7分数的初步认识二三年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳典例讲解同步测试.docx
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7分数的初步认识二三年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳典例讲解同步测试
苏教版三年级下册数学期末复习专题讲义-7.分数的初步认识
（二）
【知识点归纳】
1.认识一个整体的几分之一：
把由几个物体组成的整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
如把6个桃看成一个整体，平均分成3份，每份就是这个整体的三分之一。
2.求一个数的几分之一是多少：
也就是要知道把什么看作一个整体？
平均分成几份？
要求这样的1份，应该怎么计算？
（除法）
3.认识一个整体的几分之几：
把一个整体平均分成若干份，表示其中的几份就是几分之几。
如一盘桃平均分给3只小猴，2只猴一共分得这盘桃的三分之二。
4.求一个数的几分之几是多少：
以求一个数的几分之一是多少为基础，抓住分数的含义进行思考。
把什么看作一个整体？
平均分成几份？
要求这样的几份，应该怎么计算？
（先除后乘）
5.特殊情况：
一根跳绳的¾是6米，这根跳绳一共有多长？
6÷3×4＝8米
【典例讲解】
例1．一块巧克力，哥哥吃了，弟弟吃了，（ ）这块巧克力．
A．没有吃完B．刚好吃完
C．无法确定吃没吃完
【分析】根据分数加法的意义，把两人吃的巧克力占的分率相加，就是两人一共吃了这块巧克力的几分之几．
【解答】解：
+＝1．
答：
两人刚好吃完这块巧克力．
故选：
B．
【点评】此题考查了分数加法的意义以及同分母分数相加的计算方法；注意结果化成最简分数．
例2．表示把 单位“1” 平均分成 6 份，表示这样 5 份的数就是．
【分析】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取这样的5份是．
【解答】解：
表示把单位“1”平均分成6份，表示这样5份的数就是．
故答案为：
单位“1”，6，5．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
例3．小于而大于的分数只有1个． × （判断对错）．
【分析】先把和的通分化成同分母分数，找符合题意的分数，再利用分数的基本性质把分数扩大，继续再找，再扩大再找．据此解答即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝；
根据分数大小的比较方法，此时符合题意的分数有13个；
再利用分数的基本性质把分数扩大，继续再找，所以符合题意的分数有无数个；
因此原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】解答本题的关键是，利用分数的基本性质把分数的分子分母扩大后再找．
例4．聪聪和明明同时参加百米赛跑，聪聪用了分钟，明明用了分钟，谁跑得快些？
【分析】根据题意，路程相同，所以时间最少的人速度最快，所以比较2个人用的时间即可．
【解答】解：
＝
因为＞
所以明明跑得快．
答：
明明得快些．
【点评】解答本题不需要依据速度＝路程÷时间，求出两人各自的速度，只要依据路程一定，所有时间少的人速度最快解答即可．
例5．涂色表示下面各图的．
【分析】
（1）把3个△看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是这些萝卜的，表示这样的2份，即2个．
（2）把6个△看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是这些萝卜的，表示这样的2份，即2个．
（3）把9个△看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是这些萝卜的，表示这样的2份，即2个．
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．分数中的分母相当于除法算式中的（ ）
A．被除数B．除数C．商D．余数
2．下面分数中，最接近1的分数是（ ）
A．B．C．
3．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？
（ ）
A．B．C．D．
4．一张长方形的纸对折两次后的形状（如图），它是原来纸的（ ）
A．4倍B．C．
5．9个（ ）5个．
A．＞B．＜C．＝D．无法确定
6．下面三个分数中，（ ）大于．
A．B．C．D．
7．小兰迷上了《从计数到密码学》，她第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（ ）
A．第一天读的页数多B．第二天读的页数多
C．两天读的一样多D．无法确定
8．淘气走了一段路的，笑笑走了另一段路的，两人所走的路相比（ ）
A．淘气多B．笑笑多C．同样多D．无法比较
9．一根彩带，用去全长的后，再用去余下的，这根彩带（ ）
A．还剩全长的B．还剩全长的
C．还剩全长的D．用完了
10．甲、乙两人跑一段相同的路，甲用了0.3分钟，乙用了分钟，他们两人相比，（ ）
A．甲快一些B．乙快一些C．一样快
二．填空题（共8小题）
11．把4m长的绳子平均截成8段，第4段占全长的 ，长 m．
12．根据分数与除法的关系，填一填．
8÷9＝
＝ ÷
＝ ÷
13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
1
14．把1分米长的彩带平均分成9份，4份是它的 ，如果这根彩带长为45米，那么每段长 米．
15．读作 ，十二分之七写作 ．
16．一个带分数分数单位是，再添5个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数是 ．
17．在，，，这4个数中， 最接近．
