一维弹黏塑性固结模型研究.docx

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一维弹黏塑性固结模型研究

一维弹黏塑性固结模型研究

　　摘要　　建模时考虑固结压缩的分段性，引入参考应力状态概念、弹黏塑性屈服准则以及一些其它观点，同时结合殷建华等提出有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则，建立了一个原状土的一维弹黏塑性固结模型。

计算表明，该模型能适用于一维条件下任何加载方式的固结模拟，能描述表观前期固结压力的应变率效应、次固结引起的表现前期固结压力增加等一些已被试验证实但不能被太沙基固结理论反映的现象。

关键词固结弹黏塑性屈服准则表观前期固结压力

1967年，Bjerrum提出了一个描述土压缩时间效应的模型[1]。

该模型首次提出次固结的表观前期固结压力效应，并用时间线概念成功解释次固结的黏滞性行为，但其时间线概念有若干缺陷：

①瞬时时间线物理意义不清，忽略了应力-应变关系的时间效应，因为土体同其它工程材料一样，土骨架的屈服应力随应变速率的增加而增加；②Bjerrum的瞬时压缩指加荷瞬间土颗粒间的应力增量就等于所施加荷载，并由此而产生的瞬时沉降，不考虑水动力滞后的影响，因此按Bjerrum的定义，怎样构造饱和软粘土瞬时时间线是个难点；③Bjerrum的时间线是用加载持续作用时间定义的，在多级加载条件下失去参考意义，因此根据它推导的固结模型仅能适用于单级加载条件。

针对Bjerrum时间线概念的上述局限性，众多的学者（Hawley&Borin,1973;Mesri&Rokhsar,1974;Magnanetal.,1979;Christie&Tonks,1985）提出了不同的修正。

实际上，各种修正方案的区别仅在于对时间线物

理意义的阐述，但对时间线的描述方式基本达成共识，即不能用独立的时间变量来定义时间线，而应用间接时间变量，如等效时间或蠕变速率来定义时间线，不过各位学者对等效时间或蠕变速率所赋予的意义并不相同。

Yin&Graham[2,3]在前人工作的基础上，给出了等效时间的物理解释和数学定义，指出“对特定加载历史的一个状态点，其蠕变速率等于相同应力下从参考点估算的等效蠕变时间所计算的蠕变速率”，并阐明了等效时间与蠕变速率的关系，即对给定状态点，依据蠕变速率求得的时间是等效的，同时在试验的基础上提出有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则。

可是绝大多数原状土都有一定的结构性，其压缩曲线有明显的分段性，上述等效时间概念及有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则仅仅描述正常压缩阶段应力-应变关系的特性，不能考虑再压缩阶段在固结过程中的行为，也不能反映表观前期固结压力对固结行为的影响。

在本文中，考虑结构性饱和土体固结压缩过程的分段性，同时结合殷建华等提出的有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则，创建了一个与时间相关的一维固结模型。

由于在构造模型中提出参考应力状态的概念和一个新的屈服准则，这些措施使本文模型适用于任何加载条件，并能描述整个固结进程中的孔隙水压及应力、应变随时间的变化规律。

1建模基本思想根据结构性黏土的变形机理，可将压缩曲线的第一段视为弹性变形阶段，第二段视为弹黏塑性应变硬化阶段。

在弹黏塑性阶段，有效应力、应变和黏塑性蠕变速率的相互关系具有唯一性。

与文献不同，本文用蠕变速率来描述时间线，如图1所示，P0D为加载持续为24h的正常压缩线，将其定义为参考时间线，设其上的蠕变速率为，根据文献，，Cεa为次固结系数（Δε/Δlogt）。

如果知道时间线AC的蠕变速率，则在任意荷载下，从参考时间线到时间线AC的蠕变变形P0C等于。

大量实验证实，土的屈服应力（亦即表现前期固结压力）依赖于应变速率。

表观前期固结压力与变形的速率相关的根源在于土骨架有黏滞性效应，因此可认为表观前期固结压力主要是与黏滞性的蠕变速率相关。

当实际的变形速率等于过当前应力-应变状态点的时间线上的黏塑性蠕变速率时，达到初始屈服状态，这时弹性变形速率已极小，因此可以认为达到表观前期固结压力时的应变率与参考时间线上的蠕变速率相等，如图1所示。

在弹性变形阶段，固结系数大，孔隙水压消散快，有效应力小于初始屈服应力，实际的变形率大于过当前应力-应变状态点的时间线上的黏塑性蠕变速率；当实际的变形速率等于过当前应力-应变状态点的时间线上的黏塑性蠕变速率，达到初始屈服状态；在弹黏塑性变形阶段，总应变率等于弹性应变率和黏塑性蠕变速率之和，有效应力、应变和蠕变速率的相互关系具有唯一性，实际的蠕变速率等于过当前有效应力-应变状态点的时间线上的蠕变速率。

