人教版七年级数学下册单元测试《第5章 相交线与平行线》解析版.docx

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人教版七年级数学下册单元测试《第5章相交线与平行线》解析版

《第5章相交线与平行线》

一、填空题

1．如图，直线AB、CD、EF相交于O，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=　　．

2．如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=　　度．

3．如图，已知∠A=75°，∠B=105°，则　　∥　　．

4．如图所示，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=　　．

5．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是　　，点B到点A的距离是　　．

6．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．

理由是　　．

7．如图，AB、CD相交于O，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，试判断直线OE、OF的位置关系　　．

8．如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠2=　　度．

9．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有　　个．

10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是　　．

二、选择题

11．下列说法正确的是（　　）

A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线

B．同一个平面内，两条直线不相交就重合

C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线

D．不相交的两条直线是平行线

12．已知两直线相交，则下列结论成立的是（　　）

A．所构成的四个角中，有一个角是直角

B．四个角都相等

C．相邻的两个角互补

D．对顶角互补

13．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠B=∠CB．AD∥BCC．∠2+∠B=180°D．AB∥CD

14．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（　　）

A．65°B．45°C．55°D．35°

16．下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、根据下列证明过程填空

17．如图，

（1）因为∠A=　　（已知），

所以AC∥ED　　

（2）因为∠2=　　（已知），

所以AC∥ED　　

（3）因为∠A+　　=180°（已知），

所以AB∥FD　　

（4）因为AB∥　　（已知），

所以∠2+∠AED=180°　　

（5）因为AC∥　　（已知），

所以∠C=∠3　　．

18．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（　　）

所以∠BED=∠BFC（等量代换）

所以ED∥FC（　　）

所以∠1=∠BCF（　　）

因为∠2=∠1（已知）

所以∠2=∠BCF（等量代换）

所以FG∥BC（　　）

四、解答题

19．把小船ABCD通过平移后到A′B′C′D′的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置．

20．如图：

已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数．

21．如图：

AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．

22．如图：

已知AB∥DC，AD∥BC，求证：

∠B=∠D．

23．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．

《第5章相交线与平行线》

参考答案与试题解析

一、填空题

1．如图，直线AB、CD、EF相交于O，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=　80°　．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】首先根据对顶角的性质求得∠2的对顶角与另外两个角的和为平角，然后根据平角的定义求得∠3的度数即可．

【解答】解：

从图上可以知道∠1+∠2+∠3=180°，

∵∠1=40°，∠2=60°，

∴∠3=80°，

故答案为：

80°

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．

2．如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=　140　度．

【考点】对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1=∠2，结合已知∠2=2∠3，即可求∠3的度数，又∠4与∠3互为邻补角，即∠4+∠3=180°，将∠3的度数代入，可求∠4．

【解答】解：

∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2=80°，

又已知∠2=2∠3，

∴∠3=40°．

∵∠4与∠3互为邻补角，

∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．

3．如图，已知∠A=75°，∠B=105°，则　AD　∥　BC　．

【考点】平行线的判定．

【分析】由∠A=75°，∠B=105°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AD∥BC．

【解答】解：

∵∠A=75°，∠B=105°，

∴∠A=+∠B=180°，

∴AD∥BC．

【点评】此题考查了平行线的判定：

同旁内角互补，两直线平行．

4．如图所示，已知AB∥CD，∠B=30°，∠D=40°，则∠E=　70°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可证得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1与∠2的度数，又由∠BED=∠1+∠2，即可求得答案．

【解答】解：

过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∵∠B=30°，∠D=40°，

∴∠1=∠B=30°，∠2=∠D=40°，

∴∠BED=∠1+∠2=30°+40°=70°．

故答案为：

70°．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用与辅助线的作法．

5．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是　12　，点B到点A的距离是　13　．

【考点】点到直线的距离；两点间的距离．

【专题】计算题．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．

【解答】解：

点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；

点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．

故填12，13．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段．

6．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．

理由是　从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短　．

【考点】垂线段最短．

【专题】应用题．

【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行解答．

【解答】解：

要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．

故填：

从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线段最短这一性质的运用．

7．如图，AB、CD相交于O，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，试判断直线OE、OF的位置关系　垂直　．

