7年级探索规律习题集汇编.docx

1、7年级探索规律习题集汇编 7年级数学探索规律习题汇编一、 数 字 规 律 类 :1、419316725133621, 请你推断第 9个数是 第 n+3(n=1个数是 .2、 已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102;由此规律知, 第个等式是 第 n 个等式是 .3、 观察下列各式;、 12+1=12 ;、 22+2=23; 、 32+3=34 ;请把你猜想到的 规律用自然数 n 表示出来 。4、 观察下面的几个算式:、 1+2+1=4; 、 1+2+3+2+1=9; 、 1+2+3+4+3+2+1=16;根据你 所发现的规律,请

2、你直接写出第 n 个式子5、 观察下列一组数的排列:1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 2、 3、 4、 3、 2、 1、 , 那么第 2005个数是 。6、 把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、,中间用虚线围的 一列,从上至下依次为 1、 5、 13、 25、,则第 10个数为 _。第 1行 1第 2行 -23第 3行 -45-6第 4行 7-89-10第 5行 11 -1213-14157、已知一列数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下 去,那么第 10行从左边数第 5个数等于 .8、有一列数:41,3

3、3,32,31,22,21, 1,第 9个数是 第 n 个数是 . .9、观察下列各式:21112=+, 32222=+, 43332=+, 54442=+,将上面的规律用含有 n 的公式表示出来是10、观察下列各式:,用 n (自然数把这个规律表示出来. 11、观察下列等式 9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20,这些等式反映出自然数间的什么规律呢?设 n 表示自然数,请用含有 n 的等式表示出来。12、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+1993+1994-1995-1996+1997.13、研究下列等式,你会发现什么规律?13+1=4=

4、2224+1=9=3235+1=16=42 46+1=25=52 设 n 为正整数,请用 n 表示出规律性的公式来 .14、探索规律 可写成 , 可写成可写成,可写成 (1把这个规律用含有 n 的式子写出来;(2计算 952.15、观察: 计算:.16、 (05青岛 ,若 符合前面式子的规律,则 。 10102+=+=b a b a a b 17、 (岳阳 04 .观察:11111( 35235=-, 11111( 57257=- 11111( 79279=-计算:111111112446681820+L = 。18、 (2009年贵州黔东南州某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子

5、分组进行发芽试122232333833844154455245524222. , , , ,+=+=+=+=验; 第 1组取 3粒, 第 2组取 5粒, 第 3组取 7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2粒, 按此规律,那么请你推测第 n 组应该有种子数( 粒。 A 、 12+nB 、 12-nC 、 n 2D 、 2+n19、 (2009年江苏省 下面是按一定规律排列的一列数: 第 1个数:11122-+ ; 第 2个数:2311(1 (1 1113234-+ ; 第 3个数:234511(1 (1 (1 (1 11111423456-+ ; 第 n 个数:232111(1 (1 (11

6、11112342n n n -+ +. 那么,在第 10个数、第 11个数、第 12个数、第 13个数中,最大的数是( A .第 10个数 B .第 11个数 C .第 12个数 D .第 13个数20、 (2009年青海观察下面的一列单项式:x , 22x -, 34x , 48x -,根据你发现的规律,第 7个单项式为 ;第 n 个单项式为21、 (2009年龙岩观察下列一组数:21, 43, 65, 87, ,它们是按一定规律排列的. 那么这一 组数的第 k 个数是 . 22、 (2009年广西钦州一组按一定规律排列的式子:-2a , 52a ,-83a , 114a , (a0则第 n

7、个式子是 _ _(n 为正整数 . 23、 (2009重庆綦江观察下列等式:221.4135-=; 222.5237-=; 223.6339-=224.74311-=;则第 n (n 是正整数个等式为 _. 24、 (2009恩施市观察数表 1根据表中数的排列规律,则字母 A 所表示的数是 _.25、 (2009肇庆 15.观察下列各式:11111323=- , 111135235=- , 111157257=- , 根据观察计算:1111133557(21(21 n n +-+ = . (n 为正整数26、 (2009年牡丹江市 有一列数 1234251017-,那么第 7个数是 .27、

