离散数学课后答案第124章武汉大学出版社.docx
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离散数学课后答案第124章武汉大学出版社
离散数学课后答案（第1-2-4章）武汉大学出版社
习题1.1
1、
（1）否
（2）否
（3）是，真值为0
（4）否
（5）是，真值为1
2、
（1）P：
天下雨Q：
我去教室┐P→Q
（2）P：
你去教室Q：
我去图书馆P→Q
（3）P，Q同
（2）Q→P
（4）P：
2是质数Q：
2是偶数P∧Q
3、
（1）0
（2）0
（3）1
4、
（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.2
1、
（1）是
（2）是
（3）否
（4）是
（5）是
（6）否
2、
（1）（P→Q）→R，P→Q，R，P，Q
（2）（┐P∨Q）∨（R∧P），┐P∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P
（3）（（P→Q）∧（Q→P））∨┐（P→Q）），（P→Q）∧（Q→P），┐（P→Q），P→Q，（Q→P），P→Q，P，Q，Q，P，P，Q
3、
（1）（（P→Q）→（Q→P））→（P→Q）
（2）（（P→Q）∨（（P→Q）→R））→（（P→Q）∧（（P→Q）→R））
（3）（Q→P∧┐P）→（P∧┐P→Q）
4、（P→Q）∨（（P∧Q）∨（┐P∧┐Q））∧（┐P∨Q）
习题1.3
1、
（1）I（P∨（Q∧R））=I（P）∨（I（Q）∧I（R））=1∨（1∧0）=1
（2）I（（P∧Q∧R）∨（┐（P∨Q）∧┐（R∨S）））=（1∧1∧0）∨（┐（1∨1）∧┐（0∨1））=0∨（0∧0）=0
（3）I（（P←→R）∧（┐Q→S））=（1←→0）∧（┐1→1）=0∧1=0
（4）I（（P∨（Q→R∧┐P））←→（Q∨┐S））=（1∨（1→（0∧┐1）））←→（1∨┐1）=1←→1=1
（5）I（┐（P∧Q）∨┐R∨（（Q←→┐P）→R∨┐S））=┐（1∧1）∨┐0∨（（1←→┐1）→（0∨┐1））=0∨1∨1=1
2、
（1）
PQP→QQ∧（P→Q）Q∧（P→Q）→P
00101
01110
10001
11111
（2）
PQRQ∧R┐（P∨（Q∧R））P∨QP∨R
（2）原式<=>┐T∨（┐（┐P∨Q）∨（┐┐Q∨┐P））<=>（P∧┐Q）∨（Q∨┐P）
<=>（P∧┐Q）∨┐（P∧┐Q）<=>T原式为永真式
（3）原式<=>┐（P∧Q）←→┐（P∧Q）<=>T原式为永真式
（4）原式<=>P∧（Q∨R）←→P∧（Q∨R）<=>T原式为永真式
（5）原式<=>┐（P∨┐Q）∨Q<=>（┐P∧Q）∨Q<=>Q原式为可满足式
（6）原式<=>┐（P∧Q）∨P<=>┐P∨┐Q∨P<=>T∨┐Q<=>T原式为永真式
（7）原式<=>（┐P∨P∨Q）∧┐P<=>（T∨Q）∧┐P
<=>T∧┐P<=>┐P原式为可满足式
（8）原式<=>┐（（P∨Q）∧（┐Q∨R））∨（┐P∨R）<=>（P∧┐Q）∨（Q∧┐R）∨（┐P∨R）
<=>（（P∧┐Q）∨┐P）∨（（Q∧┐R）∨R）
<=>（（P∨┐P）∧（┐Q∨┐P））∨（（Q∨R）∧（┐R∨R））
<=>（┐Q∧┐P）∨（Q∨R）<=>T原式为永真式
4、
（1）左<=>┐P∨┐Q∨P<=>┐┐P∨（┐P∨┐Q）<=>右
（2）左<=>┐（┐P∨Q）<=>右
（3）左<=>┐（P∧Q）∨P<=>┐P∨┐Q∨P<=>T∨┐Q<=>右
（4）左<=>┐（P→Q）∨┐（Q→P）<=>（P∧┐Q）∨（Q∧┐P）<=>中
<=>（（P∧┐Q）∨Q）∧（（P∧┐Q）∨┐P）
<=>（P∨Q）∧（┐Q∨Q）∧（P∨┐P）∧（┐Q∨┐P）
<=>（P∨Q）∧┐（P∧Q）<=>右
（5）左（PQ）（RQ）（PQ）Q右
5.
（1）左QPQ右
（2）（P（QR））（（PQ）（PR））
（PQR）（PQ）（PR）
（PQR）（PQ）PR
（PQR）（（PP）（QP））R
（PQR）（QPR）
（PQR）（PQR）
T
故P（QR）（PQ）（PR）
（3）.（PQ）（PPQ）
（PQ）P（PQ）
（PQ）（PP）（PQ）
（PQ）（PQ）
T
故PQPPQ
（4）.（（PQ）Q）PQ
（（PQ）Q）PQ
（（PQ）Q）PQ
（PQ）（QQ）PQ
（PQ）（PQ）
T
故（PQ）QPQ
（5）.（（PP）Q）（（PP）R）（QR）
（（TQ）（TR））QR
（QR）QR
QRQR
QT
T
故（（PP）Q）（（PP）R）QR
（6）左（QF）（RF）
（QF）（RF）
QR
R
RQ右
6.
