7年级探索规律习题集汇编.docx

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7年级探索规律习题集汇编

7年级数学探索规律习题汇编

一、数字规律类:

1、

4

1

9

3

16

7

25

13

36

21

„„请你推断第9个数是第n+3（n>=1个数是.

2、已知下列等式:

①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;

④13+23+33+43=102;„„„„由此规律知,第⑤个等式是第n个等式是.

3、观察下列各式;①、12+1=1×2;②、22+2=2×3;③、32+3=3×4;„„„请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。

4、观察下面的几个算式:

①、1+2+1=4;②、1+2+3+2+1=9;③、1+2+3+4+3+2+1=16;„„根据你所发现的规律,请你直接写出第n个式子

5、观察下列一组数的排列:

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„,那么第2005个数是。

6、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、„„,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、„„,则第10个数为________。

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

„„„„„„

7、已知一列数:

1,―2,3,―4,5,―6,7,„将这列数排成如上所示的形式:

按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于.

8、有一列数:

4

1

3

3

3

2

3

1

2

2

2

1

1

„„,第9个数是第n个数是..

9、观察下列各式:

2

1

1

12⨯

=

+,3

2

2

22⨯

=

+,4

3

3

32⨯

=

+,5

4

4

42⨯

=

+,„„

将上面的规律用含有n的公式表示出来是

10、观察下列各式:

„,用n（自然数把这个规律表示出来.11、观察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,„„

这些等式反映出自然数间的什么规律呢?

设n表示自然数,请用含有n的等式表示出来。

12、计算:

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+„+1993+1994-1995-1996+1997.

13、研究下列等式,你会发现什么规律?

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=424×6+1=25=52„

设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来.

14、探索规律

可写成,可写成

可写成

可写成

（1把这个规律用含有n的式子写出来;

（2计算952.

15、观察:

„

计算:

.

16、（05青岛

„,若符合前面式子的规律,则。

10102+=⨯+=babaab17、（岳阳04.观察:

11111（35235⨯=-,11111（57257⨯=-11111（79279⨯=-

„„„„

计算:

11111111244668

1820⨯+⨯+⨯++⨯

L=。

18、（2009

年贵州黔东南州某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试

122232333833844154455245524

222.,,,,

+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯

验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒„„即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数（粒。

A、12+n

B、12-n

C、n2

D、2+n

19、（2009年江苏省下面是按一定规律排列的一列数:

第1个数:

11122-⎛⎫

-+⎪⎝⎭

;第2个数:

2311（1（11113234⎛⎫⎛⎫

---⎛⎫-++

+⎪ç⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

;第3个数:

234511（1（1（1（111111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-----⎛⎫-++

+++⎪ç⎪ç⎪ç⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

;„„

第n个数:

2321

11（1（1（1

111112342nnn-⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪ç⎪⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是（

A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数

20、（2009年青海观察下面的一列单项式:

x,22x-,34x,48x-,„根据你发现的规律,第7个

单项式为;第n个单项式为

21、（2009年龙岩观察下列一组数:

21,43,65,87

„„,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.22、（2009年广西钦州一组按一定规律排列的式子:

-2

a,52a,-83a,11

4a,„,（a≠0则第n

个式子是__（n为正整数.23、（2009重庆綦江观察下列等式:

221.4135-=⨯;222.5237-=⨯;223.6339-=⨯

224.74311-=⨯;

„„„„

则第n（n是正整数个等式为________.24、（2009恩施市观察数表1

根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是____________.

25、（2009肇庆15.观察下列各式:

11111323⎛⎫=-⎪⨯⎝

⎭,111135235⎛⎫=-⎪⨯⎝⎭,111157257⎛⎫=-⎪

⨯⎝⎭,„,根据观察计算:

1111

133557（21（21nn++++

⨯⨯⨯-+=.（n为正整数

26、（2009年牡丹江市有一列数1234

251017--,

„,那么第7个数是.

27、（2009年广西南宁正整数按下图的规律排列.请写出第20行,第21列的数字.