【考点】垂线．

【分析】结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠EOF是90°，得直线OE、OF的位置关系．

【解答】解：

∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的平分线，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=

∠AOD+

∠DOB=

（∠AOD+∠DOB）=

×180°=90°．

∴OE⊥OF．

即直线OE、OF的位置关系是垂直．

【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

8．如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠2=　110　度．

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】本题考查的是平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．

【解答】解：

已知a∥b，∠1=70°⇒∠2=180°﹣∠1=110°．

【点评】本题应用的知识点为两直线平行，同旁内角互补．

9．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有　3　个．

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB∥CD可得∠A=∠FDC，由AD∥BC可得∠CBE=∠A，∠FDC=∠C，由等量代换可得∠C=∠FDC=∠A=∠C，故与∠A相等的角有3个．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠FDC，

∵AD∥BC，

∴∠CBE=∠A，∠FDC=∠C，

∴∠C=∠FDC=∠A=∠C．

∴共3个角．

故填：

3．

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．需注意等量代换的应用．

10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是　60°或120°　．

【考点】垂线．

【专题】分类讨论．

【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC=30°，计算∠BOD的度数．

【解答】解：

当OC、OD在直线AB同侧时，如图：

∵OC⊥OD，∠AOC=30°；

∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=180°﹣90°﹣30°=60°；

当OC、OD在直线AB异侧时，如图：

∵OC⊥OD，∠AOC=30°；

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣（∠DOC﹣∠AOC）=180°﹣（90°﹣30°）=120°．

【点评】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解．

二、选择题

11．下列说法正确的是（　　）

A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线

B．同一个平面内，两条直线不相交就重合

C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线

D．不相交的两条直线是平行线

【考点】平行线．

【分析】根据平行线的定义选择．

【解答】解：

A、应该是不相交的两条直线，故错误；

B、还有平行的情况，故错误；

C、正确；

D、应该是在同一平面内，故错误．

故选C．

【点评】此题主要考查平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

12．已知两直线相交，则下列结论成立的是（　　）

A．所构成的四个角中，有一个角是直角

B．四个角都相等

C．相邻的两个角互补

D．对顶角互补

【考点】相交线；对顶角、邻补角．

【分析】根据相交线的性质，分析选项可得答案．

【解答】解：

根据相交直线的性质，分析可得：

A、所构成的四个角中，不一定有直角，错误；

B、四个角不一定都相等，错误；

C、符合邻角的定义，正确；

D、对顶角相等，错误．

故选C．

【点评】本题考查相交线的性质，是需要熟记的内容．

13．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A．∠B=∠CB．AD∥BCC．∠2+∠B=180°D．AB∥CD

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．

【解答】解：

∵∠1=∠B，∠2=∠C，

而∠1+∠2=180°，

∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；

∵∠1=∠B，

∴AD∥BC，所以B选项正确；

∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；

∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥DC，所以D选项正确；

故选A．

【点评】本题考查了直线平行的判定与性质：

同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．

14．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

【解答】解：

A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

故A错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（　　）

A．65°B．45°C．55°D．35°

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠ACD=55°，

∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°，

∵DE∥AB，

∴∠B=∠BCE=35°．

故选D．

【点评】本题主要利用平角的定义和平行线的性质．

16．下列说法中，正确的个数为（　　）

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c

（3）如果两线段不相交，那么它们就平行

（4）如果两直线不相交，那么它们就平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】平行公理及推论；平行线．

