数据结构图的遍历实验报告.docx

数据结构图的遍历实验报告.docx

《数据结构图的遍历实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构图的遍历实验报告.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数据结构图的遍历实验报告

题目：

图的遍历的实现

完成日期：

2011.12.22

1、需求分析

1.本演示程序中，输入的数据类型均为整型数据，不允许输入字符等其他数据类型，且需要按照提示内容进行输入，成对的关系数据必须在所建立的图中已经存在对应的结点。

2.演示程序以用户和计算机的对话方式执行，在计算机终端上显示的提示信息的说明下，按照要求输入数据，运算结果在其后显示。

3.本程序实现分别基于邻接矩阵和邻接表存储结构的有、无向图，有、无向网的建立和遍历。

遍历分DFS和BFS两种算法，并分别以递归和非递归形式实现。

4.测试数据：

（1）无向图结点数4弧数3结点：

1234结点关系：

12；13；24

（2）有向图结点数6弧数6结点：

123456结点关系：

12；13；24；35；36；25

2、概要设计

为实现上述程序功能，图的存储结构分为邻接矩阵和邻接表两种。

遍历过程中借助了栈和队列的存储结构。

1.邻接矩阵存储结构的图定义：

ADTmgraph{

数据对象V：

V是具有相同特性的的数据元素的集合，成为顶点集。

数据关系R:

R=｛VR｝

VR={|v,wєV且P（v,w）,表示从v到w的弧，谓词P（v,w）定义了弧的意义或信息}

基本操作P：

locatevex（G,mes）；

初始条件：

图G存在，mes和G中顶点有相同的特征。

操作结果：

若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回其他信息。

createudn（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建无向图。

createdn（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建有向图。

createudg（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建无向网。

createdg（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建有向网。

DFS（G,v）；

初始条件：

图G已经存在并被赋值，v是图中某个顶点的位置坐标。

操作结果：

深度优先搜索遍历图G，访问顶点时使用函数visit.

BFS（G,v）；

初始条件：

图G已经存在并被赋值，v是图中某个顶点的位置坐标。

操作结果：

广度优先搜索遍历图G，访问顶点时使用函数visit.

visit（a）；

初始条件：

a为图中的某个顶点值。

操作结果：

访问顶点a，本程序中作用结果为输出顶点值。

｝ADTmgraph

2.邻接表存储结构的图定义：

ADTalgraph{

数据对象V：

V是具有相同特性的的数据元素的集合，成为顶点集。

数据关系R:

R=｛VR｝

VR={|v,wєV且P（v,w）,表示从v到w的弧，谓词P（v,w）定义了弧的意义或信息}

基本操作P：

locatevex（G,mes）；

初始条件：

图G存在，mes和G中顶点有相同的特征。

操作结果：

若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；否则返回其他信息。

createudn（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建无向图。

createdn（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建有向图。

createudg（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建无向网。

createdg（&G）；

初始条件：

图G存在。

操作结果：

创建有向网。

DFS（G,v）；

初始条件：

图G已经存在并被赋值，v是图中某个顶点的位置坐标。

操作结果：

深度优先搜索遍历图G，访问顶点时使用函数visit.

BFS（G,v）；

初始条件：

图G已经存在并被赋值，v是图中某个顶点的位置坐标。

操作结果：

广度优先搜索遍历图G，访问顶点时使用函数visit.

visit（a）；

初始条件：

a为图中的某个顶点值。

操作结果：

访问顶点a，本程序中作用结果为输出顶点值。

｝ADTalgraph

3.主程序流程：

定义并创建图

statuscreatgraph（mgraph&G）

{

cout<<"请选择构造的图的类型：

（1:

有向图，2:

有向网，3:

无向图，4:

无向网）"

<

intkind;

scanf（"%d",&kind）;

switch（kind）//通过选择确定创建哪一种图；

{

case1:

returncreatedg（G）;

case2:

returncreatedn（G）;

case3:

returncreateudg（G）;

case4:

returncreateudn（G）;

default:

returnerror;

