概率论与数理统计及格攻略.docx
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概率论与数理统计及格攻略
概率论与数理统计2010及格攻略（转发滴，原本的让原作者给删了--，原作者不许怪我）来源：
王超^_____^的日志
阿米原创申明：
这不是为了让你拿高分的法宝，但是至少可以保证你及格。
如果出了以下的题目，你的卷面至少有50分了，50*80%+20=60，刚好及格，再加上一点你的别的分数，就有可能更高分哦！
加油吧大家！
看完了之后要记得翻翻往年试题来做做，不然记不住的！
一、填空：
1、正常情况是给你A或A（-），及B或B（-），或者AB或A（-）B（-）之类的概率
然后让你求和他们有关的另一个概率~
要记住一下公式：
（1）几乎份份卷子都有的：
P（AB（_））=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）
（2）乘法公式：
Ρ（AB）=Ρ（A）Ρ（B|A）
（3）加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
（4）不相容：
P（AB）=0
（5）独立：
P（AB）=P（A）*P（B）
****************************分割线********************************
2、求均值和方差：
这种题看情况吧，不是每年都有
~~~~第一类~~~
题目X、Y服从**分布，其均值和方差分别为：
μ1，μ2，σ12，σ22
Z=aX+bY+c（a\b\c为常数，且正负不定）
求EZ=_________,DZ=___________
EZ=aμ1+bμ2+c
DZ=a2σ12+b2σ22
~~~~第二类~~~~
如果不幸，会有参数……若（X,Y）~N（μ1，μ2;σ12，σ22;ρ）
Z=aX+bY+c（a\b\c为常数，且正负不定）
求Z~____________（Z的分布）
Z~N（aμ1+bμ2+c；2σ12+b2σ22+a*b*σ1*σ2*ρ）
仔细算哈~看清楚哪里有平方哪里没有平方，以及ab的符号~
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3、会有一道最大似然估计法的题目，大家认真看看书哈~我看不懂那个……羞~
4、可能会有一道方差的参数检验~自个看看书哈~212页的表格
其他的填空和选择比较没有规律性~难以总结
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三、计算题
全概公式及逆概公式，正常是求概率~最经典就是求合格率~要做做题体会！
1）设事件Ai=（……），事件B=（……）这个做两道题就知道要具体设什么东西了
2）正常是求∑P（B|Ai）=∑[P（Ai）*P（B）]
当然题目是会变化的~做题时灵活变通下哈
Tips:
全概公式：
逆概公式:
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第四第五正常都会涉及积分的……我不会积分~所以不总结~羞~
不过，杨淑玲奶奶让我们把习题六做一遍~估计有一道那里的题目
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第六题计算题
距估计量及点估计量吧~貌似而已~我只做到距估计量的题目，点估计似乎今年会出~自己翻翻书研究下点估计量吧~是7.1~7.2的内容
~距估计量~
1）有多少个参数就写多少个μi，i=参数的个数
μi=E（Xi）=∫∞-∞xif（x）dx~~~~~~~~~~~我不会积分~悲剧
2）然后把上面的方程组解出，用μi组成的式子来表示参数
3）μ（^）1=1/n*∑（Xi）=X（—）
μ（^）n=1/n*∑（Xin）
4）把3）的结果代入2）中参数的式子~
5）所以参数的距估计量为4）的结果
自个做份题来研究下吧`我做的题目是按这个步骤来嘀~做两道题~你一定会懂怎么做的！
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第七~计算题~参数的区间估计7.3的内容
翻开书，看看191的表格！