8、(2009年广西南宁正整数按下图的规律排列.请写出第 20行,第 21列的数字 .28、 (2009年绵阳市将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数 2009应排的位 置是第 行第 列. 29、 (2009年咸宁市 如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第 1次输出的结果为 24,第 2次输出的结果为 12,第 2009次输出的结果为 _.第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 10 4 9 8 16 14 13 25232221 30、 (2009年台州市将正整数 1, 2, 3,从小到大按下面规律排列.若第 4

9、行第 2列的数为 32,则 n = ;第 i 行第 j 列的数为 (用 i , j 表示 .第 1列 第 2列第 3列 第 n 列第 1行 123 n第 2行 1+n 2+n 3+n n 2 第 3行 12+n22+n32+n n 331、 (2009白银市 29.本试卷第 19题为:若 20072008a =, 20082009b =,试不用将分数化小数的方法比较 a 、 b 的大小.32、 (2009成 都 已 知21(123. (1 n a n n =+, , , , 记 112(1 b a =-, 2122(1(1 b a a =-, ,122(1(1.(1 n n b a a a =

10、-,则通过计算推测出nb 的表达式nb =_. (用含 n 的代数式表示 33、观察下列等式:12=1-12, 221111222+=-, 233111112222+=-, 请根据上面的规律计算:231011112222+=_.34、根据规律填代数式, 1+2=(221; 2+(331123; 2+=(44112342+=; 1+2+3+ +n=_. 35、根据规律填代数式,(第 29题13+23=(1+22 13+23+33=(1+2+32 13+23+33+43=(1+2+3+4213+23+33+ +n 3= .36、 (2007内蒙古赤峰观察下列各式:22151(11 1005225=

11、+= 22252(21 1005625=+= 22353(31 10051225=+=依此规律,第 n 个等式(n 为正整数为 (2随着 n 的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化? (3估计一下,哪个代数式的值先超过 100? 38、观察下列等式: 2=2=12 2+4=6=23 2+4+6=12=34 2+4+6+8=20=45 (1 可以猜想,从 2开始到第 n (n 为自然数个 连续偶数的和是 _; (2 当 n=10时,从 2开始到第 10个连续偶数的和是 _ _.39、本题表格中前三列三个数之间的关系为: 27+1=15 05+1=1 34+1=13 40、 (1计算并填表: (2观

12、察上表,描述所求得的这一列数的 变化规律; (3当 n 非常大时,12+n n的值接近与什么数?41、已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线 . (1若平面内有三个点,一共可以画几条直线? (2若平面内有四个点,一共可以画几条直线? (3若平面内有五个点,一共可以画几条直线? (4若平面内有 n 个点,一共可以画几条直线? 42、 观察下面一列有规律的数, 486, 355, 244, 153, 82, 31, 根据这个规律可知第 n 个数是 (n 是正整数43、古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第 24个 三角形数与

13、第 22个三角形数的差为 。44、 按照一定顺序排列的一列数叫数列 , 一般用 a1, a2, a3, an 表示一个数列,可简记为 an.现有数列 an满足一个关系式:a n +1=2n a -na n +1,(n=1,2,3, ,n, 且 a1=2.根据已知条件计算 a2,a3,a4的值, 然后进行归纳猜想 an=_.(用含 n 的代数式表示45、观察下面一列数:-1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, . . . ,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第 10行从左边第 9个数是 .46、观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等

14、式反映自然数间的某种规律,设 n(n 1 表示自然数,用关于 n 的等式表示这个规律为 .47、有一列数:第一个数为 x 1=1,第二个数为 x 2=3,第三个数开始依次记为 x 3, x 4, x n ;从第二个. 16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 45题数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。 (如:x 2=231x x + (1求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2根据(1的结果,推测 x 8= ; (3探索这一列数的规律,猜想第 k 个数 x k = .(k 是大于 2的整数48、若 “ ! ” 是一种数学运算符号,并且 1! =1, 2! =21=

