最新北师大版七年级数学上学期期末模拟测试题及解析精编试题.docx
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最新北师大版七年级数学上学期期末模拟测试题及解析精编试题
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（）
A．
B．﹣
C．3D．﹣3
2．（3分）据深圳市统计局统计数据显示，2014年10月深圳市“新能源产业增加值”为34亿元，数据34亿元用科学记数法表示为（）
A．3.4×109元B．3.4×108元C．0.34×109元D．34×108元
3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）
A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
4．（3分）某食品本月的均价为x元/kg，较上月的均价上涨了2元/kg，则该食品上月的均价是（）
A．
元/kgB．x（1﹣2%）元/kgC．（x+2）元/kgD．（x﹣2）元/kg
5．（3分）如图是深圳地铁交通图的一部分，小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，用数学知识解释其选择的原因，可以为（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D．过一点有无数条直线
6．（3分）若﹣2xmyn+2与3x2y是同类项，则nm的值为（）
A．9B．1C．﹣1D．0
7．（3分）1月1日，《深圳经济特区促进全民健条例》正式实施，小颖为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（）
A．对小区所有成年人发放问卷进行调查
B．对小区内所有中小学生发放问卷进行调查
C．在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查
D．挨家挨户发放问卷进行调查
8．（3分）用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|
10．（3分）下列说法中正确的是（）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若ac=bc，则a=b
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线
11．（3分）A、B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地，2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为（）
A．60（x+2）=100xB．60x=100（x﹣2）
C．60x+100（x﹣2）=600D．60（x+2）+100x=600
12．（3分）将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：
部分①是整个正方形面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，依此类推，通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和，可得到式子
+…的近似值为（）
A．0.5B．1C．2D．4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作米．
14．（3分）已知x=2是方程x+2y+4=0的解，则y=．
15．（3分）对于有理数a、b，定义运算“★”；a★b=
，例如：
2★1，因为2＞1，所以2★1=22+12=5，若（x+1）★3=﹣12，则x=．
16．（3分）把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）45+（﹣30）﹣（﹣15）
（2）（﹣1）2015+|﹣24|×（
）
18．（8分）
（1）化简：
2（a2﹣b2）+（b2﹣a2）
（2）先化简，再求代数式的值：
x2﹣2（xy﹣y2+1）+3（
xy﹣y2），其中x、y满足（x﹣2）2+|y+1|=0．
19．（8分）
（1）解方程：
12x﹣4=9x+4
（2）解方程：
．
20．（6分）阅读可以分成四种方法，A：
信息式阅读法，B：
文学作品阅读法，C：
经典著作阅读法，D：
麻醉性阅读法．某数学学习小组为了解市民到市图书馆所常采用的阅读方法，随机对部分市民进行了一次“常用阅读方法”的调查，并对调查的数据进行整理后，绘制出了如下两幅尚不完整的统计图，图1，图2．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）该学习小组此次共调查市民的人数有人；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）图2的扇形统计图中，“A：
信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为．
21．（6分）如图，平面上有四个点P、A、B、C，根据下列语句画图．
（1）画射线PA、PB；
（2）连接AB，交射线PC于点D；
（3）连接AC并延长AC交PB于点E；
（4）取一点F，使F既在射线PA上又在射线BC上．
22．（6分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣3，C为线段AB上一点，且AC=2BC，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数是，点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；
（2）当t=2时，线段PC的长为个单位长度；
（3）当点P为AC的中点时，t=；
（4）当t=时，PC=2PA．
23．（10分）列方程解应用题
（1）表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：
