中考数学统计与概率专题训练.docx
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2018中考数学专题训练:
统计
1.(2012福建)“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图;
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题:
(1)分别补全上述统计表和统计图;
(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少?
【答案】解:
(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135;
儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。
童装占得百分比1-30%-25%=45%。
补全统计表和统计图如下:
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
(2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中合格的数量是135×80%=108,
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是
。
2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
【答案】解:
(1)60÷10%=600(人).
答:
本次参加抽样调查的居民有600人。
(2)喜爱C粽的人数:
600-180-60-240=120,频率:
120÷600=20%;
喜爱A粽的频率:
180÷600=30%。
据此补充两幅统计图如图:
(3)8000×40%=3200(人).
答:
该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。
(4)画树状图如下:
∵共有12种等可能结果,第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种,
∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是。
答:
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是。
3.(2012四川成都10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
【答案】解:
(1)50;320。
(2)列表如下:
∵共有12种情况,恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,
∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)=。
【考点】频数分布直方图,用样本估计总体,列表法或树状图法,概率。
【分析】
(1)把各时间段的学生人数相加即可:
8+10+16+12+4=50(人);用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重,计算即可得解:
1000×(人)。
(2)列表或画树状图,然后根据概率公式计算即可得解。
4.(2012四川宜宾8分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.
【答案】解:
(1)50;24%;4。
(2)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,画树状图:
∵任选两项设立课外兴趣小组,共有12种等可能结果,故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况,
∴故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是。
5.(2012四川)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
【答案】解:
(1)∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人,又已知B、E两组发言人数的比为5:
2,
∴E组发言人为4人。
又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8%,∴发言人总数为4÷8%=50人。
∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人,15人,13人。
∴F组为50-3-10-15-13-4=5人。
∴样本容量为50人。
补全直方图为:
(2)∵在统计的50人中,发言次数大于12的有4+5=9人,
∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。
∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90(次)。
(3)∵A组发言的学生为3人,∴有1位女生,2位男生。
∵E组发言的学生:
4人,∴有2位女生,2位男生。
∴由题意可画树状图为:
∴共有12种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。
6.(2012辽宁)某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000
米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,
回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有▲人,女生有▲人;
(2)扇形统计图中a=▲,b=▲;
(3)补全条形统计图(不必写出计算过程);
(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?
【答案】解:
(1)300;200。
(2)12;62。
(3)补图如图所示:
(4)随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是10%。
7.(2012六盘水)假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到A.B.C.D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票.如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是张,补全统计图.
(2)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么余老师抽到去B地的概率是多少?
(3)若有一张去A地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示.具体规定是:
同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转).试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
【答案】解:
(1)30。
补全统计图如下:
(2)余老师抽到去B地的概率是。
(3)根据题意列表如下:
∵两个数字之和是偶数时的概率是。
∴票给李老师的概率是。
∴这个规定对双方公平。
8.(2012新疆)为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在市三中2000名学生中,随机抽取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动),并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)参加调查的人数共有 人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为 度;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的m;
(3)若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名,则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少?
【答案】解:
(1)300;108。
(2)∵抽取的学生中喜欢“C”项目的学生数为300-60-69-36-45=90(人)。
∴补全条形统计图如下:
∵m%=×100%=20%,∴m=20。
(3)喜欢B项目的有2000×=460(人),
∴小华被抽中的概率为。
9.(2012青海)西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提
高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的
跟踪调查,将调查结果分成四类:
A—特别好、B—好、C—一般、D—较差,并将调查结果绘制成两幅不
完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调查了名同学;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,
请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
【答案】解:
(1)20。
(2)C组人数为:
20×25%=5人,所以,女生人数为5-3=2人。
D组人数为:
20×(1-15%-50%-25%)=20×10%=2人,所以,男生人数为2-1=1人。
补全统计图如图;
(3)画树状图如图:
∴所有等可能结果:
男男、男女、女男、女女、女男、女女。
又∵所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种,
∴P(一男一女)=。
10.(2012黑龙江牡丹江7分)在创建“绿色环境城市”活动中,某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如下:
空气污
染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
空气质
量指数
优
良
轻微
污染
轻度
污染
中度
污染
天数
6
15
3
2
请根据图表解答下列问题(结果取整数):
(1)请将图表补充完整;
(2)填空:
根据抽样数据,估计该城市的空气质量级别为的天数最多.
(3)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天
(4)请你根据数据显示,向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.
【答案】解:
(1)将图表补充完整如下:
空气污
染指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
空气质
量指数
优
良
轻微
污染