中考最容易忽视的考点数学在生活中应用.docx

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中考最容易忽视的考点数学在生活中应用

中考最容易忽视的考点:

数学在生活中应用

新课标的一个重要课程目标是利用数学知识解决生活中的实际问题,是学生学习知识、形成技能和发展为能力的结果,也是学生具备了建模思想的重要标志。

  构建数学模型解决实际问题基本步骤如下:

  1、阅读、审题:

  要做到简缩问题,删掉次要语句,深入理解关键字句;为便于数据处理,最好运用表格(或图形)处理数据,便于寻找数量关系。

  2、建模、建立数学关系式:

  将问题简单化、符号化,尽量借鉴标准形式,建立数学关系式。

  3、运用数学知识

  4、解释并回答实际问题

  为了更加形象表示,我们可以参考下面的图标:

  

  那么一起来看看数学和生活实际问题在中考中是怎么体现:

  一、方程模型的应用

  基本步骤:

设元、列方程、解方程。

解应用题的关键是:

寻找题目中的等量关系,尤其是从语言中挖掘等量关系。

找等量关系实际上就是从实际问题到建立数学模型的一个过渡阶段。

  下面以2014年益阳的第18题为例:

  

  

  二、方程不等式模型的综合应用

  在解决方案型问题时,可由方程模型建立多个未知数之间的关系,最终通过代换消元,得到不等式中的整数解,进而得出几种方案。

  下面以2014年贵州黔东南州第23题为例:

  某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。

  

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

  

(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:

购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;

  (3)在

(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。

  

  三、函数模型在最值问题中的应用

  在最值问题中,如果题中没有设出自变量,最后让求最值时,可分析题中哪个量引起另一个的变化,可设这两个量分别为自变量和函数,建立函数关系式,注意自变量的范围,如果是一次函数的最值问题,一定要求自变量的取值范围,结合一次函数的增减性求最值;如果是二次函数的最值问题,利用配方法后,一定要看顶点横坐标是否在自变量的范围内,若不在,结合图像求解。

  下面以2014年江苏徐州的第26题为例:

  

  

  四、几何模型的应用

  构建几何模型就是把实际问题中本质的东西抽象为几何图形(线段、直角三角形,等腰三角形、平行四边形、梯形等),利用几何图形的性质解决实际问题。

  下面以2014年浙江宁波的第26题为例:

  

  

  

  

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