28、（2009年绵阳市将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第行第列.

29、（2009年咸宁市如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,„„第2009次输出的结果为___________.

第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列

第三列第四列第五列110„4„98„161413„25

23

22

21

„

„„

30、（2009年台州市将正整数1,2,3,„从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n=;②第i行第j列的数为（用i,j表示.

第1列第2列

第3列

„第n列

第1行1

2

3„n

第2行1+n2+n3+n„n2第3行12+n

22+n

32+n

„n3

„

„

„

„

„

31、（2009白银市29.本试卷第19题为:

若20072008a=

2008

2009b=

试不用将分数化小数的方法比

较a、b的大小.

32、（2009成都已知

2

1

（123...（1nann=

=+,,,,记112（1ba=-,2122（1（1baa=--,„,

122（1（1...（1nnbaaa=---,则通过计算推测出

n

b的表达式

n

b=_______.（用含n的代数式表示

33、观察下列等式:

12=1-12,221111222+=-,2331111

12222

++=-,„„请根据上面的规律计算:

23101111

2222

+++⋅⋅⋅+=____________.

34、根据规律填代数式,1+2=

（221;2

⨯+（331123;2

⨯+++=

（44112342

⨯++++=

;„„

1+2+3+„+n=______________.35、根据规律填代数式,

（第29题

13+23=（1+2213+23+33=（1+2+3213

+23

+33

+43

=（1+2+3+42

„„

13+23+33+„+n3=.

36、（2007内蒙古赤峰观察下列各式:

22151（111005225=⨯+⨯+=22252（211005625=⨯+⨯+=22353（3110051225=⨯+⨯+=

„„

依此规律,第n个等式（n为正整数为

（2随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?

（3估计一下,哪个代数式的值先超过100?

38、观察下列等式:

2=2=1×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5„„

（1可以猜想,从2开始到第n（n为自然数个连续偶数的和是__________;（2当n

=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.

39、本题表格中前三列三个数之间的关系为:

2×7+1=150×5+1=13×4+1=13

40、（1计算并填表:

（2观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;（3当n非常大时,

1

2+nn

的值接近与什么数?

41、已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线.（1若平面内有三个点,一共可以画几条直线?

（2若平面内有四个点,一共可以画几条直线?

（3若平面内有五个点,一共可以画几条直线?

（4若平面内有n个点,一共可以画几条直线?

42、观察下面一列有规律的数

486

355,244,153,82,31,根据这个规律可知第n个数是（n是正整数

43、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,„„,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

44、按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,„,an表示一个数列,可简记为{an}.现

有数列{an}满足一个关系式:

:

an+1=2

na-nan+1,（n=1,2,3,„,n,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然

后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示

45、观察下面一列数:

-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是.

46、观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20„„„„

这些等式反映自然数间的某种规律,设n（n≥1表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为.

47、有一列数:

第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,„,xn;从第二个

......16-1514-1312-1110-9

-76-54-32-1第45题

数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。

（如:

x2=

2

3

1xx+（1求第三、第四、第五个数,并写出计算过程;（2根据（1的结果,推测x8=;（3探索这一列数的规律,猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数

48、若“!

”是一种数学运算符号,并且1!

=1,2!

=2×1=2,3!

=3×2×1=6,4!

=4×3×2×1,„,则100!

98!

的值为

49、某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位。

（1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:

（2已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?

50、探索:

⑴一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?

51、观察下列顺序排列的等式:

9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×4+5=41„,猜想:

第21个等式应为:

52、我们把分子为1的分数叫做单位分数.如21,31

41„,任何一个单位分数都可以拆分成两个不

同的单位分数的和,如

21=6131+,31=12141+,41=20

1

51+,„（1根据对上述式子的观察,你会发现5

1

=1

1+.请写出□,○所表示的数;

（2进一步思考,单位分数n1

（n是不小于2的正整数=11+,请写出△,☆所表示的式。

○

□△

☆

53、比较1+nn和nn1（+的大小（n是自然数,我们从分析1=n,2=n,...3=n这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,再猜出结论.