（1）原式（PQR）
（2）原式PQP（PQP）
（3）原式P（QRP）PQR（PQR）
7.
（1）原式（PQP）
（2）原式（PQR）PQ（（PQR）PQ）
（3）原式PQ（RP）（PQ（RP））
8.
（1）（PQ）（（P（PQ））R）P
（2）（PQR）（PR）
（3）（PF）（QT）
习题1.4
1.
（1）原式（PQ）（（PQ）（QP））
（PQ）（QP）
（PQ）QP
QP,既是析取范式又是合取范式
（2）原式（（PQ）（PQ））（（PQ）（PQ））
（PQ）（PQ）析取范式
P（QQ）合取范式
（3）原式PQS（PQ）析取范式
（P（PQ））QS
PQS合取范式
（4）原式PPQQR既是析取范式又是合取范式
2.
（1）原式PQR为真的解释是：
000，001，011，100，101，110，111
故原式的主析取范式为:
（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
（2）原式（PQ）R
（PQ（RR））（（PP）R）
（PQR）（PQR）（PQ）（PR）
（PQR）（PQR）（P（QQ）R）（P（QQ）R）
（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）为真的解释是101，100，111，011，001
（3）原式（P（QR））（P（QR））
（（P（QR））P）（（P（QR））（QR））
（PP）（QPR）（PQR）（QRQR）
（PQR）（PQR）
为真的解释是：
000,111
（4）原式PPQQRPQR为真的解释是：
001，010，011，100，101，110，111
故原式的主析取范式为：
（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
3.
（1）原式PQPQT主合取范式，无为假的解释。
（2）原式（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
为真的解释为：
111，011，001，000，故为假的解释为：
010，100，101，110
原式的主合取范式为：
（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
（3）由2.
（2）知，原式为真的解释是：
101，100，111，011，001，故为假的解释是：
000，010，110.
故原式的主合取范式为：
（PQR）（PQR）（PQR）
（4）由2.（4）知，原式为假的解释是：
000，故原式的主合取范式为：
PQ
R
4.
（1）左式（PQ）（PR）
（PQ（RR））（P（QQ）R）
（PQR）（PQR）（PQR）
右式P（QR）（PQ）（PR）
（PQR）（PQR）（PQR）
故原式成立。
（2）左式（P∧┐Q）∨（P∧Q），
右式（P∨P）∧（┐Q∨P）P∧（P∨┐Q）P（P∧┐Q）∨（P∧Q），
故原式成立
（3）左式（P∧Q）∧┐（P∧Q）F，主析取范式
右式┐（P∨Q）∧（P∨Q）F，
故原式成立
（4）左式T∨（P∧Q）T，主合取范式
右式┐（P∧Q）∨（P∧Q）T，
故原式成立
习题1.5
1.
（1）①P∧Q前提
②P①，化简
③P→（Q→R）前提
④Q→R②，③，MP
⑤Q①，化简
⑥R④，⑤，MP
（2）①R前提
②┐（Q∧R）前提
③┐Q∨┐R②，E11
④┐Q①，③，析取三段论
⑤┐P∨Q前提
⑥┐P④，⑤，析取三段论
（3）①┐S假设前提
②S∨P前提
③P①，②，析取三段论
④（P→Q）∧（P→R）前提
⑤P→Q④，化简
⑥P→R⑤，化简
⑦Q③，⑤，MP
⑧R③，⑥，MP
⑨Q∧R⑦，⑧，合取引入
⑩┐（Q∧R）前提
⑪（Q∧R）∧┐（Q∧R）⑨，⑩，合取引入
⑫F⑪，E21
故原推理成立
（4）①┐R假设前提
②（P→Q）→R前提
③┐（P→Q）①，②，拒取式
④P∧┐Q③，E14，E10
⑤Q∧T前提
⑥P∧┐Q∧Q∧T④，⑤，合取引入
⑦F⑥，E21，E17
故原推理成立
2.
（1）①P附加前提
②┐P∨Q前提
③Q①，②，析取三段论
④┐Q∨R前提
⑤R③，④，析取三段论
⑥R→S前提
⑦S⑤，⑥，MP
⑧P→SCP
（2）①P附加前提
②P→Q前提
③Q①，②，MP
④P∧Q①，③，合取引入
⑤P→P∧QCP
（3）①P∧Q附加前提
②P①，化简
③P∨Q②，附加规则
④P∨Q→R前提
⑤R③，④，MP
⑥P∧Q→RCP
（4）①P附加前提
②Q附加前提
③P→（Q→R）前提
④Q→R①，③，MP
⑤R②，④，MP
⑥Q→（R→S）前提
⑦R→S②，⑥，MP
⑧S⑤，⑦，MP
⑨P→Q→RCP
3.
（1）①┐（┐P）假设前提
②P①，E1
③P→┐Q前提
④┐Q②，③，MP
⑤Q∨┐R
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