18． 个是1；1里有 个．
三．判断题（共5小题）
19．两个分数，分数值小的那个分数的分数单位就小． （判断对错）
20．一张油饼分给两个人吃，每人吃了油饼的． （判断对错）
21．把平均分成2份，每份就是的． （判断对错）
22．把3kg糖果平均分给10位同学，每人分得这些糖果的． （判断对错）
23．假分数不一定比真分数大． （判断对错）
四．操作题（共1小题）
24．按要求用2B铅笔涂一涂．
五．应用题（共7小题）
25．奇奇在100m跑步训练中，第一次用分钟，第二次用分钟，第三次用0.26分钟．他哪次的成绩最好？
26．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？
27．小芳和小红做同样的作业，小芳用了时，小红用了时，她俩谁做得快？
为什么？
28．淘气过生日，爸爸给他买了一个蛋糕．淘气吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的．谁吃的蛋糕最多？
谁吃的最少？
29．如果斑马和长颈鹿的行走速度相同，那么谁家离森林公园远一些？
30．两个水杯都装满水．
两个人喝的水一样多吗？
为什么？
31．玩具店有三种数量相同的玩具，星期天的销售情况如下．
如果这个玩具商店要进货，那么应该多进哪种玩具？
为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据分数与除法的关系，分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商．
【解答】解：
分数中的分母相当于除法算式中的除数．
故选：
B．
【点评】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握．
2．【分析】分别用1同各个选项中的分数相减，再根据差的大小来确定谁最接近1，据此解答．
【解答】解：
1﹣＝
1﹣＝
1﹣＝
＞＞
所以最接近1的分数是；
故选：
B．
【点评】此题主要考查：
同分母分数大小的比较方法．
3．【分析】把这张正方形纸面看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份．明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的．
【解答】解：
明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份，每一部分是这张纸的．
故选：
C．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是明白：
明明把一张正方形纸连续对折3次，这张正方形纸被平均分成8份．
4．【分析】根据题意，一张长方形的纸对折一次，是原来纸的，两次后是×＝，据此解答即可．
【解答】解：
一张长方形的纸对折两次后的形状（如图），它是原来纸的×＝；
故选：
C．
【点评】解答此题的关键是明确一张长方形的纸每对折一次，得到纸的面积就是上一次的．
5．【分析】先分别求得9个和5个的值，再比较大小即可求解．
【解答】解：
9个＝1
5个＝1
故9个＝5个
故选：
C．
【点评】考查了分数大小的比较，关键是得到9个和5个的值．
6．【分析】这几个分数的分子相同，根据分子相同，分母大的反而小，比较出分数大小，再解答．
【解答】解：
6＜7＜8＜9＜10
所以，＞＞＞＞
故选：
A．
【点评】分子相同，分母大的反而小．
7．【分析】设总页数是1，先把总页数看成单位“1”，第一天读了总页数的，用1×求出第一天读的页数；
用总页数减去第一天读的页数，就是第一天读后余下的页数，再把这部分页数看成单位“1”，第二天读了这部分的，用（1﹣）×求出第二天读的页数；然后再比较解答．
【解答】解：
设总页数是1；
第一天读了：
1×＝；
第二天读了：
（1﹣）×
＝×
＝；
所以，两天读的一样多．
故选：
C．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．
8．【分析】由于两段路的长度不确定，即单位“1”不同，故无法比较两人所走的路的长短，依此即可求解．
【解答】解：
由于两段路的长度不确定，即单位“1”不同，故两人所走的路相比无法比较．
故选：
D．
【点评】本题比较简单，只要明白分数的意义，同时清楚两段路的长度不确定．
9．【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是全长的，用去全长的后，还剩下全长的1﹣＝．再把剩下的长度看作单位“1”，用去，还剩下1﹣＝．这样这根彩带就是剩下全长的的，根据分数乘法的意义，还剩下全长的×＝．
【解答】解：
先把全长看作单位“1”，用去全长的后，还剩下全长的1﹣＝
再把剩下的长度看作单位“1”，用去，还剩下1﹣＝
×＝
答：
这根彩带还剩全长的．
故选：
C．
【点评】相当于把这根彩带平均分成4×4＝16份，第一次用去4×3＝12份，第二次用去1份，还剩下16﹣12﹣1＝13份，占全长的．
10．【分析】把化为0.3333…，先根据小数大小比较方法，比较出两人用时的多少，再根据路程÷时间＝速度，路程一定，所用时间长，速度反而小，进行解答．
【解答】解：
因为：
＝0.3333…，
0.3＜0.3333…，
所以：
甲快一些，
故选：
A．
【点评】本题考查了分数大小的比较．解答本题不需要求出两人的速度，只要比较出两人用时的多少，根据路程÷时间＝速度，路程一定，所用时间长，速度反而小，进行解答．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成8段，每段占全长的，第4段也是其中1段，占全长的；求每段长，用这根绳子的长度除以平均截成的段数．
【解答】解：
1÷8＝
4÷8＝（m）
答：
第4段占全长的，长m．
故答案为：
，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：
