A.（,]B.（,1]C.[,）D.[,1）
二、填空题：
共4题
13．计划生育“二孩”政策开放,为此某街道计划生育办公室对本辖区满足条件的10对夫妻中女方的年龄进行了统计,其茎叶图如图所示,图中有一个数据较模糊,不妨记为x.已知10对夫妻中女方的年龄的平均数为29.2,则这10个数据的中位数是 .
14．如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为 .
15．已知在锐角三角形ABC中,sin（A+B）=,sin（A-B）=.若AB=6,则AB边上的高为 .
16．已知双曲线C:
x2-=1,直线y=-2x+m与双曲线C的右支交于A,B两点（A在B的上方）,且与y轴交于点M,则的取值范围为 .
三、解答题：
共8题
17．已知f（x）=（x-1）2,g（x）=4（x-1）,数列{an}满足:
a1=2,an≠1且（an-an+1）g（an）=f（an）（n∈N*）.
（1）证明:
数列{an-1}是等比数列;
（2）若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
18．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯,汇总数据得下表:
已知在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是.
（1）请将上表中空白部分的数据补充完整;
（2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽取2人,记抽到女性的人数为X,求X的分布列和数学期望.
19．如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD,E在AD上,且AB=BC=CD=DE=EA=2.
（1）求证:
平面PEC⊥平面PBD;
（2）设直线PB与平面PEC所成的角为,求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值.
20．已知直线l1:
y=kx+过定点F,动圆过点F,且与直线l2:
4y+1=0相切.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程;
（2）若直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,过l3上的动点M作曲线C的切线,切点分别记为A,B,判断直线AB是否恒过定点?
若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
21．已知函数f（x）=a（x-）-2lnx（a,b∈R）,g（x）=x2.
（1）若a=1,求函数F（x）=g（x）-f（x）+2ln2的极值点;
（2）试探究函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处是否存在公切线?
若存在,研究a值的个数;若不存在,请说明理由.
22．如图,圆O的两条弦AB、CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
（1）求证:
△DFE∽△EFA;
（2）若EF=1,求FG的长.
23．已知在极坐标系中,圆C的圆心C（2,）,半径r=2.
（1）求圆C的极坐标方程;
（2）若α∈[,],直线l的参数方程为（t为参数）,直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.
24．已知函数f（x）=|x-2|,g（x）=m|x|-2（m∈R）.
（1）解关于x的不等式f（x）>3;
（2）若不等式f（x）≥g（x）对任意的x∈R恒成立,求m的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解.∵（m+i）2=m2-1+2mi为实数,∴2m=0,m=0,故选B.
2.A
【解析】本题考查集合的定义以及集合的交、补运算等.首先根据集合的定义求出集合B,然后进行集合的运算;也可利用排除法进行求解.
通解 由已知得全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以∁UA={5,6,7,8,9},而B={2,4,6,8},故（∁UA）∩B={6,8},所以选A.
优解 因为2,4∈A,所以2,4∉∁UA,故2,4∉（∁UA）∩B,所以排除B、C、D,所以选A.
3.C
【解析】本题主要考查二项式定理的应用.解题时,首先令x=1写出A关于n的表达式,结合二项式系数之和为2n即可求得n的值.在二项式中令x=1,得各项系数之和A=4n,又B为各项二项式系数之和,则B=2n,故A+B=4n+2n=+2n=1056,得2n=32,n=5,选C.
4.C
【解析】本题考查不等式组表示的平面区域和指数函数的最值.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处获得.
通解 作出约束条件表示的可行域,如图中△OAB（内部及边界）所示,再作直线l:
x+y=0,向上平移直线l,则z=x+y增大,当过点B（2,4）时,z=x+y取得最大值6,因此（）x+y的最小值为.
优解 由得顶点坐标分别为（-6,0）,（0,0）,（2,4）,分别代入z=x+y知,z的最大值为6,因此（）x+y的最小值为.
5.D
【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和,考查考生的运算能力.根据题意,=a1+2（n-1）=2n-10,∴an=n（2n-10）.由an=n（2n-10）>0得,n>5,∴当n<5时,an<0,当n=5时,an=0,当n>5时,an>0,∴当n=4或5时,Sn最小.
6.A
【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力.设过（1,0）的直线与y=x3相切于点（x0,）,则切线方程为y-=3（x-x0）,即y=3x-2,又（1,0）在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1.