（1通过计算,比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写">""="或"<"

①122____1②233____2③344____3④455____4⑤....6____556（2从第（1题结果归纳,可猜出1+nn与nn1（+的大小关系是.54、28电话费与通话时间之间的关系如下表:

（1写出用通话时间x表示电话费y的公式:

_________.

（2并用你所列的公式求当通话时间x=100分钟时的费用:

__________.

（3小明家四月份电话费是96.6元,那么他家一共打了多长时间的电话:

__________.

1条2条3条图1图2图3二、图形规律类:

1、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点1A处,第二次从1A点跳动到O1A的中点2A处,第三次从2A点跳动到O2A的中点3A处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为。

2、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”„„,则搭n条“金鱼”需要火柴.

„„

3、观察下列球的排列规律（其中●是实心球,○是空心球:

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„„„从第1个球起到第2005个球止,共有实心球个.

4、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,„„,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示。

5、已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n（n为大于2的整数等分,并以相邻等分点为顶点

向外作小等边三角形（如上图所示.

（1当n=5时,共向外作出了个小等边三角形

（2当n=k时,共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示.

7、（浙江湖州05.观察下面图形我们可以发现:

第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

n=3n=4n=5（第12题„„

8、（05山东泉州下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了块石子.

9、探索题:

如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆.

（1（2（3①

请观察上图并填写下表

②你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗?

用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个

圆.

10、（2009年重庆观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是（

A.22n+B.44n+C.44n-D.4n

11、（2009年河北古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1

„„

第1个

第2个

第3个

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是（

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21

D.49=18+31

12、（2009年四川省内江市把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。

那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数.

13、（2009武汉14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:

第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,„„,依次规律,第6个图形有个小圆.

14、（2009年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第（3个图形中有黑色瓷砖__________块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示.

15、（2009年山西省下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为.

16、（2009年娄底王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案需根火柴棒.

（1

（2

（3

„„

„„

（1（2（3

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

„

4=1+39=3+6

16=6+10

„

17、（2009年广州市如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,„,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是

________

18、（2009丽水市如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块

边长为1

2的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边

长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21

后,得图③,④,…,记第n（n≥3块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1=▲.

19、（2009年益阳市下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,„„,第n（n是正整数个图案中由个基础图形组成.-

20、观察下表,回答问题:

第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.21、（2009年济宁市观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.

序号123„

图形

„

„

①②③④

（1（2（3„„

22、（2009年铁岭市如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下

去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是.

23、（2009年抚顺市观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的,请写出第n个图中最小的三角形的个数有个.

24、（2009年梅州市如下图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有个,第n幅图中共有个.25、（2009年广西梧州下图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s=★.（用n的代数式表示s

„„

n=1

n=2

n=3

第1个第2个第3个

第1个图第2个图第3个图第4个图

„„第1幅第2幅第3幅第n幅

26、（2009年宜宾如图,菱形ABCD的对角线长分别为ba、,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,„„,如此下去,得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含ba、的代数式表示为.

第20题图3

27、（2009年湖北荆州将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上,两张一叠放成两堆不变.若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回,并全部看完,则共有种不同的翻牌方式.28、（2007湖北武汉下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

依此规律,第

5个图案中小正方形的个数为_______________。

29、（2007哈尔滨柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:

第一层有23⨯听罐头,第二层有34⨯听罐头,第三层有45⨯听罐头,„„

根据这堆罐头排列的规律,第n（n为正整数层有听罐头（用含n的式子表示.

30、（2007浙江杭州如图,1P是一块半径为1的半圆形纸板,在1P的左下端剪去一个半径为1

2的半圆

后得到图形2P,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形

34,,,,nPPP,记纸板nP的面积为nS,试计算求出2S=;3S=1nnSS--=（2n≥。

31.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；

（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．32、我国著名数学家华罗庚曾说过：

“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为11111n的正方形纸版上，依次贴上面积为2，4，8，„，2的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算1111+++L+n2482=。

第32题33、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可