00，小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位（属一类区域）．离开时，她发现共需要缴纳停车费30元，则她停车的时间是多少小时？
深圳市路边临时停车车位使用费收费标准
时段收费标准（元/半小时）
一类区域二类区域三类区域
首半小时首半小时后首半小时首半小时后首半小时首半小时后
工作日白天5103624
非工作日（7：
30～21：
00）241.52.511.5
晚上（21：
00～次日7：
30）免费
（2）“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服，每件若以原定价的3折销售，则亏20元，每件若以原定价的3.5折销售，则赚10元．
①该种品牌的衣服原定价是多少元？
②“元旦”期间，“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动，共售出了80件该品牌衣服，那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的倒数是（）
A．
B．﹣
C．3D．﹣3
考点：
倒数．
分析：
根据倒数的概念：
乘积是1的两数互为倒数可得答案．
解答：
解：
﹣3的倒数是﹣
，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
2．（3分）据深圳市统计局统计数据显示，2014年10月深圳市“新能源产业增加值”为34亿元，数据34亿元用科学记数法表示为（）
A．3.4×109元B．3.4×108元C．0.34×109元D．34×108元
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将34亿用科学记数法表示为3.4×109．
故选A．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）
A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
考点：
由三视图判断几何体．
分析：
由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
解答：
解：
∵主视图和俯视图是长方形，
∴该几何体是柱体，
∵左视图是圆，
∴该几何体是圆柱，
故选：
C．
点评：
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．
4．（3分）某食品本月的均价为x元/kg，较上月的均价上涨了2元/kg，则该食品上月的均价是（）
A．
元/kgB．x（1﹣2%）元/kgC．（x+2）元/kgD．（x﹣2）元/kg
考点：
列代数式．
分析：
用现在的均价减去上涨的就是上月的均价，由此列式即可．
解答：
解：
该食品上月的均价是（x﹣2）元/kg．
故选：
D．
点评：
此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
5．（3分）如图是深圳地铁交通图的一部分，小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，用数学知识解释其选择的原因，可以为（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
D．过一点有无数条直线
考点：
线段的性质：
两点之间线段最短．
分析：
根据线段的性质：
两点之间，线段最短进行解答．
解答：
解：
坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，根据是两点之间，线段最短，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6．（3分）若﹣2xmyn+2与3x2y是同类项，则nm的值为（）
A．9B．1C．﹣1D．0
考点：
同类项．
分析：
根据同类项的概念求解．
解答：
解：
∵﹣2xmyn+2与3x2y是同类项，
∴m=2，n+2=1，
∴m=2，n=﹣1，
则nm=1．
故选B．
点评：
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
7．（3分）1月1日，《深圳经济特区促进全民健条例》正式实施，小颖为了了解她所在小区（约有3000人）市民的运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是（）
A．对小区所有成年人发放问卷进行调查
B．对小区内所有中小学生发放问卷进行调查
C．在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查
D．挨家挨户发放问卷进行调查
考点：
全面调查与抽样调查．
分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：
解：
A、对小区所有成年人发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对小区内所有中小学生发放问卷进行调查调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、在小区出入口对出入居民随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、挨家挨户发放问卷进行调查费人力、物力和时间较多，故D错误；
故选：
C．
点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（3分）用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
考点：
截一个几何体．
分析：
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
解答：
解：
用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．
故选：
D．
点评：
考查了截一个几何体，涉及的知识点为：
截面经过几个面，得到的形状就是几边形．
9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|
