解得，PF
＝E
＝∴
=PEPF10
3
.18.如图，四边形BCD中，B＝D＝5，BC＝DC＝12，∠B＝∠D＝90°，M和N分别是线段D和线
段BC上的点，且满足BN＝DM，则线段MN的最小值为.
答案】
60√213
解析】如图，PB、PD角平分线，PE⊥BC，
∴△PNB≌△PMD（SS），?
△PNM∽△PBD，∴
MNBD
＝
PNPE≥
PE
PB
＝sin∠PB＝sin45°＝√2
2
，
∴EF≥√22
BD＝
√22
×
5×1213
×2＝
60√2
13
.
19.若-<nn122
012323，则+=23.
答案】
2
C
N
MD
B
B
D
MNC
P
E
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