为了记录变形过程中应力-应变状态的变化，本文将当前应力-应变状态点在参考时间线上的“投影”，称为参考状态点，它表示当前应力状态的参考应力状态，如图1中初始状态点O的参考状态点为P0。

对单级加载，初始状态和弹性变形状态在参考时间线上的参考状态点相同，将此参考状态点称为初始参考状态点，该点的有效应力等于室内常规压缩试验条件下测得的表观前期固结压力。

在弹黏塑性变形阶段，变形处于黏塑性应变硬化状态，随着新的屈服产生，参考应力状态也不断发生变化。

　　2一维弹黏塑性团结模型推导

初始应力状态对土的应力-应变性状有很大影响，而且加载方式不同，初始应力状态会发生变化。

下文分两种情况来推导一维弹黏塑性本构方程。

单级加载条件下的一维弹黏塑性固结模型推导

弹性阶段变形计算在有效应力达到相应于表观前期固结压力的屈服应力之前，变形是弹性的，应力-应变关系为ε=Cεrlog（σ´/σ´0），对此式求时间导数变形速率由超静孔隙水压力的消散速率控制，可由下列一维固结普遍方程得出。

式中：

ε为竖向应变；z为排水距离；t为时间；e0为初始孔隙率；e为t时刻时的孔隙率；K是渗透系数；γw为水的容重；u为孔压。

式

（2）成立的条件是孔隙水的渗流符合达西定律和土体饱和。

利用有效应力原理σ´=σ-u，得用适当的边界条件和初值条件，联立式

（1）、式

（2）和式（3）可解出固结层中弹性变形阶段的孔隙水压、应变、应力。

屈服准则根据本文建模思想，这里先推导初始屈服时屈服应力和应变速率应满足的关系。

如图1所示，单级加载条件下，初始再压缩（亦即弹性变形）沿OB方向，P0D为参考时间线，其所代表的蠕变速率为；P0是初始再压缩线与正常固结线的交点，坐标为（），、分别为室内常规固结压缩试验条件下测得的表观前期固结压力和应变，为初始屈服时的变形速率，它与参考时间线所代表的蠕变速率相等；OB和P0D的斜率分别为Cεr（Δε/Δlogσ´）和Cεc（Δε/Δlogσ´），上述参数都可由常规压缩试验得出。

由于表观前期固结压力（亦即初始屈服应力）的大小与应变速率相关，因此应变率不同，初始屈服点的位置必不相同，但无论如何，初始屈服点必然在弹性变形线上，如图1中的弹性再压缩线OB。

设点A为OB线上的某一初始屈服点，屈服时的有效应力、应变和应变率分别为σ´A、εA和，可得如下关系式观察式（4），和为室内常规压缩试验条件下测得的表观前期固结压力和表观前期固结压力时的应变速率，可将它们视为定值，如果还将压缩指数Cεr、Cεc和Cεα视为定值的话，那么式（4）表示了在初始屈服点A处初始屈服应力σ´A和应变率的关系。

因为初始屈服点A是任意的，所以可得出这样的结论：

对初始再压缩线OB上的任意初始屈服点（包括与参考线的交点P0），其初始屈服应力σ´P（亦即表观前期固结压力）和屈服时的应变率都满足下式式中：

A=（Cεc-Cεr）/Cεα，。

式（5）表明：

单级加载条件下，初始屈服时的屈服应力（亦即表观前期固结压力）和变形速率满足一定的关系式。

屈服前的有效应力和变形速率可由式

（1）、式

（2）和式（3）解出，设其值为σ´和。

由前文知，当应变速率大于过当前应力-应变状态点时间线上的蠕变速率时，处于弹性状态，这时的有效应力小于屈服应力；当应变速率等于过当前有效应力和应变状态点时间线上的蠕变速率时，达到初始屈服状态。