考点：
有理数大小比较；数轴．
分析：
根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的加法，可判断A、B；根据有理数的乘法，可判断C；根据绝对值的意义，可判断D．
解答：
解：
由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．
A、a+b＞0，故A正确；
B、a﹣b＞0，故B正确；
C、ab＜0，故C错误；
D、|a|＞|b|，故D正确，
故选：
C．
点评：
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．
10．（3分）下列说法中正确的是（）
A．若|a|=|b|，则a=b
B．若ac=bc，则a=b
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线
考点：
多边形的对角线；绝对值；等式的性质；两点间的距离．
分析：
根据绝对值的性质可得A错误；根据等式的性质可得若ac=bc，且c≠0时，则a=b，故B错误；根据中点定义可得C错误；根据对角线的计算公式可得D正确．
解答：
解：
A、若|a|=|b|，则a=b，或a=﹣b，故此选项错误；
B、若ac=bc，且c≠0，则a=b，故此选项错误；
C、若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，A、B、C三点共线时若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；
D、过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，说法正确；
故选：
D．
点评：
此题主要考查了等式的性质、对角线、绝对值和中点，关键是牢固掌握各知识点．
11．（3分）A、B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地，2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为（）
A．60（x+2）=100xB．60x=100（x﹣2）
C．60x+100（x﹣2）=600D．60（x+2）+100x=600
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
设乙车出发x小时后追上甲车，等量关系为：
甲车x小时走的路程=乙车（x﹣2）小时走的路程，据此列方程．
解答：
解：
设乙车出发x小时后追上甲车，
由题意得：
60x=100（x﹣2）．
故选B．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12．（3分）将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：
部分①是整个正方形面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，依此类推，通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和，可得到式子
+…的近似值为（）
A．0.5B．1C．2D．4
考点：
规律型：
图形的变化类．
分析：
观察图形发现部分①的面积为
，部分②的面积为
=
，…，部分n的面积
，据此规律解答即可．
解答：
解：
∵
+…+
=1﹣
∴近似值为1．
故选：
B．
点评：
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作﹣20米．
考点：
正数和负数．
分析：
根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．
解答：
解：
如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作﹣20米，
故答案为：
﹣20．
点评：
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
14．（3分）已知x=2是方程x+2y+4=0的解，则y=﹣3．
考点：
方程的解．
分析：
根据方程的解是使等式成立的未知数得值，把方程的解代入方程，可得关于y的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
解答：
解：
把x=2代入方程x+2y+4=0，得
2+2y+4=0，解得y=﹣3，
故答案为：
﹣3．
点评：
本题考查了方程的解，把方程的解代入方程得出关于y的方程是解题关键．
15．（3分）对于有理数a、b，定义运算“★”；a★b=
，例如：
2★1，因为2＞1，所以2★1=22+12=5，若（x+1）★3=﹣12，则x=﹣3．
考点：
解一元一次方程．
专题：
新定义．
分析：
分x+1大于3与x+1小于3两种情况，利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：
当x+1≥3时，已知等式变形得：
（x+1）2+9=﹣12，方程无解；
当x+1＜3，即x＜2时，已知等式变形得：
2×3（x+1）=﹣12，
整理得：
x+1=﹣2，
解得：
x=﹣3．
故答案为：
﹣3．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．（3分）把两个三角尺ABC与DEF按如图所示那样拼在一起，其中点D在BC上，DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，则∠MDN的度数是135°．
考点：
角平分线的定义．
分析：
根据∠EDF=90°，可得出∠CDE+∠BDF=90°，再根据DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，可得出∠CDM+∠BDF=45°，从而得出∠MDN的度数．
解答：
解：
∵∠EDF=90°，
∴∠CDE+∠BDF=90°，
∵DM为∠CDE的平分线，DN为∠BDF的平分线，
∴∠MDE=
∠CDE，∠FDN=
∠BDF，
∴∠CDM+∠BDF=
（∠CDE+∠BDF）=
