《直线参数方程的应用》.docx

《直线参数方程的应用》.docx

《《直线参数方程的应用》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直线参数方程的应用》.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《直线参数方程的应用》

《直线参数方程的应用》

教材说明：

人教版选修4-4《直线的参数方程》

课型：

习题课

课时：

1课时

学情分析

（一）学生已有知识基础或学习起点

学生刚刚学习了曲线的参数方程,以及直线的参数方程,本班学生具备较好的知识基础,对直线的参数方程的一般形式和标准形式都已经了解,并且能够进行标准参数方程和一般参数方程的互化,对参数的几何意义相对也比较熟悉.

（二）学生已有生活经验和学习该内容的经验

在前面学生已经学过了直线的标准参数方程和一般方程,具备了把一般参数方程转化为标准参数方程的能力,能解决一些实际问题,并能够进行合作交流,具备合作探究的能力.

（三）学生的思维水平以及学习风格

学生的思维系统不够完善,缺乏逻辑思维能力和发散能力.学生中沉思型的学生少,在碰到问题时不愿意深思熟虑，不用充足的时间考虑、审视问题，更不会权衡各种问题解决的方法，然后从中选择一个满足多种条件的最佳方案;多数是冲动型学习,看到题倾向于很快地检验假设，根据问题的部分信息或未对问题做透彻的分析就仓促作出决定，反应速度较快，但容易发生错误。

（四）学生学习该内容可能的困难

学生学习该内容时可能遇到如下困难：

不看参数方程的形式是否标准,直接套用,t的几何意义找不准,欠缺转化能力,数形结合能力和计算能力.

（五）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析

由于学生自我归纳能力较差又习惯于就题论题，因此适合提问引导启发式授课方式和层层设疑的学习方法。

授课讲解的时候，应做到帮助学生分析题干，引发学生对问题的思考，引导学生找到解题思路并选择简洁的解题方法，并能及时归纳总结.

教学内容分析

（一）教学的主要内容

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。

某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。

学习直线参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。

本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。

学习直线的参数方程为接下来的圆等复杂曲线的参数方程打下基础,通过对本专题的学习，学生将掌握直线参数方程的基本应用，了解直线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。

（二）教材编写的特点和设计意图

1、教材特点：

直线参数方程的意义,以及参数的几何的意义的应用,让学生了解参数方程的作用.

2、设计意图：

通过具体题让学生明白为何引进参数,以及参数方程的真正用处河意义,培养学生转化的能力和灵活解决问题的能力.

教学目标

（一）知识与技能：

应用直线的参数方程中t的几何意义解决求距离，求线段长度、与中点有关的问题。

（二）过程与方法：

通过学生联系已有的知识，采用学生探究，观察，讨论的方式，引导学生分析思路，体验解题方法。

（三）情感态度与价值观：

通过对教学思维的转变，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，勇于探索的思维品质，培养学生积极探索，勇于钻研的科学精神、严谨求实的科学态度。

教学重点

利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求与中点有关等问题.

教学难点

对t的几何意义的理解和应用。

教学策略的选择与设计

为了教给学生学习思路，训练科学方法，发展学生应用知识的能力，以更好地培养他们分析问题和解决问题的能力，使他们能够在较高层次上更加有效地学习。

具体来说，在习题教学中应突出以下策略：

（一）例题精选策略

所选习题应该既要全面，以利于知识技能的巩固，又要具有代表性、典型性，能体现科学方法和观念的渗透以及直线参数方程与实际生活的联系。

（二）思路点拨策略

习题课应该重视解题思路的启迪与解题方法的引导，使学生学会如何审题、如何分析问题、如何找思路、如何选择解题方法、如何规范化地把解决问题的过程呈现出来。

（三）引导反思策略

习题教学应该使学生学会反思自己的解题活动，体验知识的理论价值和应用价值，达成知识的迁移。

（四）借题发挥策略

习题课不能就题论题，重要的是“借题发挥”，挖掘习题的多重价值，对选定的习题进行精心研究与设计，达到巩固知识和提高能力的双重目的。

教学资源与手段

资源：

三角板、彩粉笔、多媒体

手段：

通过多媒体大屏幕显示,更加直观形象，提高速度.

教学过程设计

教学

环节

教学过程

师生活动

设计意图

创设情境

设置问题

强化知识

典例剖析

巩固练习

我们刚刚学习了直线的参数方程,今天我们一起来研究一下它的应用.

1.已知直线

过点M0（4，0），倾斜角为

。

（1）求直线

的参数方程

（2）若

上一点M满足M0M=2，求点M的坐标.

