最新北师大版七年级数学上学期期末模拟测试题及解析精编试题.docx
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最新北师大版七年级数学上学期期末模拟测试题及解析精编试题
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)﹣3的倒数是()
A.
B.﹣
C.3D.﹣3
2.(3分)据深圳市统计局统计数据显示,2014年10月深圳市“新能源产业增加值”为34亿元,数据34亿元用科学记数法表示为()
A.3.4×109元B.3.4×108元C.0.34×109元D.34×108元
3.(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体是()
A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥
4.(3分)某食品本月的均价为x元/kg,较上月的均价上涨了2元/kg,则该食品上月的均价是()
A.
元/kgB.x(1﹣2%)元/kgC.(x+2)元/kgD.(x﹣2)元/kg
5.(3分)如图是深圳地铁交通图的一部分,小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站,他选择了坐地铁1号线直达,用数学知识解释其选择的原因,可以为()
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
D.过一点有无数条直线
6.(3分)若﹣2xmyn+2与3x2y是同类项,则nm的值为()
A.9B.1C.﹣1D.0
7.(3分)1月1日,《深圳经济特区促进全民健条例》正式实施,小颖为了了解她所在小区(约有3000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是()
A.对小区所有成年人发放问卷进行调查
B.对小区内所有中小学生发放问卷进行调查
C.在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查
D.挨家挨户发放问卷进行调查
8.(3分)用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状不可能是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
9.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是()
A.a+b>0B.a﹣b>0C.ab>0D.|a|>|b|
10.(3分)下列说法中正确的是()
A.若|a|=|b|,则a=b
B.若ac=bc,则a=b
C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点
D.过n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线
11.(3分)A、B两地相距600km,甲车以60km/h的速度从A地驶向B地,2h后,乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为()
A.60(x+2)=100xB.60x=100(x﹣2)
C.60x+100(x﹣2)=600D.60(x+2)+100x=600
12.(3分)将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割:
部分①是整个正方形面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,…,依此类推,通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和,可得到式子
+…的近似值为()
A.0.5B.1C.2D.4
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
13.(3分)如果向东走30米记作+30米,那么向西走20米记作米.
14.(3分)已知x=2是方程x+2y+4=0的解,则y=.
15.(3分)对于有理数a、b,定义运算“★”;a★b=
,例如:
2★1,因为2>1,所以2★1=22+12=5,若(x+1)★3=﹣12,则x=.
16.(3分)把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起,其中点D在BC上,DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,则∠MDN的度数是.
三、解答题(共7小题,满分52分)
17.(8分)计算:
(1)45+(﹣30)﹣(﹣15)
(2)(﹣1)2015+|﹣24|×(
)
18.(8分)
(1)化简:
2(a2﹣b2)+(b2﹣a2)
(2)先化简,再求代数式的值:
x2﹣2(xy﹣y2+1)+3(
xy﹣y2),其中x、y满足(x﹣2)2+|y+1|=0.
19.(8分)
(1)解方程:
12x﹣4=9x+4
(2)解方程:
.
20.(6分)阅读可以分成四种方法,A:
信息式阅读法,B:
文学作品阅读法,C:
经典著作阅读法,D:
麻醉性阅读法.某数学学习小组为了解市民到市图书馆所常采用的阅读方法,随机对部分市民进行了一次“常用阅读方法”的调查,并对调查的数据进行整理后,绘制出了如下两幅尚不完整的统计图,图1,图2.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)该学习小组此次共调查市民的人数有人;
(2)请补全图1中的条形统计图;
(3)图2的扇形统计图中,“A:
信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为.
21.(6分)如图,平面上有四个点P、A、B、C,根据下列语句画图.
(1)画射线PA、PB;
(2)连接AB,交射线PC于点D;
(3)连接AC并延长AC交PB于点E;
(4)取一点F,使F既在射线PA上又在射线BC上.
22.(6分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为﹣3,C为线段AB上一点,且AC=2BC,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点C表示的数是,点P表示的数是(用含字母t的代数式表示);
(2)当t=2时,线段PC的长为个单位长度;
(3)当点P为AC的中点时,t=;
(4)当t=时,PC=2PA.
23.(10分)列方程解应用题
(1)表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”,上周六上午9:
00,小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位(属一类区域).离开时,她发现共需要缴纳停车费30元,则她停车的时间是多少小时?