【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．

【解答】解：

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

（2）根据平行公理的推论，正确；

（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；

（4）应该是“在同一平面内”，故错误．

正确的只有一个，故选A．

【点评】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．

三、根据下列证明过程填空

17．如图，

（1）因为∠A=　∠BED　（已知），

所以AC∥ED　同位角相等两直线平行　

（2）因为∠2=　∠DFC　（已知），

所以AC∥ED　内错角相等两直线平行　

（3）因为∠A+　∠AFD　=180°（已知），

所以AB∥FD　同旁内角互补两直线平行　

（4）因为AB∥　DF　（已知），

所以∠2+∠AED=180°　两直线平行同旁内角互补　

（5）因为AC∥　DE　（已知），

所以∠C=∠3　两直线平行同位角相等　．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】推理填空题．

【分析】

（1）根据同位角相等两直线平行解答；

（2）根据内错角相等两直线平行解答；

（3）根据同旁内角互补两直线平行解答；

（4）根据两直线平行同旁内角互补解答；

（5）根据两直线平行同位角相等解答．

【解答】解：

（1）因为∠A=∠BE（已知），

所以AC∥ED（同位角相等两直线平行）；

（2）因为∠2=∠DFC（已知），

所以AC∥ED（内错角相等两直线平行）；

（3）因为∠A+∠AFD=180°（已知），

所以AB∥FD（同旁内角互补两直线平行）；

（4）因为AB∥DF（已知），

所以∠2+∠AED=180°（两直线平行同旁内角互补）；

（5）因为AC∥DE（已知），

所以∠C=∠3（两直线平行同位角相等）．

故答案为：

（1）∠BED，同位角相等，两直线平行；

（2）∠CFD，内错角相等，两直线平行；

（3）∠AFD，同旁内角互补，两直线平行；

（4）FD，两直线平行，同旁内角互补；

（5）ED，两直线平行，同位角相等．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质：

内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．

18．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（　垂线的性质　）

所以∠BED=∠BFC（等量代换）

所以ED∥FC（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）

因为∠2=∠1（已知）

所以∠2=∠BCF（等量代换）

所以FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）

【考点】平行线的判定．

【专题】推理填空题．

【分析】因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

【解答】证明：

因为CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．

所以∠BED=∠BFC（等量代换），

所以ED∥FC（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）．

因为∠2=∠1（已知），

所以∠2=∠BCF（等量代换）．

所以FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

【点评】本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．

四、解答题

19．把小船ABCD通过平移后到A′B′C′D′的位置，请你根据题中信息，画出平移后的小船位置．

【考点】利用平移设计图案．

【分析】看旗子的一个对应点是向左移9个格子，再向上移1个格子，那么将小船的四个顶点向左移9个格子，再向上移1个格子即可得到所求的位置．

【解答】解：

．

【点评】图形的平移要归结为各顶点的平移；解决本题的关键是得到一对对应点之间的平移规律．

20．如图：

已知∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4的度数．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】计算题．

【分析】根据同旁内角互补两直线平行判断出l1∥l2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠6=∠3，然后根据邻补角的定义解答．

【解答】解：

∵∠1+∠2=180°，

∴l1∥l2，

∴∠6=∠3=110°，

∴∠4=180°﹣∠6=180°﹣110°=70°．

【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．

21．如图：

AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．

【考点】角的计算；对顶角、邻补角；垂线．

【专题】计算题．

【分析】分析图形可得，∠COE与∠FOD是对顶角，又有∠BOC=90°，OG平分∠AOE，计算可得答案．

【解答】解：

∵∠FOD=30°，∠COE与∠FOD是对顶角，

∴∠EOC=30°，

∴∠BOE=∠BOC﹣∠EOC=90°﹣30°=60°；

∵AB⊥CD，

∴∠BOC=90°，

∵∠AOE=90°+∠EOC=120°，且OG平分∠AOE，

∴∠AOG=60°．

【点评】本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数与垂直关系即可．

22．如图：

已知AB∥DC，AD∥BC，求证：

∠B=∠D．

【考点】平行线的性质．

【专题】证明题．

【分析】因为AB∥DC，AD∥BC，所以有∠B+∠C=180°，∠D+∠C=180°，故可由等角的补角相等求证∠B=∠D．

【解答】证明：

∵AB∥DC（已知），

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵AD∥BC（已知），

∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠B=∠D（等角的补角相等）．

【点评】本题考查的是平行线的性质．本题关键是要知道等角的补角相等．

23．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．

【考点】平行线的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠2=∠3即可．

【解答】解：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义）

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

【点评】此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义，比较简单．