最新学年北师大版七年级上册数学期末模拟检测卷及答案解析精编试题.docx
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最新学年北师大版七年级上册数学期末模拟检测卷及答案解析精编试题
七年级（上）期末模拟数学试卷
一、选择题
1．3的相反数是（ ）
A．3B．
C．﹣3D．﹣
2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体B．正方体C．长方体D．球体
3．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
4．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（ ）平方米．
A．126×104B．1.26×104C．1.26×106D．1.26×107
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．5a2﹣3a2=2C．（﹣7）÷
=﹣7D．（﹣2）﹣（﹣3）=1
6．代数式3xayb与x2y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．0C．﹣2D．2
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＜0
8．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（ ）
A．a2﹣bB．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2
9．如果关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．任何数
10．已知下列一组数：
1，
，
，
，
，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．单项式4x2y的系数是 ．
12．如果x=2是关于x的方程
x﹣1=a的解，那么a的值是 ．
13．|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b= ．
14．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是 ．
15．下列说法正确的是 （填番号）．
①﹣3.1是负数、分数、整式
②一个数的绝对值不小于它本身
③0既不是正数，也不是负数
④整数和分数统称为有理数．
三、解答题（本大题共5个小题，共55分）
16．
（1）计算：
1﹣（﹣3）+（+2）
（2）计算：
（3）解方程：
2x﹣（2﹣x）=4
（4）解方程：
．
17．化简并求值：
2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．
18．
（1）如图，点B，D都在线段AC上，点D是线段AB的中点，BD=4，BC=2，求线段AC的长度．
（2）列方程解应用题：
一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？
19．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A．非常了解；B．比较了解：
C．基本了解；D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为 人，m= ，n= ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
20．某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．
（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？
（2）若某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费多少元？
（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．3的相反数是（ ）
A．3B．
C．﹣3D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：
3的相反数是﹣3，故选：
C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．圆柱体B．正方体C．长方体D．球体
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．
【解答】解：
根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，
根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．
故选：
A．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．
3．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．
【解答】解：
A、要了解市民对电影《南京》的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；
B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；
C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；
D、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查．
故选：
D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（ ）平方米．
A．126×104B．1.26×104C．1.26×106D．1.26×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
1260000=1.26×107，
故选：
D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．5a2﹣3a2=2C．（﹣7）÷
=﹣7D．（﹣2）﹣（﹣3）=1
【考点】合并同类项；有理数的混合运算．
【分析】直接利用合并同类项法则以及有理数混合运算法则分别分析得出答案．
【解答】解：
A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；
B、5a2﹣3a2=2a2，故此选项错误；
C、（﹣7）÷
=﹣
，故此选项错误；
D、（﹣2）﹣（﹣3）=1，正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及有理数混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．代数式3xayb与x2y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．0C．﹣2D．2
【考点】同类项．
【专题】计算题；整式．
【分析】利用同类项定义求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
【解答】解：
∵3xayb与x2y是同类项，
∴a=2，b=1，
则a﹣b=2﹣1=1．
故选A
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义是解本题的关键．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＜0
【考点】数轴．
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：
由数轴可得，
a＜0＜b且|a|＞|b|，
∴
＜0，故选项A错误，
a﹣b＜0，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
a+b＜0，故选项D正确，
故选D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．
8．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（ ）
A．a2﹣bB．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2
【考点】列代数式．
【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．
【解答】解：
a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；
故选D
【点评】本题考查了列代数式：
根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
9．如果关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．任何数