}

}

然后采用DFS或BFS进行遍历（访问结果为输出顶点值）。

4.函数的调用关系图：

main

creatgraphDFS（BFS）

createdgcreatedncreateudgcreateudn

visitinitstackpushdestroystacklocatevexpopgettop

visitlocatevexlinkqueueenqueuegetheaddequeuedestroyqueue

其中，当DFS使用递归算法时相关的栈操作不使用，当BFS使用递归算法时相关的队列操作仍有部分使用。

4、调试分析

1.采用邻接表结构创建图时，由于没有正确进行弧元素的跟进插入，导致图创建不成功。

2.没有采用多文件结构，导致在快要完成时发现函数定义的位置不尽合理，后续添加功能时难度增大。

3.本程序主要为实现遍历算法思想，对实用性考虑偏少，但考虑到了多种数据类型情况下的分别实现，函数拆分较详细，算法可靠性强。

4.算法的时空分析

1）由于对顶点元素的存储均采用了线性结构，所以在创建图和遍历时多依赖于该线性存储的大小。

当结点个数为n,弧条数为e时，createdgcreatedncreateudgcreateudn的算法时间复杂度都为O（n²+e*n）,其中对邻接矩阵的初始化耗费了O（n²）的时间。

2）当用二维数组表示邻接矩阵作为图的存储结构时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O（n²），而以邻接表为存储结构时为O（e）。

以邻接表为存储结构时，深度优先搜索遍历图（DFS）的时间复杂度为O（n+e）。

3）广度优先搜索遍历图（BFS）的时间复杂度和深度优先搜索遍历（DFS）相同。

5.对链表的操作需要很重要的一个量来定位链表和定位操作的位置，指针的作用不可替代。

多种数据结构的联合使用在程序中非常重要，多种存储结构的程序实现原理上相同，但具体的操作技巧有很大差别。

5、用户使用说明

1.本程序运行环境建议为windowxp.

2.打开程序工程，并运行其中可执行文件，终端对话框会出现文字提示，请严格按照文字提示进行输入操作。

3.数据之间的分隔可用空格或回车键执行。

4.如下图是某无向图的创建并进行DFS的结果：

5.

6、测试结果

DFS:

7、附录

邻接矩阵结构创建图：

#include

#include

#include

typedefintvertextype;

typedefintinfotype;

typedefintstatus;

typedefintselemtype;

#defineerror0

#defineok1

#defineINFINTYINT_MAX//最大值∞

#defineMAX_VERTEX_NUM20//最大定点个数

#defineFALSE0

#defineTRUE1

#defineSTACK_INIT_SIZE100

#defineSTACKINCREMENT10

#defineoverflow-2

usingnamespacestd;

//弧定义

typedefstructarccell

{intadj;

//infotype*info;

}arccell,adjmatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

//图定义

typedefstruct

{

vertextypevexs[MAX_VERTEX_NUM];//顶点

adjmatrixarcs;//弧矩阵

intvexnum,arcnum;

}mgraph;

intlocatevex（mgraphG,vertextypemes）

{

for（inti=0;i

if（mes==G.vexs[i]）

returni;

return0;

}//定位函数

//创建无向网

statuscreateudn（mgraph&G）

{

cout<<"请输入无向网的顶点数，弧数：

"<

。

。

。

。

。

。

scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;

cout<<"请输入各顶点的值：

"<

for（inti=0;i

for（inti=0;i

for（intj=0;j

G.arcs[i][j].adj=0;

cout<<"请输入成对的关系顶点数值以及其权值：

（形如：

11221）"<

for（intk=0;k

{vertextypev1,v2;

intw;

scanf（"%d%d%d",&v1,&v2,&w）;

inti=locatevex（G,v1）;intj=locatevex（G,v2）;

G.arcs[i][j].adj=w;

G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];

}

returnok;