15、2, 3! =321=6, 4! =4321,则 100!98!的值为49、 某校的一间阶梯教室, 第 1排的座位数为 12, 从第 2排开始, 每一排都比前一排增加 a 个座位。 (1 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式: (2已知第 15排座位数是第 5排座位数的 2倍,求 a 的值,并计算第 21排有多少座位?50、探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成 4部分,三条直线最多可 以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明; n 条直线最多可以 把平面分成几部分?51、观察下列顺序排列的等式:90+1=1 91+2=11 92+3=21 9

16、4+5=41 ,猜想:第 21个等式应为:52、我们把分子为 1的分数叫做单位分数 . 如 21, 31, 41,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如21=6131+, 31=12141+, 41=20151+, (1根据对上述式子的观察,你会发现 51=11+. 请写出,所表示的数;(2进一步思考,单位分数 n 1(n 是不小于 2的正整数=11+,请写出,所表示的式。 53、 比较 1+n n 和 n n 1(+的大小 (n 是自然数 , 我们从分析 1=n , 2=n , . 3=n 这些简单情况入手, 从中发现规律,经过归纳,再猜出结论.(1通过计算,比较下列各组中两

17、个数的大小(在空格内填写 =或 122_1 233_2 344_3 455_4 . 6_556 (2从第(1题结果归纳,可猜出 1+n n 与 n n 1(+的大小关系是 . 54、 28 电话费与通话时间之间的关系如下表: (1写出用通话时间 x 表示电话费 y 的公式:_.(2并用你所列的公式求当通话时间 x =100分钟时的费用:_.(3小明家四月份电话费是 96.6元,那么他家一共打了多长时间的电话:_.1条 2条 3条 图 1 图 2 图 3 二、 图 形 规 律 类 :1、 一质点 P 从距原点 1个单位的 A 点处向原点方向跳动, 第一次跳动到 OA 的中点 1A 处, 第二次从

18、 1A 点跳动到 O 1A 的中点 2A 处,第三次从 2A 点跳动到 O 2A 的中点 3A 处,如此不断跳动下去,则第 n 次 跳动后,该质点到原点 O 的距离为 。 2、 如下图是小明用火柴搭的 1条、 2条、 3条“金鱼”,则搭 n 条“金鱼”需要火柴 .3、观察下列球的排列规律 (其中是实心球,是空心球 : 从第 1个球起到第 2005个球止,共有实心球 个.4、如图,在图 1中,互不重叠的三角形共有 4个,在图 2中,互不重叠的三角形共有 7个,在图 3中, 互不重叠的三角形共有 10个,则在第 n 个图形中,互不重叠的三角 形共有 个 (用含 n 的代数式表示 。 5、 已知一个

19、面积为 S 的等边三角形,现将其各边 n (n 为大于 2的整数等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示 .(1当 n = 5时,共向外作出了 个小等边三角形 (2当 n = k 时,共向外作出了 个小等边三角形(用含 k 的式子表示 .7、 (浙江湖州 05 .观察下面图形我们可以发现:第 1个图中有 1个正方形,第 2个图中共有 5个正方 形,第 3个图中共有 14个正方形,按照这种规律下去的第 5个图形共有 _个正方形。 n =3 n =4 n =5 (第 12题 8、 (05山东泉州下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子. 观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了

20、块石子.9、探索题: 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆. (1 (2 (3 请观察上图并填写下表 你能试着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗?用你发现的规律计算出第 2008个图形中有多少个圆 .10、 (2009年重庆观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是( A . 22n + B . 44n + C . 44n - D . 4n11、 (2009年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为“三角形数” ,而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为“正方形数” . 从图中可以发现,任何一个大于 1第 1个第 2个第 3个的“正方形数”都可