2.已知直线

（t为参数）,点P（2.-3）,直线

与直线2x+y−3=0交于点Q，求|PQ|。

1.标准形式

t的几何意义是：

有向直线

上从已知点P0（

）到点

P（

）的有向线段的数量，且|P0P|＝|t|

1当t>0时，点P在点P0的上方；

2当t＝0时，点P与点P0重合；

3当t<0时，点P在点P0的下方；

2.

一、实际应用

例1.当前热带风暴中心位于点O处,大连在它的西面220km的点A处,风暴正以40km/h的速度向西偏北600方向运动,已知距风暴中心200km以内的地方都会受到风暴侵袭,计算经过多长时间大连会受风暴侵袭,侵袭会持续多长时间.

二、求直线上动的坐标

例2．求点A（−1，−2）关于直线

：

2x−3y+1=0的对称点A'的坐标。

二、求直线于曲线相交弦长问题

例3已知直线

过点P（1，2），倾斜角为450,椭圆C：

x2+2y2=8设

两交点为A，B，弦AB的中点为M。

求|AB|,|PA||PB|,|PA|+|PB|,|MP|.

变式：

点P改为（1，1）如何？

改为（5，6）呢？

1.过点P（5，3），且倾斜角满足cos=

的直线与圆x2+y2=25交于P1,P2两点,则|PP1||PP2|=______弦P1P2中点M的坐标是____

2.过椭圆x2+4y2=4的右焦点作一直线

交椭圆于M,N两点,

且|FM||FN|=

求直线

的方程。

第1题：

给学生一分钟思考时间,找学生说出自己做题时的思维过程，具体解题步骤判断的依据和得到的结论。

第2题

学生思考后体问,估计回答时不会尽如师意.老师进一步引导学生观察参数方程.

部分学生也会把参数方程化一般方程,求交点,再求两点间距离,正好通过这种解法比较出直线参数方程有时的便捷性.

引导学生说出这两个形式,老师强调并提问,化一般形式为标准形式的方法

并再次通过几何意义强调动点和定点的位置关系.

让学生读题,分析问题的实质.

分组讨论

设问;什么情况下大连受到侵袭?

并找学生回答

找几名同学回答解题思路和方法.学生多数未参数方程解决.

老师引导如果求两点间距离需要什么呢?

（3）引导反思

参数方程的意义

提问学生；用我们原来的办法怎么解？

能不能用参数方程解？

用参数方程来解需要什么？

怎么找到？

解完后比较解法，通过比较引出下一例题

学生分组讨论，并派代表发言，传统方法在解第2个问题时就相当麻烦。

教师引导学生分析：

根据直线的参数方程中的参数几何意义，求直线与曲线的交点的距离问题宜于用直线的参数方程。

教师可以提出以下问题进行引导：

（1）写出直线l的参数方程需要那些条件？

（2）交点A，B与参数t有什么关系？

（3）如何利用参数求？

（4）交点A，B与定点Pd的位置有什么关系，相应的t

让学生回答

不完整地方进行补充。

板演，让学生发现什么时候用参数方程比较简单。

合作交流

下面请同学们以小组讨论并且能够说明理由，3分钟后请小组代表到黑板上做，进行小组PK。

引导反思

引导学生谈谈对这类题型的感悟与体会，并反思自己的思维过程的欠缺和不足。

引导学生思考

分组讨论，需要什么？

如何借助参数方程来求

通过第一小题让学生回忆直线的标准参数方程,并回忆标准参数方程中t的几何意义的应用.既锻炼了学生组织语言的说理能力，又侧面渗透给学生思本节课的思想.

通过这个小题再一次强调t的几何意义只有在标准方程里才成立.并通过此小题让学生回忆,如何化一般参数方程形式为标准形式.

强化知识,为下面的学习打下伏笔.

渗透灵活应用的思想

再一次体会参数方程的好处

通过动手和小组讨论锻炼学生的团队合作和交流能力。

让学生体会参数方程如何用，在什么情况下想到应用参数方程，如何把它工具化。

剖析问题实质，避免因理解不深入导致无法入手。

让学生思考如何使用直线的参数方程

引导学生反思，反思自己的解题活动，体验知识的理论价值和应用价值，达成知识的迁移。

让学生灵活掌握点P的位置决定了参数的符号

渗透数学结合的思想

对参数方程的灵活应用，训练学生形成自己的思维体系。

渗透学生类比的思想。

锻炼学生举一反三的能力。

课堂小结

直线参数方程的应用（标准形式）

1 、求一端点是M0（x0,y0）的线段长

2、求弦长，若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，则P1P2=t2－t1∣P1P2∣=∣t2－t1|

3、求一端点是M0（x0,y0）的两线段长的和与积

若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3，则P1P2中点P3的参数为

4、实际应用

教师引导学生总结。

可以从以下几个方面引导：

（1）与普通方程的联系；

（2）t的几何意义（3）参数t表示的点的坐标、直线与曲线交点间的距离、与中点或定比分点对应的参数t等等；

强化本节课的目标何方法。

课后作业

1、已知直线

经过点P（1,－3

）,倾斜角为

，

（1）求直线

与直线

：

的交点Q与P点的距离|PQ|；

（2）求直线

和圆

＝16的两个交点A，B与P点的距离之积.