深圳市路边临时停车车位使用费收费标准
时段收费标准(元/半小时)
一类区域二类区域三类区域
首半小时首半小时后首半小时首半小时后首半小时首半小时后
工作日白天5103624
非工作日(7:
30~21:
00)241.52.511.5
晚上(21:
00~次日7:
30)免费
(2)“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服,每件若以原定价的3折销售,则亏20元,每件若以原定价的3.5折销售,则赚10元.
①该种品牌的衣服原定价是多少元?
②“元旦”期间,“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动,共售出了80件该品牌衣服,那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)﹣3的倒数是()
A.
B.﹣
C.3D.﹣3
考点:
倒数.
分析:
根据倒数的概念:
乘积是1的两数互为倒数可得答案.
解答:
解:
﹣3的倒数是﹣
,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数的定义.
2.(3分)据深圳市统计局统计数据显示,2014年10月深圳市“新能源产业增加值”为34亿元,数据34亿元用科学记数法表示为()
A.3.4×109元B.3.4×108元C.0.34×109元D.34×108元
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将34亿用科学记数法表示为3.4×109.
故选A.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体是()
A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥
考点:
由三视图判断几何体.
分析:
由主视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱.
解答:
解:
∵主视图和俯视图是长方形,
∴该几何体是柱体,
∵左视图是圆,
∴该几何体是圆柱,
故选:
C.
点评:
此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个试图确定其具体形状.
4.(3分)某食品本月的均价为x元/kg,较上月的均价上涨了2元/kg,则该食品上月的均价是()
A.
元/kgB.x(1﹣2%)元/kgC.(x+2)元/kgD.(x﹣2)元/kg
考点:
列代数式.
分析:
用现在的均价减去上涨的就是上月的均价,由此列式即可.
解答:
解:
该食品上月的均价是(x﹣2)元/kg.
故选:
D.
点评:
此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
5.(3分)如图是深圳地铁交通图的一部分,小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站,他选择了坐地铁1号线直达,用数学知识解释其选择的原因,可以为()
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
D.过一点有无数条直线
考点:
线段的性质:
两点之间线段最短.
分析:
根据线段的性质:
两点之间,线段最短进行解答.
解答:
解:
坐地铁从世界之窗站到科学馆站,他选择了坐地铁1号线直达,根据是两点之间,线段最短,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.
6.(3分)若﹣2xmyn+2与3x2y是同类项,则nm的值为()
A.9B.1C.﹣1D.0
考点:
同类项.
分析:
根据同类项的概念求解.
解答:
解:
∵﹣2xmyn+2与3x2y是同类项,
∴m=2,n+2=1,
∴m=2,n=﹣1,
则nm=1.
故选B.
点评:
本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
7.(3分)1月1日,《深圳经济特区促进全民健条例》正式实施,小颖为了了解她所在小区(约有3000人)市民的运动健身情况,她应采用的收集数据的方式是()
A.对小区所有成年人发放问卷进行调查
B.对小区内所有中小学生发放问卷进行调查
C.在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查
D.挨家挨户发放问卷进行调查
考点:
全面调查与抽样调查.
分析:
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解答:
解:
A、对小区所有成年人发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性,故A错误;
B、对小区内所有中小学生发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性,故B错误;
C、在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性,故C正确;
D、挨家挨户发放问卷进行调查费人力、物力和时间较多,故D错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
8.(3分)用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状不可能是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
考点:
截一个几何体.
分析:
根据截面经过几个面,得到的多边形就是几边形判断即可.
解答:
解:
用平面去截如图所示的三棱柱,截面形状可能是三角形、四边形、五边形,不可能是六边形.
故选:
D.
点评:
考查了截一个几何体,涉及的知识点为:
截面经过几个面,得到的形状就是几边形.
9.(3分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是()
A.a+b>0B.a﹣b>0C.ab>0D.|a|>|b|
考点:
有理数大小比较;数轴.
分析:
根据数轴上点的位置关系,可得a、b的大小,根据有理数的加法,可判断A、B;根据有理数的乘法,可判断C;根据绝对值的意义,可判断D.
解答:
解:
由数轴上点的位置关系,得a>0>b,|a|>|b|.
A、a+b>0,故A正确;
B、a﹣b>0,故B正确;
C、ab<0,故C错误;
D、|a|>|b|,故D正确,
故选:
C.
