最新小学加减乘除速算法.docx

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最新小学加减乘除速算法

1

运算定律

1.加法交换律

两个数相加；交换加数的位置；它们的和不变；即a+b=b+a 。

2.加法结合律

三个数相加；先把前两个数相加；再加上第三个数；或者先把后两个数相加；再和第一个数相加它们的和不变；即（a+b）+c=a+（b+c） 。

3.乘法交换律

两个数相乘；交换因数的位置它们的积不变；即a×b=b×a。

4.乘法结合律

三个数相乘；先把前两个数相乘；再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变；即（a×b）×c=a×（b×c） 。

5.乘法分配律

两个数的和与一个数相乘；可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加；即（a+b）×c=a×c+b×c 。

6.减法的性质

从一个数里连续减去几个数；可以从这个数里减去所有减数的和；差不变；即a-b-c=a-（b+c） 。

2

运算法则

1.整数加法计算法则

相同数位对齐；从低位加起；哪一位上的数相加满十；就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则

相同数位对齐；从低位加起；哪一位上的数不够减；就从它的前一位退一作十；和本位上的数合并在一起；再减。

3.整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因数哪一位上的数去乘；乘得的数的末尾就对齐哪一位；然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则

先从被除数的高位除起；除数是几位数；就看被除数的前几位； 如果不够除；就多看一位；除到被除数的哪一位；商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1；要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积；再看因数中共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点；如果位数不够；就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添“0”；再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法

同分母分数相加减；只把分子相加减；分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法

先通分；然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法

整数部分和分数部分分别相加减；再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则

分数乘整数；用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变；分数乘分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则

甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘乙数的倒数。

3

运算顺序  

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法；后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的；再算中括号里面的；最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

4

速算技巧

掌握良好的速算技巧；是让孩子们在最短的时间内；学好速算的关键之处；所以；家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧；并且多多将这些技巧进行验证；让这些技巧好好为孩子服务。

加法的神奇速算法

一、加大减差法

1、口诀

前面加数加上后面加数的整数；减去后面加数与整数的差等于和。

2、例题

1376+98=1474计算方法：

1376+100-2

3586+898=4484计算方法：

3586+1000-102

5768+9897=15665计算方法：

5768+10000-103

二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和

1、口诀

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

2、例题

47+74=121计算方法：

（4+7）x11=121

68+86=154计算方法：

（6+8）x11=154

58+85=143计算方法：

（5+8）x11=143

减法的神奇速算法

一、减大加差法

1、例题

321-98=223

计算方法：

减100；加2

8135-878=7257

计算方法：

减1000；加122

91321-8987=82334

计算方法：

减10000；加1013

2、总结

被减数减去减数的整数；再加上减数与整数的差；等于差。

二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差

1、例题

74-47=27

计算方法：

（7-4）x9=27

83-38=45

计算方法：

（8-3）x9=45

92-29=63

计算方法：

（9-2）x9=63

2、总结

被减数的十位数减去它的个位数乘以9；等于差。

三、求只是首尾换位；中间数相同的两个三位数的差

1、例题

936-639=297

计算方法：

（9-6）x9=27

注意！

27中间必须加9；即为差297

723-327=396

计算方法：

（7-3）x9=36

注意！

36中间必须加9；即为差396

873-378=495

计算方法：

（8-3）x9=45

注意！

45中间必须加9；即为差495

2、总结

被减数的百位数减去它的个位数乘以9；（差的中间必须写9）等于差。

四、求互补两个数的差

1、例题

73-27=46

计算方法：

（73-50）x2=46

613-387=226

计算方法：

（613-500）x2=226

8112-1888=6224

计算方法：

（8112-5000）x2=6224

2、总结

两位互补的数相减；被减数减50乘以2；三位互补的数相减；被减数减500乘以2；四位互补的数相减；被减数减5000乘以2；以此类推......