}

//创建有向网

statuscreatedn（mgraph&G）

{

cout<<"请输入有向网的顶点数，弧数：

"<

。

。

。

。

。

。

scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;

cout<<"请输入各顶点的值：

"<

for（inti=0;i

for（inti=0;i

for（intj=0;j

G.arcs[i][j].adj=0;

cout<<"请输入成对的关系顶点数值以及其权值：

（形如：

11221）"<

for（intk=0;k

{

vertextypev1,v2;

intw;

scanf（"%d%d%d",&v1,&v2,&w）;

inti=locatevex（G,v1）;intj=locatevex（G,v2）;

G.arcs[i][j].adj=w;

}

returnok;

}

//创建无向图

statuscreateudg（mgraph&G）

{

cout<<"请输入无向图的顶点数，弧数：

"<

。

。

。

。

。

。

scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;

cout<<"请输入各顶点的值：

"<

for（inti=0;i

for（inti=0;i

for（intj=0;j

G.arcs[i][j].adj=0;

cout<<"请输入成对的关系顶点数值：

（形如：

1122）"<

for（intk=0;k

{

vertextypev1,v2;

scanf（"%d%d",&v1,&v2）;

inti=locatevex（G,v1）;intj=locatevex（G,v2）;

G.arcs[i][j].adj=1;

G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];

}

returnok;

}

//创建有向图

statuscreatedg（mgraph&G）

{

cout<<"请输入有向图的顶点数，弧数：

"<

。

。

。

。

。

。

scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;

cout<<"请输入各顶点的值：

"<

for（inti=0;i

for（inti=0;i

for（intj=0;j

G.arcs[i][j].adj=0;

cout<<"请输入成对的关系顶点数值：

（形如：

1122）"<

for（intk=0;k

{

vertextypev1,v2;

scanf（"%d%d",&v1,&v2）;

inti=locatevex（G,v1）;intj=locatevex（G,v2）;

G.arcs[i][j].adj=1;

}

returnok;

}

邻接矩阵的DFS非递归算法：

voidvisit（vertextypea）

{printf（"--%d-",a）;}

voidDFS（mgraphG,intv）

{

intvisitp[MAX_VERTEX_NUM];

sqstackS;

if（initstack（S）==1）;

for（inti=0;i

visitp[i]=FALSE;

//首先访问第一个顶点

visit（G.vexs[v]）;

visitp[v]=TRUE;

push（S,G.vexs[v]）;

while（S.top!

=S.base）//若栈不为空，则继续从栈顶元素进行遍历

{

intk=0,m=0,num=0,j=0,temp=0;

gettop（S,k）;

m=locatevex（G,k）;

//得到栈顶元素，并在图中定位

for（j=0;j

if（（G.arcs[m][j].adj）!

=0&&visitp[j]==FALSE）

num+=1;

if（num==0）//如果与栈顶元素相关联的顶点都被访问过，则删除栈顶元素

pop（S,temp）;

//如果与栈顶元素相关联的顶点还有未被访问的，

//则将与其相关联的顶点全部访问

else

for（intw=0;w

if（G.arcs[m][w].adj!

=0&&visitp[w]==FALSE）

{

visit（G.vexs[w]）;//执行visit操作

visitp[w]=TRUE;//访问标志置真

push（S,G.vexs[w]）;//刚访问的顶点入栈

break;

}

}

destroystack（S）;

}

邻接矩阵的DFS递归算法：

intvisitp[MAX_VERTEX_NUM];//全局变量，

//注意在main函数中都赋初值FALSE

voidvisit（vertextypea）

{printf（"--%d-",a）;}

voidDFS（mgraphG,intv）

{

visit（G.vexs[v]）;

visitp[v]=TRUE;

for（intj=0;j

if（（G.arcs[v][j].adj）!

=0&&visitp[j]==FALSE）

DFS（G,j）;

}

邻接矩阵存储结构的BFS非递归算法：

voidvisit（vertextypea）

{printf（"--%d-",a）;}

voidBFS（mgraphG,intv）

{

intvisitp[MAX_VERTEX_NUM];

linkqueueQ;

if（initqueue（Q）==1）

for（inti=0;i

visitp[i]=FALSE;

elseexit

（1）;

//首先访问第一个顶点

visit（G.vexs[v]）;

visitp[v]=TRUE;

enqueue（Q,G.vexs[v]）;

while（Q.front!