7.A
【解析】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系以及直角三角形的面积,考查考生的运算求解能力.解题时,结合图形不妨设A（a,ka）,B（-kb,b）,代入椭圆方程进行化简求解,注意三角形面积相等的应用.设A（a,ka）,B（-kb,b）,则+k2a2=1,+b2=1.所以a2=,b2=,故|OP|=.
8.D
【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f（x）的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.
f（x）=2cos（πx）·cos2-sin（πx）·sinφ-cos（πx）=cos（πx）·（2cos2-1）-sin（πx）·sinφ=cos（πx）·cosφ-sin（πx）·sinφ=cos（πx+φ）.由题图可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos（πx0+）=,∴πx0+,∴x0=.
9.A
【解析】本题主要考查程序框图.解题时,先根据程序框图计算,然后从中找出规律即可,需注意循环结束的条件.k=1,S=0;k<2016,S=0+（-1）0×1=1,k=1+1=2;k<2016,S=1+（-1）1×2=-1,k=2+1=3;k<2016,S=-1+（-1）2×3=2,k=3+1=4;k<2016,S=2+（-1）3×4=-2,k=4+1=5;k<2016,S=-2+（-1）4×5=3,k=5+1=6;k<2016,S=3+（-1）5×6=-3,k=6+1=7;……;当k=2015时,k<2016,S=-1007+（-1）2014×2015=1008,k=2015+1=2016.故输出的S为1008.
10.A
【解析】本题考查平面向量基本定理、平面向量的线性运算等知识,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想等.
因为+λ+（1+λ）=0,所以++λ（+）=0.如图所示,D,E分别为BC,AC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知+=2,λ（+）=2λ,故=-λ ①,连接AD,在等边三角形ABC中,因为S△AOC=S△AOB=×S△ABC=S△ABC=S△ADC,故点O到AC的距离等于点D到AC的距离的,故,=- ②,由①②可知λ=.
11.B
【解析】本题主要考查球的表面积、勾股定理等,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.
由题意知,AC⊥SC,AB⊥SB,又BC=SB=SC=2,所以Rt△SAC≌Rt△SAB,则AC=AB.又AC⊥AB,所以AC=AB=,SA=,则球的半径R=,球的表面积为4πR2=6π.
12.B
【解析】本题以分段函数为切入点,主要考查函数的单调性、二次函数的值域等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.x1·f（x2）=x1·f（x1）=x1（6x1+1）=6+x1,从而将问题转化为二次函数求值域,确定变量的取值范围是解决本题的关键.因为0
13.28.5
【解析】本题考查茎叶图、中位数、平均数等统计知识,考查考生对基础知识的掌握情况和基本的计算能力.由题意,得=29.2,解得x=8,则这10个数据的中位数是=28.5.
14.2（π+）
【解析】本题考查三视图和几何体表面积的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.
由三视图可得该几何体为两个半圆锥的对接图形,且对接的是底面,由题意知,圆锥的底面圆的半径为1,母线长为2,所以该几何体的表面积为×π×2×2+2××2×=2（π+）.
15.4+2
【解析】本题主要考查三角形中的三角恒等变换等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
由题意得⇒⇒=2,因为
16.（1,7+4）
【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,涉及二次函数的相关知识,对考生的运算求解能力要求较高.
由可得x2-4mx+m2+3=0,由题意得方程在[1,+∞）上有两个不相等的实根,设f（x）=x2-4mx+m2+3,则 ,得m>1,设A（x1,y1）,B（x2,y2）（x11得,的取值范围为（1,7+4）.
17.
（1）由（an-an+1）g（an）=f（an）（n∈N*）得,4（an-an+1）（an-1）=（n∈N*）.
由题意an≠1,所以4（an-an+1）=an-1（n∈N*）,
即3（an-1）=4（an+1-1）（n∈N*）,所以.
又a1=2,所以a1-1=1,
所以数列{an-1}是以1为首项,为公比的等比数列.
（2）由
（1）得an-1=（）n-1,
bn= .
则Tn=+++…++,①
Tn=+++…++,②
-②得,Tn=+++…+-=1+-=2--=2-.
所以Tn=3-.
【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式以及错位相减法求和,考查考生的运算求解能力和推理论证能力.
（1）根据等比数列的定义证明数列{an-1}为等比数列;
（2）由
（1）得到an,再利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn.
【备注】高考对于数列问题的考查一般是等差数列、等比数列两个特殊数列的定义、通项公式、前n项和公式,利用裂项相消法、错位相减法等求和,有时也与函数、导数、不等式等知识综合考查.
