南开大学18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx
《南开大学18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南开大学18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
南开大学18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业
【奥鹏】[南开大学]18秋学期(1709、1803、1809)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业
试卷总分:
100得分:
100
第1题,Zm*的结构可以描述成什么?
A、阶为φ(m)的交换群
B、阶为φ(m)的交换环
C、阶为φ(m)的交换域
D、阶为φ(m)的交换类
第2题,长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除?
A、小于k的所有素数
B、小于k的所有奇数
C、小于k的所有整数
D、小于k的所有合数
第3题,如果~是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质?
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
第4题,根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少?
A、180
B、480
C、960
D、1800
第5题,设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,...pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个?
A、pr-1
B、p
C、r
D、pr
第6题,在整数环中只有哪几个是可逆元?
A、1、-1
B、除了0之外
C、0
D、正数都是
第7题,在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类?
A、91
B、38
C、34
D、19
第8题,如果a与b模m同余,c与d模m同余,那么可以得到什么结论?
A、a+c与b+d模m同余
B、a*c与b*d模m同余
C、a/c与b/d模m同余
D、a+c与b-d模m同余
第9题,如果S、M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么?
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
第10题,如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身,则这个元素称为什么?
A、零环
B、零数
C、零集
D、零元
第11题,φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积?
A、φ
(2)*φ(12)
B、φ
(2)*φ(4)
C、φ(4)*φ(6)
D、φ(3)*φ(8)
第12题,当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于多少?
A、2
B、7
C、8
D、10
第13题,在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论?
A、a|c
B、(a,c)=1
C、ac=1
D、a|c=1
第14题,设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的什么?
A、等价类
B、等价转换
C、等价积
D、等价集
第15题,设p是奇素数,则Zp的非零平方元a,有几个平方根?
A、2
B、3
C、4
D、和p大小有关
第16题,如果a,b互素,则存在u,v与a,b构成什么等式?
A、1=uavb
B、1=ua+vb
C、1=ua/vb
D、1=uav-b
第17题,当m是什么数的时候,Zm就一定是域?
A、复数
B、整数
C、合数
D、素数
第18题,星期日用数学集合的方法表示是什么?
A、{6R|R∈Z}
B、{7R|R∈N}
C、{5R|R∈Z}
D、{7R|R∈Z}
第19题,Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么?
A、算术积
B、集合
C、直和
D、平方积
第20题,若整数a与m互素,则aφ(m)模m等于几?
A、a
B、2
C、1
D、2a
第21题,星期一到星期日可以被统称为什么?
A、模0剩余类
B、模7剩余类
C、模1剩余类
D、模3剩余类
第22题,在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等?
A、10的等价类
B、3的等价类
C、5的等价类
D、2的等价类
第23题,对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少?
A、1
B、1或p
C、p
D、1,a,pa
第24题,设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么?
A、φ(m1)
B、φ(m2)φ(m1)
C、φ(m1)*φ(m1)
D、φ(m2)*φ(m2)
第25题,黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?
A、Re(s)=1
B、Re(s)=1/2
C、Re(s)=1/3
D、Re(s)=1/4
第26题,对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式?
A、d=ua+vb
B、d=uavb
C、d=ua/vb
D、d=uav-b
第27题,Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么?
A、Zm*
B、Zm
C、ZM
D、Z*
第28题,在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数?
A、(abc,a)=1
B、(ac,bc)=1
C、(abc,b)=1
D、(ab,c)=1
第29题,长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?
A、6
B、3
C、2
D、1
第30题,欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数?
A、Zm1Zm2
B、Zm1
C、Zm2
D、Zm1*m2
第31题,矩阵的乘法不满足哪一规律?
A、结合律
B、分配律
C、交换律
D、都不满足
第32题,有序元素对相等的映射是一个什么映射?
A、不完全映射
B、不对等映射
C、单射
D、散射
第33题,在Zm环中一定是零因子的是什么?
A、m-1等价类
B、0等价类
C、1等价类
D、m+1等价类
第34题,最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁?
A、祖冲之
B、孙武
C、牛顿
D、秦九识
第35题,Zm*是循环群,则m应该满足什么条件?
A、m=2,4,pr,2pr
B、m必须为素数
C、m必须为偶数
D、m必须为奇素数
第36题,映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A、错误
B、正确
第37题,丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
A、错误
B、正确
第38题,在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。
A、错误
B、正确
第39题,有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。
A、错误
B、正确
第40题,在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.
A、错误
B、正确
第41题,代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
A、错误
B、正确
第42题,矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A、错误
B、正确
第43题,在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.
A、错误
B、正确
第44题,集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
A、错误
B、正确
第45题,整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
A、错误
B、正确
第46题,整数环是具有单位元的交换环。
A、错误
B、正确
第47题,若Re(p)1中,ξ(s)没有零点,那么在Re(p)0中没有非平凡零点。
A、错误
B、正确
第48题,在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。
A、错误
B、正确
第49题,欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A、错误
B、正确
第50题,一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。
A、错误
B、正确