点评:
本题考查了有理数的大小比较,利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键.
10.(3分)下列说法中正确的是()
A.若|a|=|b|,则a=b
B.若ac=bc,则a=b
C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点
D.过n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线
考点:
多边形的对角线;绝对值;等式的性质;两点间的距离.
分析:
根据绝对值的性质可得A错误;根据等式的性质可得若ac=bc,且c≠0时,则a=b,故B错误;根据中点定义可得C错误;根据对角线的计算公式可得D正确.
解答:
解:
A、若|a|=|b|,则a=b,或a=﹣b,故此选项错误;
B、若ac=bc,且c≠0,则a=b,故此选项错误;
C、若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点,说法错误,A、B、C三点共线时若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点;
D、过n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线,说法正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了等式的性质、对角线、绝对值和中点,关键是牢固掌握各知识点.
11.(3分)A、B两地相距600km,甲车以60km/h的速度从A地驶向B地,2h后,乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地.设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为()
A.60(x+2)=100xB.60x=100(x﹣2)
C.60x+100(x﹣2)=600D.60(x+2)+100x=600
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
分析:
设乙车出发x小时后追上甲车,等量关系为:
甲车x小时走的路程=乙车(x﹣2)小时走的路程,据此列方程.
解答:
解:
设乙车出发x小时后追上甲车,
由题意得:
60x=100(x﹣2).
故选B.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
12.(3分)将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割:
部分①是整个正方形面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,…,依此类推,通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和,可得到式子
+…的近似值为()
A.0.5B.1C.2D.4
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
观察图形发现部分①的面积为
,部分②的面积为
=
,…,部分n的面积
,据此规律解答即可.
解答:
解:
∵
+…+
=1﹣
∴近似值为1.
故选:
B.
点评:
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字的运算规律,利用规律解决问题.
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
13.(3分)如果向东走30米记作+30米,那么向西走20米记作﹣20米.
考点:
正数和负数.
分析:
根据正数和负数表示相反意义的量,向东记为正,可得向西的表示方法.
解答:
解:
如果向东走30米记作+30米,那么向西走20米记作﹣20米,
故答案为:
﹣20.
点评:
本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
14.(3分)已知x=2是方程x+2y+4=0的解,则y=﹣3.
考点:
方程的解.
分析:
根据方程的解是使等式成立的未知数得值,把方程的解代入方程,可得关于y的一元一次方程,根据解方程,可得答案.
解答:
解:
把x=2代入方程x+2y+4=0,得
2+2y+4=0,解得y=﹣3,
故答案为:
﹣3.
点评:
本题考查了方程的解,把方程的解代入方程得出关于y的方程是解题关键.
15.(3分)对于有理数a、b,定义运算“★”;a★b=
,例如:
2★1,因为2>1,所以2★1=22+12=5,若(x+1)★3=﹣12,则x=﹣3.
考点:
解一元一次方程.
专题:
新定义.
分析:
分x+1大于3与x+1小于3两种情况,利用题中的新定义化简已知等式,求出方程的解即可得到x的值.
解答:
解:
当x+1≥3时,已知等式变形得:
(x+1)2+9=﹣12,方程无解;
当x+1<3,即x<2时,已知等式变形得:
2×3(x+1)=﹣12,
整理得:
x+1=﹣2,
解得:
x=﹣3.
故答案为:
﹣3.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解,弄清题中的新定义是解本题的关键.
16.(3分)把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起,其中点D在BC上,DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,则∠MDN的度数是135°.
考点:
角平分线的定义.
分析:
根据∠EDF=90°,可得出∠CDE+∠BDF=90°,再根据DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,可得出∠CDM+∠BDF=45°,从而得出∠MDN的度数.
解答:
解:
∵∠EDF=90°,
∴∠CDE+∠BDF=90°,
∵DM为∠CDE的平分线,DN为∠BDF的平分线,
∴∠MDE=
∠CDE,∠FDN=
∠BDF,
∴∠CDM+∠BDF=
(∠CDE+∠BDF)=
×90°=45°,
∴∠MDN=180°﹣45°=135°,
故答案为135°.