18.
（1）由在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是,可得无酒驾习惯的人数为57.
从而得下表:
（2）由题意可知,抽取的8人中男性6人,女性2人.
X的所有可能取值为0,1,2.
P（X=0）=,
P（X=1）=,
P（X=2）=,
所以X的分布列为
X的数学期望EX=0×+1×+2×.
【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等知识,考查考生的阅读理解能力、运算求解能力、解决实际问题的能力.
【备注】在计算离散型随机变量的数学期望与方差时,首先要搞清其分布特征和分布列,然后要准确运用公式求解.这类问题往往可以利用题目提供的信息,检验答案是否合理,若结果与题目本身的合理性矛盾,一般可以断定出了错误.
19.
（1）连接BE.
在△PAD中,PA=PD,AE=ED,
所以PE⊥AD.
又平面APD⊥平面ABCD,平面APD∩平面ABCD=AD,
所以PE⊥平面ABCD,
故PE⊥BD.
在四边形BCDE中,BC∥DE,且BC=DE,
所以四边形BCDE为平行四边形,
又BC=CD,
所以四边形BCDE为菱形,
故BD⊥CE.
又PE∩EC=E,
所以BD⊥平面PEC,
又BD⊂平面PBD,
所以平面PEC⊥平面PBD.
（2）取BC的中点F,连接EF.
由
（1）可知,△BCE是一个正三角形,所以EF⊥BC,
又BC∥AD,
所以EF⊥AD.
又PE⊥平面ABCD,故以E为坐标原点,分别以直线EF、直线ED、直线EP作为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
设PE=t（t>0）,则D（0,2,0）,A（0,-2,0）,P（0,0,t）,F（,0,0）,B（,-1,0）.
因为BD⊥平面PEC,
所以=（-,3,0）是平面PEC的一个法向量,
又=（,-1,-t）,
所以cos<,>==
.
由已知可得sin=|cos<,>|=,得t=2.
故P（0,0,2）,=（,-1,-2）,又=（,1,0）,
设平面APB的法向量为n=（x,y,z）,
则由,可得,即.
取y=-,则x=,z=,故n=（,-,）为平面APB的一个法向量,
所以cos<,n>==
.
设平面APB与平面PEC所成的锐二面角为θ,则cosθ=|cos<,n>|=.
【解析】本题考查几何体的结构特征、面面垂直的证明、直线和平面所成的角以及二面角的求解、空间向量的应用等,考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力等.
（1）首先得到PE⊥BD,再分析四棱锥底面的性质,证明BD⊥CE,即可证得BD⊥平面PEC,最后利用面面垂直的判定定理证得结果;
（2）首先根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系,利用已知的线面角确定P的坐标,然后利用两个平面的法向量求解二面角即可.
【备注】解决空间角的求解问题,首先需要根据几何体的结构特征建立合理的空间直角坐标系,准确求出点以及向量的坐标是解决此类问题的基础,准确求解直线的方向向量与平面的法向量是关键,最后只需利用这些向量表示所求角即可.解题时,要注意向量的夹角与所求角之间的关系,进行正确转化,如求解二面角时,要注意根据几何体的结构特征准确判断二面角的取值范围;求解线面角时,要注意三角函数名称的变化.
20.
（1）因为直线y=kx+过定点F,所以点F的坐标为（0,）.
因为动圆过点F（0,）,且与直线l2:
4y+1=0相切,
根据抛物线的定义,动圆圆心的轨迹C是以点F（0,）为焦点,
以定直线y=-为准线的抛物线.
设轨迹C:
x2=2py（p>0）,
因为点F（0,）到准线l:
y=-的距离为,所以p=,
所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=y.
（2）直线AB恒过定点（,1）.
理由如下:
因为x2=y,所以y'=2x,
设切点分别为A（x1,y1）,B（x2,y2）,则=y1,=y2,
则过点A（x1,y1）的切线方程为y-y1=2x1（x-x1）,即y=2x1x-y1.
过点B（x2,y2）的切线方程为y-y2=2x2（x-x2）,即y=2x2x-y2.
因为过点A,B的切线都过点M（x0,y0）,
所以y0=2x1x0-y1,y0=2x2x0-y2,
所以点A（x1,y1）,B（x2,y2）都在直线y0=2xx0-y上,
所以直线AB的方程为y0=2xx0-y,即2x0x-y-y0=0.