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵方程2xm+1=0是一元一次方程，
∴m=1，
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．
10．已知下列一组数：
1，
，
，
，
，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．
【解答】解：
∵1=
；
；
；
∴第n个数是：
故选B．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、填空题
11．单项式4x2y的系数是 4 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：
故答案为：
4；
【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
12．如果x=2是关于x的方程
x﹣1=a的解，那么a的值是 0 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程求得a的值．
【解答】解：
把x=2代入方程得1﹣1=a，
解得：
a=0．
故答案是：
0．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
13．|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b= 3 ．
【考点】非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代代数式中求解即可．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
，
则a+b=1+2=3．
故答案是：
3．
【点评】本题考查了非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
14．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是 30° ．
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据邻补角定义可得∠BOC的度数，再根据角平分线定义可得∠AOC的度数．
【解答】解：
∵∠BOD=120°，
∴∠BOC=180°﹣120°=60°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC=
∠BOC=
60°=30°，
故答案为：
30°．
【点评】此题主要考查了角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
15．下列说法正确的是 ①②③④ （填番号）．
①﹣3.1是负数、分数、整式
②一个数的绝对值不小于它本身
③0既不是正数，也不是负数
④整数和分数统称为有理数．
【考点】有理数；绝对值．
【专题】常规题型．
【分析】①单独的一个数和字母是单项式，所以﹣3.1是整式；②可通过正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0做出判断；③0特殊的有理数，它有很多特殊的性质，它是数轴上正负数的分界点；④是有理数的定义．
【解答】解：
﹣3.1是单项式，所以﹣3.1是负数，是分数也是整式故①正确；
当a为实数时，|a|≥a，所以一个数的绝对值不小于它本身，故②正确；
0是特殊的有理数，不是正数也不负数，故③正确；
整数和分数统称有理数，故④正确．
故答案为：
①②③④
【点评】本题考查了数的分类、绝对值的性质、0及有理数的定义.0是特殊的有理数，它不是正数与不是负数，它的绝对值和相反数都是它本身，它没有倒数．
三、解答题（本大题共5个小题，共55分）
16．
（1）计算：
1﹣（﹣3）+（+2）
（2）计算：
（3）解方程：
2x﹣（2﹣x）=4
（4）解方程：
．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）原式=1+3+2=6；
（2）原式=﹣1+3﹣2=0；
（3）去括号得：
2x﹣2+x=4，
移项合并得：
3x=6，
解得：
x=2；
（4）去分母得：
2x+2=x﹣1+6，
移项合并得：
x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
17．化简并求值：
2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值可得．
【解答】解：
原式=2ab﹣（a2b3﹣a2b4）
=2ab﹣a2b3+a2b4，
当a=﹣1，b=2时，
原式=2×（﹣1）×2﹣（﹣1）2×23+（﹣1）2×24
=﹣4﹣8+16
=4．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
18．
（1）如图，点B，D都在线段AC上，点D是线段AB的中点，BD=4，BC=2，求线段AC的长度．
（2）列方程解应用题：
一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？
【考点】两点间的距离；一元一次方程的应用．
【分析】
（1）先根据中点的定义，求得AB长，再根据BC的长求得AC长即可；
（2）成本价×（1+20%）×90%=270元，根据此等量关系列方程即可．
【解答】解：
（1）∵点D是线段AB的中点，BD=4，
∴AB=2BD=8，
又∵BC=2，
∴AC=AB+BC=8+2=10，
故线段AC的长度为10；
（2）设这种商品的成本价为x元，依题意得：
x（1+20%）×90%=270，
解得：
x=250．
答：
这种商品的成本价是250元．
【点评】本题主要考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理清线段之间的和差关系；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解．
19．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A．非常了解；B．比较了解：
C．基本了解；D．不了解
根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为 20 人，m= 15% ，n= 35% ；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．
【分析】
（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【解答】解：
（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%=15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，
故答案为：
20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：
400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（3）D部分扇形所对应的圆心角：
360°×35%=126°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．
（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？
（2）若某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费多少元？
（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】
（1）根据题意可以求得某户某月用了6吨水，应付的水费；
（2）根据题意可以求得某户某月用了x吨水（x＞7），应付的水费；
（3）根据题意可以判断出32元水费在哪个用水范围内，从而可以解答本题．
【解答】解：
（1）由题意可得，
某户某月用了6吨水，应付水费为：
4×2+（6﹣4）×3=14（元），
即某户某月用了6吨水，应付14元的水费；
（2）由题意可得，
某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费为：
4×2+（7﹣4）×3+（x﹣7）×5=（5x﹣18）元，
即某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费（5x﹣18）元；
（3）当x=7时，收费为：
4×2+（7﹣4）×3=17，
∵17＜32，
∴32=5x﹣18，
解得，x=10
即某户某月付了水费32元，用水10吨．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．
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