×90°=45°，
∴∠MDN=180°﹣45°=135°，
故答案为135°．
点评：
本题考查了角平分线的定义，求得∠CDE+∠BDF=90°是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1）45+（﹣30）﹣（﹣15）
（2）（﹣1）2015+|﹣24|×（
）
考点：
有理数的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义及乘法分配律计算即可得到结果．
解答：
解：
（1）原式=45﹣30+15=30；
（2）原式=﹣1+30﹣28=1．
点评：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）
（1）化简：
2（a2﹣b2）+（b2﹣a2）
（2）先化简，再求代数式的值：
x2﹣2（xy﹣y2+1）+3（
xy﹣y2），其中x、y满足（x﹣2）2+|y+1|=0．
考点：
整式的加减—化简求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方；整式的加减．
专题：
计算题．
分析：
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解答：
解：
（1）原式=2a2﹣2b2+b2﹣a2=a2﹣b2；
（2）原式=x2﹣2xy+2y2﹣2+2xy﹣3y2=x2﹣y2﹣2，
∵（x﹣2）2+|y+1|=0，
∴x=2，y=﹣1，
则原式=4﹣1﹣2=1．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）
（1）解方程：
12x﹣4=9x+4
（2）解方程：
．
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：
（1）方程移项合并得：
3x=8，
解得：
x=
；
（2）去分母得：
3x﹣21=15﹣10x﹣10，
移项合并得：
13x=26，
解得：
x=2．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
20．（6分）阅读可以分成四种方法，A：
信息式阅读法，B：
文学作品阅读法，C：
经典著作阅读法，D：
麻醉性阅读法．某数学学习小组为了解市民到市图书馆所常采用的阅读方法，随机对部分市民进行了一次“常用阅读方法”的调查，并对调查的数据进行整理后，绘制出了如下两幅尚不完整的统计图，图1，图2．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
（1）该学习小组此次共调查市民的人数有80人；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）图2的扇形统计图中，“A：
信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为135°．
考点：
条形统计图；扇形统计图．
分析：
（1）根据阅读方法B的人数是20，在扇形统计图中对应的圆心角是90°，即所占的比例是
，据此即可求得总人数；
（2）利用总人数减去其他组的人数求得C组的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解．
解答：
解：
（1）调查市民的人数有：
20÷
=80（人），
故答案是：
80；
（2）阅读方法是C的人数是：
80﹣30﹣20﹣5=15（人），
；
（3）A：
信息式阅读法”所在扇形的圆心角度数为：
360×
=135°．
故答案是：
135°．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（6分）如图，平面上有四个点P、A、B、C，根据下列语句画图．
（1）画射线PA、PB；
（2）连接AB，交射线PC于点D；
（3）连接AC并延长AC交PB于点E；
（4）取一点F，使F既在射线PA上又在射线BC上．
考点：
直线、射线、线段．
分析：
按要求分别画出基本图形即可．注意作图的规范性．
解答：
解：
所画图形如下：
点评：
本题考查作图的知识，难度不大，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
22．（6分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣3，C为线段AB上一点，且AC=2BC，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点C表示的数是0，点P表示的数是2t﹣3（用含字母t的代数式表示）；
（2）当t=2时，线段PC的长为1个单位长度；
（3）当点P为AC的中点时，t=3；
（4）当t=3.5或7.5时，PC=2PA．
考点：
一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析：
（1）根据两点间的距离可以求得点C、P所表示的数；
（2）（3）由“路程=速度×时间”进行计算；
（4）需要分类讨论：
点P在点A的左边和右边两种情况．
解答：
解：
（1）设点C表示的数为x，则
6﹣x=2[x﹣（﹣3）]，
解得x=0，
即点C表示的数是0．
点P表示是数是：
2t﹣3．
故答案是：
0；2t﹣3；
（2）当t=2时，点P表示是数是：
2×2﹣3=1，
则PC=1﹣0=1．
故答案是：
1；
（3）∵点A、C分别表示6、0，点P为AC的中点，
∴点P表示的数是3．
∴3=2t﹣3，
解得t=3．
故答案是：
3；
（4）当点P在点A的左边时，2t﹣3=2[6﹣（2t﹣3）]，
解得t=3.5；
当点P在点A的右边时，2t﹣3=2[（2t﹣3）﹣6]，
解得t=7.5；
综上所述，t的值是3.5或7.5．
故答案是：
3.5或7.5．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离．解答第（4）题时，要对点P的位置进行分类讨论，以防漏解．
23．（10分）列方程解应用题
（1）
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