根据上述观点并结合式（5），可得出初始屈服状态的判定准则弹黏塑性变形计算初始屈服后，处于弹黏塑性变形状态，总变形由弹性变形和黏塑性变形组成，总应变率可写成式中：

是当前应力-应变状态下的黏塑性蠕变速率，它与当前的有效应力和应变量有唯一性关系。

在图1中，仍以时间线AC为例，设弹黏塑性变形过程中某一时刻，应力-应变状态点位于时间线AC上的C点，C点的坐标为（σ´C,εC），得到式中：

σ´0为加载前的初始有效应力；σ´A为初始屈服应力，对单级加载而言为定值；σ´C和εC分别为时间AC上的有效应力和应变。

因此式（8）表示时间线AC上有效应力和应变的关系。

在上述推导过程中，对应力-应变状态点C（σ´C,εC）的选择无任何限制条件，故对固结压缩过程中时间线簇上的任意应力-应变状态点都有式中：

C=Cεc/；D=-Clnσ´0；E=1-Cεc/Cεc；σ´P是过应力-应变状态点（σ´，ε）时间线上的初始屈服应力。

联立式（5）、式（9），消去σ´P并简化得式中：

为过应力-应变状态点（σ´,ε）的时间线上初始屈服时的应变速率，根据前文，它与该时间线的蠕变速率相等，将其代入式（7）即可得弹黏塑性变形阶段的总应变率当不考虑土工参数Cεr,Cεc,Cεa变化时，本文模型系数A、B、C、D和E主要与初始应力状态（用σ´0表示，因加载前应变为零）、初始参考应力状态（用表示）和参考时间线上的蠕变速率相关。

多级或连续加载条件下的一维弹黏塑性固结模型在多级或连续加载条件下，弹性变形阶段的计算与单级加载时的相同，但屈服准则和弹黏塑性变形阶段的计算略有不同，下面对这两问题略加探讨。

多级或连续加载条件下的屈服准则在多级或连续加载条件下，若加载过程中的某一时刻t产生屈服，黏塑性应变硬化使土体的力学性状发生变化而不同于t0时刻，那么需以t时刻的应力-应变状态作为后续加载过程的初始状态。

如图1所示，设时间AC上的点A1（σ´A1，）为加载过程中的某一时刻t时的应力-应变状态点，对后续加载而言点A1就是初始应力-应变状态点。

根据参考应力状态的定义，可求出t时刻的参考应力状态点P1的应力在多级或连续加载期间，要计算t时刻以后的变形，必须先对该时刻的应力-应变状态进行屈服判断。

采用与单级加载条件下类似的方法可推导如下屈服准则式中：

A1=（Cεc-Cεr）/Cεα，。

多级或连续加载条件下的弹黏塑性变形计算前文已叙，在多级或连续加载期间，t时刻以后（微小时间段内）的变形过程是以t时刻的状态作为初始状态的。

在此条件下采用式（11）类似的方法，可推导出多级加载条件下总应变率的计算公式式中：

C1=Cεc/，D1=-Clnσ´A1，E1=1-Cεr/Cεc。

比较式（11）和式（14），本质上讲两者是相同的。

但由于后者以加载过程中的t时刻为初始状态，相对于加载初始的t0时刻，在t时刻产生了不可逆变形，故式（14）中多了一个将t时刻的状态视为初始状态的修正项。

相当于硬化参数，描述已发生应变的大小。

式（14）的系数B1、D1亦与式（11）的系数B、D不同也是基于相同的道理。

　　3与殷建华模型比较

Yin&Graham（1989）从Bjerrum的工作中提出了自己的瞬时时间线、等效时间线、参考时间线和极限时间线的概念，同时以有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则为理论基础，建立一个描绘与时间相关的应力-应变关系的本构模型。

在殷建华和格雷厄姆的模型中，瞬时压缩线为超固结压缩线，参考时间线为正常压缩线，用三个的对数拟合函数来分别拟合瞬时时间线、参考时间线和蠕变压缩性状，并利用这三个函数的等效时间概念导出了一个可以描述任何加载条件的弹黏塑性本构关系式中：

κ/V为瞬时时间线的斜率；λ/V为参考时间线的斜率；V为比容；ψ/V为蠕变参数；t0可以取主固结完成的时间，是在参考时间线上σ´z0=σ´0时的应变。

本文模型和殷建华模型对整个固结压缩的过程有明显的不同的方面。

本文模型将变形分为弹性阶段和弹黏塑性阶段，由弹性状态进入弹黏塑性状态必须符合屈服准则，而殷建华的模型将整个固结过程中的变形都视为由弹性和黏塑性变形组成，但两个模型对弹黏塑性变形规律的描述是相同的。

因此殷建华模型能描述的诸如与时间相关的、非线性的和不可逆的应力-应变性状，以及一维固结条件下孔隙水压升高和有效应力降低等现象，本文模型同样也能描述。

本文模型较殷氏模型的改进之处在于建立弹黏塑性屈服准则和提出参考应力状态的概念，使模型能描述表观前期固结压力的应变率效应、固结引起的类前期固结压力增加和连续或多级加载条件下有效应力、应变和应变速率的变化等前人模型所不能描绘的现象和规律。