平均分的是单位“1”；求具体的数量：
平均分的是具体的数量，要注意：
分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
12．【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，分数值相当于商．
【解答】解：
8÷9＝
＝3÷4
＝7÷10．
故答案为：
；3，4；7，10．
【点评】此题是考查分数与除法的关系，属于基础知识，要掌握．
13．【分析】
（1）把化成，分母相同，分子大的分数就大，＜，所以；
（2）假分数大于真分数，所以＞；
（3）把带分数化成假分数，所以1＝；
（4）假分数大于真分数，所以＜；据此解答即可．
【解答】解：
（1）＜
（2）＞
（3）1＝
（4）＜
故答案为：
＜，＞，＝，＜．
【点评】此题考查了假分数、真分数的意义，带分数与假分数的互化，分数大小的比较方法．
14．【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，4份就是它的；如果这根彩带长为45米，求每段长，用45米除以进率9．
【解答】解：
4÷9＝
45÷9＝5（米）
即把1分米长的彩带平均分成9份，4份是它的，如果这根彩带长为45米，那么每段长5米．
故答案为：
，5．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：
平均分的是单位“1”；求具体的数量：
平均分的是具体的数量，要注意：
分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
15．【分析】读分数时，先读分数的分母，再读“分之”，最后读分子；写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子．
【解答】解：
读作：
五分之四，十二分之七写作：
．
故答案为：
五分之四，．
【点评】此题是考查分数的读、写法，属于基础知识，要掌握．
16．【分析】最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，去掉5个这样的分数单位就是这个假分数，再把假分数化成带分数（假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变）．
【解答】解：
最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数
28﹣5＝23
即原分数是23个这样的分数单位，是
＝3
答：
这个带分数是3．
【点评】此题考查的知识点有：
分数单位的意义、合数的意义、假分数化带分数等．
17．【分析】先求出各个数与的差，再比较差的大小即可求解．
【解答】解：
因为﹣＝
﹣＝
﹣＝
﹣＝
＜＜＜，
所以最接近．
故答案为：
．
【点评】考查了分数大小的比较，关键是求出各个数与的差．
18．【分析】把单位“1”平均分成7份，每份是，因此，1里面有7个；1＝，表示把单位“1”平均分成9份，每份是，有13个这样的分数单位．
【解答】解：
7个是1；1里有13个．
故答案为：
7，13．
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据题意，假设这两个分数是两个不同的分数，然后再比较大小即可．
【解答】解：
根据题意，假设这两个分数分别是：
和，＜．
的分数单位是；的分数单位是，＞；
所以，分数值小的那个分数的分数单位就小是错误的．
故答案为：
×．
【点评】本题考查了分数大小的比较．根据题意，用赋值法进行判断此类题目是比较简单的．
20．【分析】一张油饼平均分给两个人吃，求每人吃油饼几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．但此题没有“平均”两个字，所以错误．
【解答】解：
1÷2＝
但是由于没有“平均”两个字，每人吃的或多或少，就不一定是．
故原题说法错误；
故答案为：
×．
【点评】此题关键是理解分数的意义是建立在平均分的基础上的．
21．【分析】把看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是的．
【解答】解：
把平均分成2份，每份就是的
原题说法正确．
故答案为：
√．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成n（n为大于1的自然数），每份是单位“1”的．
22．【分析】把3kg糖果看作单位“1”，把它平均分成10份，每位同学分得1份，每份是这些糖果的．
【解答】解：
把3kg糖果平均分给10位同学，每人分得这些糖果的．
原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
23．【分析】假分数就是分子大于或等于分母的分数，假分数大于等于1；真分数是分子小于分母的分数，真分数都小于1，据此解答．
【解答】解：
假分数大于等于1，真分数都小于1，所以假分数都比真分数大；
所以假分数不一定比真分数大的说法是错误的．
故答案为：
×．
【点评】本题考查了假分数和真分数的意义．解题的关键是掌握假分数和真分数的意义，要明确假分数都比真分数大．
四．操作题（共1小题）
24．【分析】
（1）把一个正八边形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中3份涂色．
（2）把一个正六边形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，表示其中3份涂色．
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
五．应用题（共7小题）
25．【分析】要比较明明哪一次的成绩好一些，根据用时多的成绩差，用时少的成绩好，比较三个时间的长短即可进一步得出答案即可．
【解答】解：
＝7÷25＝0.28
＝3÷11＝0.