点评:
本题考查了角平分线的定义,求得∠CDE+∠BDF=90°是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分52分)
17.(8分)计算:
(1)45+(﹣30)﹣(﹣15)
(2)(﹣1)2015+|﹣24|×(
)
考点:
有理数的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义及乘法分配律计算即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=45﹣30+15=30;
(2)原式=﹣1+30﹣28=1.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(8分)
(1)化简:
2(a2﹣b2)+(b2﹣a2)
(2)先化简,再求代数式的值:
x2﹣2(xy﹣y2+1)+3(
xy﹣y2),其中x、y满足(x﹣2)2+|y+1|=0.
考点:
整式的加减—化简求值;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;整式的加减.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
解答:
解:
(1)原式=2a2﹣2b2+b2﹣a2=a2﹣b2;
(2)原式=x2﹣2xy+2y2﹣2+2xy﹣3y2=x2﹣y2﹣2,
∵(x﹣2)2+|y+1|=0,
∴x=2,y=﹣1,
则原式=4﹣1﹣2=1.
点评:
此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(8分)
(1)解方程:
12x﹣4=9x+4
(2)解方程:
.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:
解:
(1)方程移项合并得:
3x=8,
解得:
x=
;
(2)去分母得:
3x﹣21=15﹣10x﹣10,
移项合并得:
13x=26,
解得:
x=2.
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.
20.(6分)阅读可以分成四种方法,A:
信息式阅读法,B:
文学作品阅读法,C:
经典著作阅读法,D:
麻醉性阅读法.某数学学习小组为了解市民到市图书馆所常采用的阅读方法,随机对部分市民进行了一次“常用阅读方法”的调查,并对调查的数据进行整理后,绘制出了如下两幅尚不完整的统计图,图1,图2.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)该学习小组此次共调查市民的人数有80人;
(2)请补全图1中的条形统计图;
(3)图2的扇形统计图中,“A:
信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为135°.
考点:
条形统计图;扇形统计图.
分析:
(1)根据阅读方法B的人数是20,在扇形统计图中对应的圆心角是90°,即所占的比例是
,据此即可求得总人数;
(2)利用总人数减去其他组的人数求得C组的人数,从而补全直方图;
(3)利用360°乘以对应的比例即可求解.
解答:
解:
(1)调查市民的人数有:
20÷
=80(人),
故答案是:
80;
(2)阅读方法是C的人数是:
80﹣30﹣20﹣5=15(人),
;
(3)A:
信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为:
360×
=135°.
故答案是:
135°.
点评:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21.(6分)如图,平面上有四个点P、A、B、C,根据下列语句画图.
(1)画射线PA、PB;
(2)连接AB,交射线PC于点D;
(3)连接AC并延长AC交PB于点E;
(4)取一点F,使F既在射线PA上又在射线BC上.
考点:
直线、射线、线段.
分析:
按要求分别画出基本图形即可.注意作图的规范性.
解答:
解:
所画图形如下:
点评:
本题考查作图的知识,难度不大,解答此题,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
22.(6分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为﹣3,C为线段AB上一点,且AC=2BC,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)数轴上点C表示的数是0,点P表示的数是2t﹣3(用含字母t的代数式表示);
(2)当t=2时,线段PC的长为1个单位长度;
(3)当点P为AC的中点时,t=3;
(4)当t=3.5或7.5时,PC=2PA.
考点:
一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:
(1)根据两点间的距离可以求得点C、P所表示的数;
(2)(3)由“路程=速度×时间”进行计算;
(4)需要分类讨论:
点P在点A的左边和右边两种情况.
解答:
解:
(1)设点C表示的数为x,则
6﹣x=2[x﹣(﹣3)],
解得x=0,
即点C表示的数是0.
点P表示是数是:
2t﹣3.
故答案是:
0;2t﹣3;
(2)当t=2时,点P表示是数是:
2×2﹣3=1,
则PC=1﹣0=1.
故答案是:
1;
(3)∵点A、C分别表示6、0,点P为AC的中点,
∴点P表示的数是3.
∴3=2t﹣3,
解得t=3.
故答案是:
3;
(4)当点P在点A的左边时,2t﹣3=2[6﹣(2t﹣3)],
解得t=3.5;
当点P在点A的右边时,2t﹣3=2[(2t﹣3)﹣6],
解得t=7.5;
综上所述,t的值是3.5或7.5.
故答案是:
3.5或7.5.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离.解答第(4)题时,要对点P的位置进行分类讨论,以防漏解.
23.(10分)列方程解应用题
(1)