由于篇幅有限，本文主要对上述特性进行验证。

4模型验证

表观前期固结压力的应变率效应土骨架的屈服应力和屈服后的应力-应变关系依赖于应变率。

这里借用Leroueil等人和Kabbaj等人文章中对Berthiervill填土试验场～深处土样的室内试验资料，验证本文模型描述的表观前期固结压力的应变率效应：

Cεr=，Cεc=，σ´p0-ref=50kPa，，现场的上覆应力为39kPa，本文模型计算的表观前期固结压力如图3所示，与室内试验的实测资料（图2）完全相符。

固结层不同单元固结特性模拟现用文中创建模型来模拟Imai等人通过实验获得的主固结期间各分层孔隙比和有效应力随时间变化的关系曲线，如图4所示。

有关Imai等人的试验方法读者可以查阅文献，这里仅给出根据Imai等人的试验资料得出的本文模型参数和模拟结果。

表1中的CK=（Δe/ΔlogK）是渗透指数，模拟计算中考虑了固结压缩过程中渗透系数随孔隙比的变化。

图5中的描述各分层e-logt关系曲线的特征与实测的）相同，即在超静孔隙水压消散期间的任意时刻，距排水边界越近，变形越大，但随着孔压的减小，各分层的变形趋向一致。

观察图5（b）发现，除了不排水面附近土层的σ´logt曲线有明显的转折点外，总体上各分层σ´logt关系曲线的特征与实测的（图4（b））相同，即加载后短时间内，排水面附近土层的有效应力迅速增加，而土体内部的基本保持不变；在主固结期间的任意时刻，越靠近排水面的土单元，其有效应力越大，但随着时间的消逝，整个土层中的有效应力趋于相等。

Tavenas（1979）和Leroueil（1980）曾对σ´logt曲线上出现转折点的现象做了深入研究，认为转折点的出现表述土体由超固结状态向正常固结状态转化，该处的有效应力等于表观前期固结压力，而且，Cc／Cr值及表观超固结比（OCR）越大，σ´logt曲线上出现转折现象越显着。

由于在加载后短时间内，排水面附近土单元就进入弹黏塑性状态，而土体内部由于孔隙水压消散的延迟，延缓了弹性向弹黏塑性状态的过渡，因此“转折点”仅出现在土体内部单元的σ´logt曲线上。

作者认为，可能由于实验误差，导致图4（b）中实测的σ´logt曲线没有出现转折点。

（b）（b）多级加载条件下应力-应变曲线模拟图7是模拟主固结期间再加载的应力-应变关系曲线，模拟计算的条件与Imai等人文中的实际试验条件相同：

先施加荷载增量，持续100min，再加载至。

用Imai等人的试验资料计算出的本文模型参数见表2。

从实测图6可看出，在施加第二级荷载增量时，土体内部各分层的应力-应变关系并不相同，但在主固结结束时，各分层的应力-应变曲线趋于一致，本文模型计算的应力-应变曲线亦反映了相同的规律。

本文还对主固结完成后，经历不同次固结时间段再加载的固结行为进行了模拟，成果见图8。

模拟计算的条件仍与图7中的相同，但加载方式不同。

图8中分3级加载，每级荷载增量，最终加载至3136kPa，图中曲线a表示每当主固结结束时（不排水面u=1kPa）就施加下一级荷载增量的应力-应变线；曲线b是每一级荷载增量持续1d的应力-应变关系曲线；曲线c是每一级荷载增量持续5d的应力-应变关系曲线。

从图8可见，在固结完成后，随着前一级荷载持续时间的增长，下一级加载下达到初始屈服状态时的应力增大，亦即本模型可以描绘次固结使土的表观前期固结压力增加。

5结论

本文建模时考虑了压缩曲线的分段性，将固结压缩的初始阶段—再压缩阶段视为弹性变形阶段，正常压缩阶段视为弹黏塑性阶段，在这一阶段，有效应力、应变和蠕变速率满足唯一性关系。

为了实现弹性状态和弹黏塑性状态之间的转化，提出一个弹黏塑性屈服准则。

此外，提出参考应力状态的概念，将其引入本构模型，使模型适用于多级加载和连续加载条件下的固结压缩模拟。

利用上述观点，文中创建一个一维弹黏塑性固结模型，模型参数容易确定，用Cεr,Cεc,Cεa、σ´0（初始有效应力）、（室内常规压缩试验条件下测得的表观前期固结压力）和（达到表观前期固结压力时的应变速率）等常规试验资料经简单的计算就可获得。

模拟计算表明，本文模型能描述表观前期固结压力的应变率效应、固结引起的类前期固结压力增加和连续或多级加载条件下有效应力、应变和应变率的变化等前人模型所不能描绘的现象和规律。

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