21、以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( A . 13 = 3+10 B . 25 = 9+16 C . 36 = 15+21D . 49 = 18+3112、 (2009年四川省内江市 把一张纸片剪成 4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成 4块,像 这样依次地进行下去, 到剪完某一次为止。 那么 2007, 2008, 2009, 2010这四个数中 _可能是剪出的纸片数 .13、 (2009武汉 14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1个图形有 6个小圆,第 2个图 形有 10个小圆, 第 3个图形有 16个小圆, 第 4个图形有 24个小圆,

22、, 依次规律, 第 6个图形有 个 小圆. 14、 (2009年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3个 图形中有黑色瓷砖 _块,第 n 个图形中需要黑色瓷砖 _块(用含 n 的代数式表示 . 15、 (2009年山西省下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸,则第 n 个图中所贴剪纸“”的个数为 . 16、 (2009年娄底王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第 n 个“中”字形 图案需 根火柴棒 .(1(2(3(1 (2 (3第 1个图形第 2个图形第 3个图形第 4个图形4=1+3 9=3+616=6+10 17、

23、 (2009年广州市如图 7-,图 7-,图 7-,图 7-,是用围棋棋子按照某种规律摆成的 一行“广”字,按照这种规律,第 5个“广”字中的棋子个数是 _,第 n 个“广”字中的棋 子个数是_ 18、 (2009丽水市如图,图是一块边长为 1,周长记为 P1的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为 12的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 21后,得图, ,记第 n(n3 块纸板的周长为 Pn , 则 Pn-Pn-1= . 19、 (2009年益阳市下图是一组有规律的图案,第 1个 图案由 4个基础图形组成,第 2个图

24、案由 7个基础图形组成,第 n (n是正整数 个图案中由 个基础图形组成. - 20、 观察下表,回答问题:第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5倍. 21、 (2009年济宁市观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第 5个大三角形中白色三 角形有 个 .序号 1 2 3 图形 (1 (2 (3 22、 (2009年铁岭市如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 . 23、 (2009年抚顺市 观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的 ,请写出第 n 个图中最小的三 角形的个数有 个. 24、 (2009年梅

25、州市 如下图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第 1幅图中有 1个,第 2幅图中 有 3个,第 3幅图中有 5个,则第 4幅图中有 个,第 n 幅图中共有 个. 25、 (2009年广西梧州下图是用火柴棍摆成的边长分别是 1, 2, 3 根火柴棍时的正方形.当边长为 n 根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ,则 s = . (用 n 的代数式表示 s n =1n =2n =3第 1个 第 2个 第 3个第 1个图 第 2个图 第 3个图 第 4个图 第 1幅 第 2幅 第 3幅 第 n 幅26、 (2009年宜宾如图,菱形 ABCD 的对角线长分别为 b a 、 ,以菱形 A

26、BCD 各边的中点为顶点作矩 形 A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2,如此下去,得到四 边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 b a 、 的代数式表示为 . 第 20题图 327、 (2009年湖北荆州将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上,两张一叠放成两堆不变.若每次 可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回 ,并全部看完,则共有 种不同的翻牌方式. 28、 (2007湖北武汉下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律,第5个图案中小正方形的个数为 _。 29、 (2007哈尔滨柜台上放着一堆罐头,

27、它们摆放的形状见右图:第一层有 23听罐头, 第二层有 34听罐头, 第三层有 45听罐头,根据这堆罐头排列的规律,第 n (n 为正整数层有 听罐头(用含 n 的式子表示 .30、 (2007浙江杭州如图, 1P 是一块半径为 1的半圆形纸板,在 1P 的左下端剪去一个半径为 12的半圆后得到图形 2P ,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形34, , , , n P P P ,记纸板 n P 的面积为 n S ,试计算求出 2S =; 3S =1n n S S -= (2n 。 31.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1）第

28、 4 个图案中有白色地面砖_块； （2）第 n 个图案中有白色地面砖_块 32、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为 1 1 1 1 1 n 的正方形纸版上，依次贴上面积为 2 ， 4 ， 8 ， 2 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 1 1 1 1 + + +L+ n 2 4 8 2 = 。 第 32 题 33、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上 次的折痕保持平行， 连续对折三次后， 可以得到 7 条折痕， 那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 如果对折 n 次，可