山东省济宁市届高三第一次模拟考试数学理试题+Word版含答案.docx

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山东省济宁市届高三第一次模拟考试数学理试题+Word版含答案

2018—2019学年度济宁市高考模拟考试

数学（理工类）试题

2019.3

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合

A，[1，3]B．（1，3]c．[2，3]D．[－l，+∞）

2．若复数

，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是

A．z的虚部为

B．

C．

为纯虚数D．z的共轭复数为

3．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为

，则输出的S的值是

A．

B．

C．

D．

4．若变量

满足

的最大值是

A．

B．1C．2D．

5．函数

是定义在R上的奇函数，且

A．

B．9C．

D．0

6．已知平面

，直线

，满足

，则“

”是“

”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．若

A．

B．

c．

D．

8．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：

套）与成交量（单位：

套）作出如下判断：

①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为

A．0B．1C．2D．3

9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

10．已知函数

的零点构成一个公差为

的等差数列，把函数

的图象沿

轴向右平移

个单位，得到函数

的图象．关于函数

，下列说法正确的是

A．在

上是增函数B．其图象关于直线

对称

C．函数

是偶函数D．在区间

上的值域为

11．已知双曲线

的左、右焦点分别为

，实轴长为4，渐近线方程为

，点N在圆

上，则

的最小值为

A．

B．5C．6D．7

12．已知当

时，关于

的方程

有唯一实数解，则

所在的区间是

A．（3，4）B．（4，5）C．（5，6）D．（6．7）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为▲．

14．

的展开式中，

的系数为▲．（用数字作答）．

15．如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为▲．

16．在△ABC中，记

．则sinA的最大值为▲．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）

等差数列

的公差为正数，

，其前

项和为

；数列

为等比数列，

，

且

．

（I）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列

的前

项和

．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

底面ABCD，

．

（I）求证：

平面PCA⊥平面PCD；

（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角

的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：

第一组[45，50），第二组[50，55），…，第六组[70，75），得到如下图

（1）所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图

（2）所示，以样本的频率作为总体的概率．

（I）求频率分布直方图中

的值；

（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65）的人数，求X的概率分布列和数学期望；

（III）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重

近似服从正态分布

，其中

，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?

并说明理由．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

的离心率为

，且椭圆C过点

．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，直线

与椭圆C相切于点A，与直线

相交于点B，求证：

的大小为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数

．

（I）讨论

的单调性；

（Ⅱ）若

恒成立，求实数

的取值范围．

（二）选考题：

共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，已知点M的直角坐标为（1，0），直线

的参数方程为

（t为参数）；以坐标原点O为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．

（I）求直线

的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线

和曲线C交于A，B两点，求

的值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数

．

（I）当

时，解不等式

；

（Ⅱ）若

的值域为[2，+∞），求证：

．