2、设抛物线过两点A（－1,6）和B（－1,－2），对称轴与

轴平行，开口向右，直线y=2

+7被抛物线截得的线段长是4

，求抛物线方程.

鼓励学生反思自己思维上的不足，通过这一类题的学习过程都有什么收获，有什么新的体验。

并相互交流体验

加深学生对问题的理解和考查学生对本节课目标的达成情况。

大连开发区第八高级中学

于丹

教学反思

我感到本节课成功之处在于：

教学理念的更新：

以人为本，面向全体学生，注重了学习，教学、研究同步协调的原则和“二主”方针，表现在：

   1、由生活实例引入课题收到了良好的效果，由教师举例到学生举例，再由教师点拔的方式，激起了学生强烈的学习欲望，活跃了课堂气氛，同时实现由具体到抽象的自然地过渡。

从简单而又熟悉的标准参数方程开始研究，符合循序渐进的原则，缩短了学生思维的“跨度”。

同时在探求过程中，打破了传统教学中“一言堂”的陈旧模式，由学生分组讨论，给学生展示自己思维成果的时间和空间，再在学生提问，学生解答的互动过程中使学生对问题得到了多层次、多角度地透彻地理解，这对于培养学生的表达能力、应变能力及数学思维的严谨性等方面都起到了重要作用，真正发挥了学生的主体作用，创造了一种开放、民主、愉悦、和谐的学习氛围。

可以充分调动主体的积极性，学生们都情不自禁地加入到探索、求知的行列中，同时，学生还能从中品味发现新知的乐趣，体会知识的应用价值。

   2、在对例2作进一步研究时，通过对直线的参数方程的不同表述，使学生体会到对同一问题，可有不同解法，既培养了学生发散思维的能力，又培养了学生优化选择的意识。

   3、小结以学生畅谈收获和体会，教师点拔的方式来完成，培养了学生归纳能力，使学生在回忆和归纳中再对本节课的内容和解题思想进行反思，这无疑对学生今后的学习是有指导作用的，而且是学生自我总结的东西，记忆将更为深刻和久远。

   通过学生自主探究，合作交流，在学习数学的过程中，培养了学生的综合能力，这也是素质教育对课堂教学的要求。

   5、本课利用了多媒体辅助教学，节省了时间，弥补了传统教学手段的不足。

   本节课的不足之处：

由于探究性学习会出现许多课前无法估计的因素，如学生的提问的多样性、学生思维水平和表达能力的差异等，所以对课堂时间的把握也并不能如预期所至，若能再有一些时间在例2的基础上让学生通过参数方程求解时学生的反应并不如想象中的好。

教学评析

   直线参数方程是解析几何中研究曲线及其性质的重要方法。

于丹老师本节课设计的知识目标、能力目标和品质素养目标，体现了以人为本，面向全体学生，学习、教学、研究同步协调的原则，很有新意。

   在实施教学和完成教学目标的过程中，教师根据循序渐进的教学原则，从学生既熟悉的问题开始，缩短了学生的思维“跨度”；然后，通过题对知识的再巩固，进一步引导学生研究实际应用中参数方程问题，这样的处理对于发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力是十分有益的。

教师注意到渗透“教学来源于实践又服务于实践”的数学思想，恰当地选择了风暴的问题，激发了学生的学习兴趣，使课堂教学自然地过渡到直线参数方程的应用上。

   于丹老师能将多种教学方法有机地运用于教学实践，例如：

将学生分组讨论、师生对话、学生讲授、学生归纳小结等方法服务于“参数方程”知识的重点和难点的教学中，充分体现了以人为本，鼓励全体学生参与以及重视学法指导的教学新理念。

本课恰当地利用多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性。

   本课在教学中注意到学生数学素养的形成和培养，例如对直线的参数方程的不同表述和选取不同变数作为参数的研究，体现了教师对学生数学素养形成的重视；在教学中的种方法渗透，培养了学生的综合能力的基本素质，是数学课堂教学中实施素质教育的一次很好的尝试。

   由于教师对学生思维水平和表达能力方面的差异估计不足，在时间安排上有点“前松后紧”的感觉；另外对学生思维的进一步延续和开拓的教学设想实施得也不够理想。

（大连开发区第八高级中学吕长伟）