高三下学期强化训练第二次模拟考试数学文试题 含答案.docx
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高三下学期强化训练第二次模拟考试数学文试题含答案
数学（文科）试题
2019-2020年高三下学期强化训练第二次模拟考试数学（文）试题含答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，则（）
A.B.C.D.
2.若复数，则（）
A.B.C.D.
3.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）
A.B.
C.D.
4.下列命题正确的是（）
A.函数在区间内单调递增；
B.函数的图象关于直线成轴对称图形
C.函数的最小正周期为
D.函数的图象是关于点成中心对称的图形
5.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.已知向量
，且，则等于（）
A.3B.C.D.
7.已知两条直线
，且，则直线的一个方向向量是（）
A.B.C.D.
8.已知条件；条件直线与圆相切，则是的（）
A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件
9.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于（）
A.或B.或C.D.1
10.在边长为4的等边三角形的内部任取一点P，使得的概率为（）
A.B.C.D.
11.若有两个零点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
12.已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13.设函数
，若，则实数的值等于.
14.一个无上盖容器的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为.
15.如上右图，是一个程序框图，则输出的结果为.
16.已知双曲线的左右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为，则的最小值为.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
三角形ABC中，已知
其中角A,B,C的对边分别是
（1）求角C的大小；
（2）求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
假设某地有男驾驶员300名，女驾驶员200名。
为了研究驾驶员日平均开车速度是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名驾驶员，先设计了他们某月的日平均开车速度，然后按“男驾驶员”和“女驾驶员”分为两组，再将两组驾驶员的日平均开车速度（千米/小时）分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中日平均开车速度不足60（千米/小时）的驾驶员中随机抽取2人，求至少抽到一名“女驾驶员”的概率；
（2）如果一般认为日平均开车速度不少于80（千米/小时）者为“危险驾驶”.请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“危险驾驶与驾驶员的性别有关”？
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面ADE底面ABCD，其中AB//CD，BD=2DC=4,AD=3，AB=5.
（1）F是EC上的一点，求证：
平面BDF平面ADE;
（2）求三棱锥的体积.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F的距离等于5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，与圆
交于C,D两点，且，求三角形OAB的面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数
其中
（1）求在处的切线方程；
（2）当时，证明：
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：
只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，在中，AB=BC，以AB为直径的交AC于点D,过点D作，垂足为E，连结EA交于点F.
求证：
（1）DE是的切线；
（2）
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，过点的直线的参数方程为
（为参数），与C分别交于M,N两点.
（1）写出C的平面直角坐标方程和的普通方程；
（2）若成等比数列，求的值.
24.（本小题满分10分）不等式选讲
设函数
（1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.
数学（理科）试题
2019-2020年高三下学期强化训练第二次模拟考试数学（理）试题含答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，则（）
A.B.C.D.
2.若复数，则（）
A.B.C.D.
3.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）
A.B.
C.D.
4.下列命题正确的是（）
A.函数在区间内单调递增；
B.函数的图象关于直线成轴对称图形
C.函数的最小正周期为
D.函数的图象是关于点成中心对称的图形
5.已知条件；条件直线与圆相切，则是的（）
A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件
6.已知向量
，且，则等于（）
A.B.C.3D.
7.已知两条直线
，且，则直线的一个方向向量是（）
A.B.C.D.
8.已知满足约束条件
目标函数的最大值为10，则实数的值是（）
A.4B.C.2D.8
9.设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于（）
A.或B.或C.D.1
10.在边长为4的等边三角形的内部任取一点P，使得的概率为（）
A.B.C.D.
11.若有两个零点，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
12.定义R上的函数满足，当时，
函数，若对任意，存在，不等式成立，则实数m的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13.若
，则.
14.一个无上盖容器的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为.
15.如上右图，是一个程序框图，则输出的结果为.
16.已知双曲线的左右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为，则的最小值为.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在三角形ABC中，已知
其中角A,B,C的对边分别是
（1）求角C的大小；
（2）求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如图所示的直方图：
（1）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
年级名次
是否近视
1—50
951—1000
近视
41
32
不近视
9
18
根据表中数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）在
（2）中调查的100名学生中，在不近视的学生中按照成绩是否在50名分层抽样抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1—50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，AE底面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点.
（1）求证：
BE//平面ACF;
（2）求平面BCF与平面BEF夹角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F的距离等于5.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若正方形ABCD的三个顶点
在抛物线上，可设直线BC的斜率为，求正方形ABCD面积的最小值.
20.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求在上的最小值；
（2）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：
只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，在中，AB=BC，以AB为直径的交AC于点D,过点D作，垂足为E，连结EA交于点F.
求证：
（1）DE是的切线；
（2）
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，过点的直线的参数方程为
（为参数），与C分别交于M,N两点.
（1）写出C的平面直角坐标方程和的普通方程；
（2）若成等比数列，求的值.
24.（本小题满分10分）不等式选讲
设函数
（1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.
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