0.26＜0.＜0.28，即0.26＜＜，所以第三次成绩好一些．
答：
第三次成绩好一些．
【点评】本题考查了分数、小数大小的比较方法，注意有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较．
26．【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题．
【解答】解：
时＝45分钟
时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；
答：
小张的速度最快．
【点评】解答此题的关键是明确：
路程一定时，时间与速度成反比例．
27．【分析】依据分数大小的比较方法，先比较和的大小，又因工作量一定，谁用的时间多，谁做的就慢，相反，谁用的时间少，谁做的就快．
【解答】解：
＜，又因工作量一定，谁用的时间多，谁做的就慢，相反，谁用的时间少，谁做的就快，
所以小芳做的快，因为她用的时间少．
【点评】解答此题的主要依据是：
分数大小的比较方法．
28．【分析】一个蛋糕．淘气、爸爸、妈妈三人吃完，把一个蛋糕看作“1”，谁吃的占总数的分率大，谁吃的最多，谁吃的占总数的分率小，谁吃的最少．根据分数大小的比较方法：
分母相同，分子大的数就大．解答即可．
【解答】解：
因为＞＞
所以爸爸吃的蛋糕最多，淘气吃的最少．
答：
爸爸吃的蛋糕最多，淘气吃的最少．
【点评】本题考查了分数大小的比较应用．记住分数大小的比较方法是解答本题的关键．
29．【分析】由题意可知，斑马从家到森林公园要花小时，即48分钟，长颈鹿从家到森林公园要花50分钟，设两人速度都为每分钟x米，则斑马家距森林公园48x米，长颈鹿家距森林公园50x米，50x＞48x，所以长颈鹿家离森林公园远一些．
【解答】解：
小时＝48分钟，
设两人速度都为每分钟x米，则：
斑马家距森林公园48x米，长颈鹿家距森林公园50x米，
50x＞48x，即长颈鹿家离森林公园远一些．
答：
长颈鹿家离森林公园远一些．
【点评】本题考查了分数大小的比较．解题的关键是明确在速度相同的情况下，行驶的时间长，行驶的距离就远．
30．【分析】根据题意，虽然两人喝的水都占他们喝的一杯水的，但是小男孩喝的这杯水的量和小女孩喝的这杯水的量不相同，所以他们喝的水不一样多，据此判断即可．
【解答】解：
两人喝的水不一样多．
尽管他们都喝了一杯水的，因为两个分率的单位“1”不同，所以两人喝的水不一样多．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用．解答此题的关键是要明确：
小男孩喝的这杯水和小女孩喝的这杯水的量不相同．
31．【分析】先依据分数的基本性质将三个分数化成同分母分数，再根据分母相同的分数比较大小，分子大的分数就大，据此即可得出哪种玩具的销售量大，销售量大的应该多进．
【解答】解：
＝
＝
＝
因为＞＞，
所以＞＞，
所以应多进玩具枪．
【点评】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用．解题的关键是掌握分数大小的比较方法，同时要明白：
那种玩具售出的最多，进货时就应多进这种玩具．
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