=Q.rear）

{

intk=0,m=0,num=0,temp=0,j=0;

gethead（Q,k）;

m=locatevex（G,k）;//得到队首元素并定位

for（j=0;j

if（（G.arcs[m][j].adj）!

=0&&visitp[j]==FALSE）

num+=1;

if（num==0）

dequeue（Q,temp）;//如果此顶点的后继均访问过，则从队列中删除

else

{

for（intw=0;w

if（G.arcs[m][w].adj!

=0&&visitp[w]==FALSE）

{visit（G.vexs[w]）;//执行visit操作

visitp[w]=TRUE;//访问标志置真

enqueue（Q,G.vexs[w]）;}

}

}

destroyqueue（Q）;

}

邻接矩阵存储结构的BFS递归算法：

voidBFS（mgraphG,intv）

{

linkqueueQ;

initqueue（Q）;

if（visitp[v]==FALSE）

{

visit（G.vexs[v]）;

visitp[v]=TRUE;

}

intj;

inte;

intaddress;

for（j=0;j

if（（G.arcs[v][j].adj）!

=0&&visitp[j]==FALSE）

{

visit（G.vexs[j]）;

visitp[j]=TRUE;

enqueue（Q,G.vexs[j]）;

}

while（Q.front!

=Q.rear）

{

dequeue（Q,e）;

address=locatevex（G,e）;

BFS（G,address）;

}

destroyqueue（Q）;

}

intmain（）

{

mgraphG;

creatgraph（G）;

inti;

for（i=0;i

visitp[i]=FALSE;

BFS（G,0）;

return0;

}

邻接表存储结构的图的创建：

#include

#include

#include

typedefintvertextype;

typedefintinfotype;

typedefintstatus;

typedefintselemtype;

#defineFALSE0

#defineTRUE1

#defineerror0

#defineok1

#defineMAX_VERTEX_NUM20//最大顶点个数

#defineSTACK_INIT_SIZE100

#defineSTACKINCREMENT10

#defineoverflow-2

usingnamespacestd;

typedefstructarcnode{

intadjvex;//弧指向的顶点的位置

intadj;//权值

structarcnode*nextrarc;//指向下一条弧的指针

infotype*info;

}arcnode;

//顶点结点定义

typedefstructvnode{

vertextypedata;//顶点数据

arcnode*firsttarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针

}vnode,adjlist[MAX_VERTEX_NUM];

//图定义

typedefstruct{

adjlistvertices;//顶点数组

intvexnum,arcnum;//顶点数目，弧数目

intkind;//图的种类标志，以数字代表

}algraph;

intlocatevex（algraphG,vertextypemes）{

for（inti=0;i

if（mes==G.vertices[i].data）

returni;

return-1;

}

//创建无向网

statuscreateudn（algraph&G）{

cout<<"请输入无向网的顶点数，弧数：

"<

scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;//输入顶点数和弧数

cout<<"请输入各顶点的值：

"<

for（inti=0;i

scanf（"%d",&G.vertices[i].data）;//输入并构造顶点

for（inti=0;i

G.vertices[i].firsttarc=NULL;//初始化指针firsttarc

cout<<"请输入成对的关系顶点数值以及其权值：

（形如：

11221）"<

for（intk=0;k

{vertextypev1,v2;

intw;//权值

scanf（"%d%d%d",&v1,&v2,&w）;getchar（）;

inti=locatevex（G,v1）;

intj=locatevex（G,v2）;//定位

arcnode*a;

a=（arcnode*）malloc（sizeof（arcnode））;//为加入的弧结点申请空间

if（a==NULL）

exit

（1）;

（*a）.adjvex=j;（*a）.adj=w;（*a）.nextrarc=NULL;（*a）.info=NULL;

if（G.vertices[i].firsttarc==NULL）

G.vertices[i