一维二维三维高斯积分点及权重Gaussintegrationsandweights.docx
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一维二维三维高斯积分点及权重Gaussintegrationsandweights
Gaussintegrationsandweights
（Containingtheprogram）
高斯积分点以及权重
1.1Dbarelement（p181computationmechanics）
Ordern
Accuracygrade
（2*n-1）
Locationξ
Weightw
1
1
1
0.0
2.0
2
3
1
1.0
2
1/√3
1.0
3
5
1
-
5/9
2
0.0
8/9
3
√0.6
5/9
4
7
1
0.4053
0.7454
2
0.4856
0.2546
3
-0.4856
0.2546
4
-0.4053
0.7454
5
9
1
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0.6189
2
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0.9366
3
0
0.8889
4
-0.5683
0.9366
5
-0.8664
0.6189
6
11
1
0.3152
0.9170
2
0.6265
0.8139
3
0.3197
0.2691
4
-0.3197
0.2691
5
-0.6265
0.8139
6
-0.3152
0.9170
12
23
1
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0.
2
0.0452
0.53637
3
-0.43177
0.33586
4
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0.30672
5
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0.83534
6
-0.
0.34027
7
0.
0.34027
8
0.81804
0.83534
9
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0.30672
10
0.43177
0.33586
11
0.0452
0.53637
12
0.6732
0.
root3=1./sqrt（3.）;r15=.2*sqrt（15.）
nip=ubound（s,1）
w=（/5./9.,8./9.,5./9./）;v=（/5./9.*w,8./9.*w,5./9.*w/）
selectcase（element）
case（'line'）
selectcase（nip）
case
（1）
s（1,1）=0.;wt
（1）=2.
case
（2）
s（1,1）=root3;s（2,1）=-s（1,1）;wt
（1）=1.;wt
（2）=1.
case（3）
s（1,1）=r15;s（2,1）=.0;s（3,1）=-s（1,1）
wt=w
case（4）
s（1,1）=.4053;s（2,1）=.4856
s（3,1）=-s（2,1）;s（4,1）=-s（1,1）
wt
（1）=.7454;wt
（2）=.2546
wt（3）=wt
（2）;wt（4）=wt
（1）
case（5）
s（1,1）=.8664;s（2,1）=.5683
s（3,1）=.0;s（4,1）=-s（2,1）;s（5,1）=-s（1,1）
wt
（1）=.6189;wt
（2）=.9366
wt（3）=.8889;wt（4）=wt
（2）;wt（5）=wt
（1）
case（6）
s（1,1）=.3152;s（2,1）=.6265;s（3,1）=.3197
s（4,1）=-s（3,1）;s（5,1）=-s（2,1）;s（6,1）=-s（1,1）
wt
（1）=.9170;wt
（2）=.8139;wt（3）=.2691
wt（4）=wt（3）;wt（5）=wt
（2）;wt（6）=wt
（1）
casedefault
print*,"wrongnumberofintegratingpointsforaline"
endselect
%Copyright（c）2010,Thomas-PeterFries,RWTHAachenUniversity
function[xxIntRef,wwIntRef]=IntPoints1DGauss（nQ）
%SetGausspointsin1Dreferenceelementfrom[-1,1].
ifnQ==1
Data=[...
0.00000e+0002.00000e+000
];
elseifnQ==2
Data=[...
-5.62573e-0011.00000e+000
5.62573e-0011.00000e+000
];
elseifnQ==3
Data=[...
-7.48340e-0015.55558e-001
0.00000e+0008.88884e-001
7.48340e-0015.55558e-001
];
elseifnQ==4
Data=[...
-8.05257e-0013.45385e-001
-3.85626e-0016.54609e-001
3.85626e-0016.54609e-001
8.05257e-0013.45385e-001
];
elseifnQ==5
Data=[...
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0.00000e+0005.88889e-001
5.68311e-0014.36647e-001
9.66396e-0012.18908e-001
];
elseifnQ==6
Data=[...
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-6.26448e-0013.13861e-001
-2.19688e-0014.69104e-001
2.19688e-0014.69104e-001
6.26448e-0013.13861e-001
9.15205e-0011.17036e-001
];
elseifnQ==7
Data=[...
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4.39718e-0013.11892e-001
7.39446e-0012.27664e-001
9.75849e-0011.86970e-001
];
elseifnQ==8
Data=[...
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1.64978e-0013.36199e-001
5.32899e-0013.88727e-001
7.62673e-0012.37448e-001
9.53618e-0011.37626e-001
];
elseifnQ==9
Data=[...
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3.80892e-0013.00286e-001
6.59036e-0012.93544e-001
8.63577e-0011.85740e-001
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1.63116e-0012.75287e-001
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6.02444e-0012.98204e-001
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1.34367e-0012.15779e-001
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5.15410e-0011.93782e-001
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8.35292e-0021.14360e-001
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7.97338e-0021.72584e-001
2.64507e-0011.60374e-001
3.41955e-0011.38204e-001
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];
else
error（['Thenumber'num2str（nQ）'isnotimplemented.']）
end
xxIntRef=Data（:
1）';
wwIntRef=Data（:
2）';
%%Plotsituation.
%reset（cla）,reset（clf）,holdon
%a=plot（xxIntRef,zeros（size（xxIntRef））,'k*'）;
%set（a,'LineWidth',2,'MarkerSize',15）
%a=line（[-11],[00]）;
%set（a,'LineWidth',2,'Color','k'）
%boxon,axisequal,axis（[-11-0.10.1]）
2.2Dtriangleelement（p230computationmechanics）
Ordern
Locationξ
Location𝛈
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1
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