乘法的神奇速算法

一、十位数相同；个位数互补的两位数乘法

1、口诀

十位加一乘十位；个位相乘写后边（未满10补零）。

2、例题

67x63=4221

计算方法：

（6+1）x6=42

7x3=21写在42的后面；即为乘积4221

38x32=1216

计算方法：

（3+1）x3=12

8x2=16写在12的后面；即为乘积1216

76x74=5624

计算方法：

（7+1）x7=56

6x4=24写在56的后面；即为乘积5624

81x89=7209

计算方法：

（8+1）x8=72

1x9=09写在72的后面；（未满10补零）即为乘积7209

二、十位数互补；个位数相同的两位数乘法

1.口诀

十位相乘加个位；个位相乘写后边（未满10补零）。

2.例题

76x36＝2736

计算方法：

7x3+6=27

6x6=36写在27的后面；即乘积2736

68x48＝3264

计算方法：

6x4+8=32

8x8=64写在32的后面；即为乘积3264

同理；56的平方是5x5+6+6x6=3136

57的平方是5x5+7+7x7=3249

........

三、一个数的十位和个位互补；另一个数相同的乘法运算

1、例题

37x66=2442

计算方法：

（3+1）x6=24

7x6=42写在24的后面；即乘积2442

44x28=1232

计算方法：

（2+1）x4=12

4x8=32写在12的后面；即乘积1232

2、总结

互补数十位加个1；和另一个十位乘得积；后写两个个位积；即为所求最终积

四、十几与十几相乘的运算

1、例题

13x12=156

计算方法：

（13+2）x10=150

3x2=6150+6=156

15x17=255

计算方法：

（15+7）x10=220

5x7=35220+35=255

2、口诀

一数加上另数尾；乘10再加尾数积。

五、个位数都是1的乘法运算

1、例题

31x21=651

计算方法：

3x2=6  2+3=5  1x1=1

51x71=3621

计算方法：

5x7=35+1=36

5+7=12（写2进1）1x1=1

61x81=4941

计算方法：

6x8=48+1=49

6+8=14（写4进1）1x1=1

2、口诀

末位皆一者；首位之积接着首位之和（满十进位）；尾数之积后面接。

六、一百零几乘一百零几

1、例题

101Ｘ102=10302

计算方法：

101+2=103

1Ｘ2=02两数相接即为乘积10302

103Ｘ104=10712

计算方法：

103+4=107

3Ｘ4=12

两数相接即为乘积10712

同理：

求101、102、103......109的平方；也可以采用上述方法。

如107的平方=107+7=114,7x7=49；两数相接11449即为107的平方

2、口诀

一数加上另数尾；尾数之积后面接（未满10的；前面补零）。

除法的神奇速算法

除法的目的是求商；但从被除数中突然看不出含有多少商时；可用试商；估商的办法；看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍）；就由本位加补数几次；其得数就是商。

一、小数组

凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：

被除数含商1倍：

由本位加补数一次。

被除数含商2倍：

由本位加补数二次。

被除数含商3倍：

由本位加补数三次。

1、例题

7995÷65=123；（65的补数是35）

2、算序

①被除数前两位79中含除数65一倍；加补数一次（35）；得1-1495（破折号前为商；破折号后为被除数；下同）;

②被乘数149中含除数二倍；加补数二次（35×2=70）得12-195;

③被除数195含除数三倍；加补数三次（35×3=105）得123（商）。

二、中数组

凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：

被除数含商4倍：

前位加补数一半；本位减补数一次。

被除数含商5倍：

前位加补数一半；本位不动。

被除数含商6倍：

前位加补数一半；本位加补数一次。

1、例题

35568÷78=456（78的补数是22）

2、算序

355中含有除数4倍；所以前位加11；本位减22；得4-4368;

436中含除数5倍；前位加11；本位不动；得45-468;

468中含除数6倍；前位加11；本位加22；得456（商）。

三、大数组

凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：

被除数含商9倍：

前位加补数一次；本位减补数一次。

被除数含商8倍：

前位加补数一次；本位减补数二次。

被除数含商7倍：

前位加补数一次；本位减补数三次。

1、例题

884352÷896=987（896的补数是104）

2、算序

①8843中含除数9倍；前位加104；本位减104；得9-77952;

②7795中含除数8倍前位加104；本位减208；得98-6272;

③6272含除数7倍；前位加补数一次104；本位减补数三次（104×3=312（得986（商））。