平行四边形的性质与判定讲义精品.docx
《平行四边形的性质与判定讲义精品.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形的性质与判定讲义精品.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
平行四边形的性质与判定讲义精品
教学内容
课题：
平行四边形的性质判定
教学目标
1•掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算。
2•经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力。
3•理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质•能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
重点
掌握平行四边形的性质
难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
平行四边形
一、知识梳理
1•平行四边形：
（1）平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形•平行四边形用符号“b”表
示.平行四边形ABCD己作口ABCD,读作平行四边形ABCD
2•平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等.
（2）•平行四边形的对角相等，邻角互补。
（3）平行四边形的对角线互相平分.
（4）若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积.
例1.ABCD中，/A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，
则QABCD的周长为.
例2.在QABCD中，/C=60）,DE丄AB于E,DF丄BC于F.
（1）
则/EDF=;
（2）如图，若AE=4,CF=7,
贝UABCD周长=;
例3.在平行四边形ABCD中，已知/A=40°，则/B=，/C=
例4。
•.中，周长为20cm对角线AC交BD于点O,△OAB比厶OBC的周长多4，则边AB=
BC=.
例5、如图，在EABC［中,O是对角线的交点，过
B.3对
D.8对
3•两条平行线间的距离：
（1）定义：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.
（2）两平行线间的距离处处相等.
例6、有以下四个说法：
1两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长.
2如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值.
3如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值.
4两条平行线间的距离不是定值
其中正确说法的个数是
A.1B.2C.3D.44•平行四边形的面积:
（1）如图①，冷匸「一「—「一—I"
如图②，二一口二-二7上丁有公共边BC,则「一讣：
—-I-
例7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8ACBC,求ACOA以及平行四边形ABCD的面积
变式训练：
1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3,则平行四边形的面积是.
2、平行四边形的周长为20cm,AELBC于E,AF丄CD于F,AE=2cmAF=3cm求平行四边形ABCD的面积。
5•平行四边形的判别方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形
例8如图所示，/仁/2,/3=74，问四边形ABCD是不是平行四边形.
变式训练：
平行四边形ABCDKMN分别为
ADBC的中点，连结ANDNBMCM且ANBM交于点
P,CMDN交于点Q四边形MGN是平行四边形吗？
为什么?
★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形
例9如图，在口ABCD勺各边ABBCCDDA上，分别取点KL、MN,使AK=CMBL=DN则四边形KLMN为平行四边形吗？
说明理由.
变式训练：
如图所示，在四边形ABCD中,AB=CDBC=ADE,F为对角线AC上的点，且AE=CF求证:
BE=DF
★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
11
例10如图，口ABCD中,E、F分别在BADC的延长线上，且AE=—AB,CF=—CD试证明AECF为平行四边
22
形.
变式训练：
如图，AD=BC/DACMBCA试判断四边形ABCD是平行四边形吗？
请说说你的理由•（7分）
★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形
例11（2008湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中,/ABC的平分线交CD于点E,/ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形•
C
变式训练：
在四边形ABCD中，已知/A=ZC,/B=ZD,求证四边形ABCD为平行四边形。
★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形
例12（2010江苏宿迁）如图，在
求证：
/EBf=ZFDE
□ABC［中，点
AE=CF
变式训练：
如图，口ABCD的对角线ACBD相交于O,若OE=OF求证：
四边形BFDE是平行四边形
C
6.三角形中位线：
定义：
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。
例13.如图所示，。
丘是厶ABC的中位线，BC=8贝UDE=.
（1）直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.
（2）识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.
（3）先识别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.
基础自测
、相信你的选择（每小题3分,共21分）
（A）12180（B）23180
2.如图2,在CABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点0,则该图中的平行四边形的个数共有（）.
（A）7个（B）8个（C）9个（D）11个
3.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.
（A）AB//CD,AD=BC（B）AB=AD,CB=CD
（C）AB=C[AD=BC（D）/B=ZC,/A=ZD
5.如图3,在CABC冲,/B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则/E+ZF的值为
（）.
（A）110°（B）30°（C）50°（D）70
课后作业:
1如图所示，在平行四边形ABC中，对角线ACBD交于点0,下列式子中一定成立的是
A.ACBDB.0A=0C
C.AC=BDD.A0=0D（）
2.如图，平行四边形的周长为28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（）
A6cmB.12cmC•4cmD•8cm
3.如图，在平行四边形ABCD中,AD=5AB=3AE平分BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为
4.
A
4.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，贝U这样的折纸方法共有
A.1种B.2种
C.3种D.无数种（）
5.平行四边形ABCD中,A:
B:
C:
D的值可以是（）
A.4:
3:
3:
4B.7:
5:
5:
7
C.4:
3:
2:
1D.7:
5:
7:
5
D的值可以是
.7:
5:
5:
7
.7:
5:
7:
5
ABCD中，延长BA至E,
6.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E,
F列各式不一定成立的是（）
A.1+2=180°B.2+3=180°
C.3+4=180°D.2+4=180°E
2+3=180
2+4=1800
E
D
B
C
第6题
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
ABCD中,EF//BC,GH/AB,EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形
有（）
A.1对
B
.2对
10.如图，在平行四边形
C.3对D.4对
11.在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD勺周长为40,则S
平行四边形ABCD.
12•自平行四边形650角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为
13.O是平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为5cm2,
为
14.如图，等腰ABC中，AB=ACAB=8cm,D为
BC上任意一点，DE//AC,DF//AB则平行四边形AEDF的周长为
则这个平行四边形的面积
15.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点，AB:
BC=1:
2，贝UAMD=
欢迎您的下载，
资料仅供参考!
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等
打造全网一站式需求
升级会员 