因为直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,所以直线l3∶y=x-1,
又点M（x0,y0）是直线l3上的动点,所以x0-y0-1=0,
所以直线AB的方程为2x0x-y-（x0-1）=0,即x0（2x-1）+（1-y）=0,
由,得,所以直线AB恒过定点（,1）.
【解析】本题考查直线与圆相切、抛物线的定义和性质等知识,意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能力.
【备注】存在型问题、定点问题都是高中数学的重要题型,解决这类问题的关键:
一是进行演绎推理,或导出矛盾或肯定结论;二是判断定点的坐标满足所求的直线系方程,即可证出直线经过该定点.同时,扎实的计算功底是解题的基础.
21.
（1）当a=1时,f（x）=x--2lnx,定义域为（0,+∞）,
∴F（x）=x2-x++2lnx+2ln2（x>0）,
则F'（x）=2x-1-+,
令F'（x）=0,得x=,
F'（x）,F（x）随x的变化情况为
∴F（x）的极小值点为x=,无极大值点.
（2）假设函数f（x）与g（x）的图象在其公共点（x0,y0）处存在公切线,
∵f（x）=a（x-）-2lnx,f'（x）=,g'（x）=2x,
由f'（x0）=g'（x0）得,
=2x0,即2-a+2x0-a=0,
∴（+1）（2x0-a）=0⇒x0=,
∵f（x）的定义域为（0,+∞）,
当a≤0时,x0=∉（0,+∞）,
∴函数f（x）与g（x）的图象不存在公共点.
当a>0时,
∵f（）=a（-）-2lna2-2ln-2,g（）=a2,令f（）=g（）,
得a2-2ln-2=a2,即=ln（a>0）.
下面研究满足此等式的a值的个数:
设t=,则a=2t,且t>0,方程=ln化为lnt=t2-1,
分别画出y=lnt和y=t2-1的图象如图所示,
∵t=1时,lnt=0,t2-1=-<0,
由函数图象的性质可得y=lnt和y=t2-1的图象有且只有两个公共点（且均符合t>0）,
∴方程=ln有且只有两个解.
综上,当a≤0时,函数f（x）与g（x）的图象不存在公共点;
当a>0时,函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线,
且符合题意的a值有且仅有两个.
【解析】本题主要考查函数与导数的知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想等.
【备注】高考对于函数与导数部分往往综合考查曲线的切线,函数的单调性、极值、最值等,通过求导判断出函数的单调性,特别是含有参数的函数的单调性的讨论比较复杂,分类标准要把握准确,既要注意符号,又要注意各函数零点的大小判断,以及极大值、极小值的确定.对于不等式的证明问题,往往要转化为函数的最值问题解答,而对于方程的解的个数的讨论,则需要通过单调性和极值进行讨论.
22.
（1）∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB,又∠DAB=∠DCB,
∴∠DEF=∠DAB.
又∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA.
（2）由
（1）知△DFE∽△EFA,
∴,∴EF2=FA·FD.
又FG切圆O于点G,
∴GF2=FA·FD.
∴EF2=FG2,∴EF=FG.
又EF=1,
∴FG=1.
【解析】本题主要考查相似三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力.
【备注】几何证明选讲主要是进一步认识相似三角形和圆,主要内容是射影定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及圆内接四边形的性质,要求能通过相关的性质和定理证明一些反映圆与直线关系的题目.常用的解题策略有:
由相等关系找特殊点或特殊形（如中点、等腰三角形）,由乘积关系找圆的相关定理,由比例关系找相似三角形,通过相似得比例关系等.
23.
（1）由C（2,）得,C的直角坐标为（2,2）,
所以圆C的直角坐标方程为（x-2）2+（y-2）2=8,
由得,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ.
（2）将代入圆C的直角坐标方程（x-2）2+（y-2）2=8,
得t2+2（cosα-sinα）t-6=0,则Δ>0,
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-2（cosα-sinα）,t1t2=-6,
|AB|=|t1-t2|=,
因为α∈[,],所以sin2α∈[,1],
所以|AB|的取值范围为[2,].
【解析】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系,考查逻辑思维能力、运算求解能力及转化思想.
【备注】坐标系与参数方程这一专题需要准确理解极坐标和参数方程的概念、参数方程中参数的几何意义,能够将点的直角坐标与极坐标进行转化,将直线、圆、椭圆和抛物线的参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程灵活转化.解决这一专题的常用策略是将极坐标方程转化为直角坐标方程、将参数方程消去参数转化为普通方程.
24.
（1）由f（x）>3,得|x-2
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