一定要记牢那一堆的式子~其实有规律可循的！
加油哦~这10分一定能全拿~
1）首先~区分大样本还是小样本~（n>=50是大样本）
2）待估的为EX=μ，或者，DX=σ2，
3）区分DX=σ2已知或未知，或者EX=μ已知或未知
4）回忆191页的表格~写下对应的分布T/U/χ2=…A…~t/N/χ2（…B…）
5）算与…A…有关的数，如√n,√（n-1）,S,S*,X（—）
6）查表：
t/N/χ2（…B…）在相应的α下为多少~
根据191的表确定相应的α，做套题你就能理解我说什么了
7）回忆191页的表，写出置信区间（…C…，…D…）
8）把5）和6）的结果代到7）中
9）则7）的结果为所求μ，σ2的置信度为1-α的置信区间。
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八、计算题：
参数检验（单个正态分布的均值检验）
！
！
！
！
！
！
牢记209页的表格~！
！
！
！
！
！
又一个１０分啊～
１）H0:
H1:
……根据题目来定~也是做几道题就知道要写啥的啦
2）构造检验统计量U/T=…A… 回忆209的表格
3）算与…A…有关的数，如√n,√（n-1）,S,S*,X（—）……
4）把3）代入2）中求…A…
5）查表U/T相应的的α下为多少~
同第七题~根据209的表确定相应的α，做套题你就能理解我说什么了
6）比较4）和5）的结果的大小，根据209页的表及原假设H0的拒绝域来判断拒绝还是接受H0
7）由于拒绝or接受H0，认为……（结合题目~）
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九~计算题：
线性回归
（1）1）X=1/n*∑Xi ; Y=1/n*∑Yi
2）Lxx=∑（Xi2）-1/n*（∑Xi）2
Lyy=∑（Yi2）-1/n*（∑Yi）2
Lxy=∑（Xi*Yi）-1/n*（∑Xi）*（∑Yi）
就是平方的和-1/n*和的平方
3）β（^）1=Lxy/Lxx
β（^）0=y（^）-β（^）1*x（-）
4）故所求的回归方程为y（^）=β（^）0+β（^）1x
（2）5）H0:
β1=0 H1:
β1≠0
6）ρ（^）=Lxy/√（Lxx*Lyy）=
7）查表λα（n-2）=
8）|ρ（^）|=<λα（n-2）接受H0，无线性关系
|ρ（^）|>λα（n-2）接受H0，有线性关系
【概率论与数理统计复习提纲】考试的时候直接缩印吧！
没上过课的朋友们注意了！
来源：
凌瑛~Allen的日志
概率论与数理统计复习提纲更多资源
一，事件的运算
如果A，B，C为三事件，则A+B+C为至少一次发生,ABC为同时发生,
AB+BC+AC为至少两次发生,为恰有两次发生.
为恰有一次发生,等等,要善于将语言翻译成事件运算公式以及将公式翻译成语言..
如果A,B为对立事件,则,因此,
二,加法法则
如A与B互不相容,则P（A+B）=P（A）+P（B）
而对于任给的A与B有
P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
（1）
因此,P（A+B）,P（A）,P（B）,P（AB）这四个概率只要知道三个,剩下一个就能够求出来.
因将B分解为AB与两个互不相容事件,
则
（2）
将这两个式子分别代入到
（1）式,可以得
因此P（A+B）,P（A）及这三个概率只要知道两个,剩下那个就能求出来,同样,P（A+B）,P（B）及只要知道两个,剩下那个就能求出来.例如,在已知P（A+B）,
A与B只有一件发生的概率为
由
（2）式可知
因此A与B只有一件发生的概率为
三,全概率公式和贝叶斯公式
设A1,A2,…,构成完备事件组,则任给事件B有
（全概率公式）,
及
（贝叶斯公式）
其中,最常用的完备事件组,就是一个事件A与它的逆,即任给事件A,B有
通常是将试验想象为分为两步做,第一步的结果将导致A或者之一发生,而这将影响到第二步的结果的事件B是否发生的概率.如果是已知第一步的各事件概率及第一步各事件发生条件下第二步事件B发生的概率,并要求B发生的概率,就用全概率公式.而如果是要求在第二步事件B已经发生条件下第一步各事件的概率,就用贝叶斯公式.
四,随机变量及分布
1.离散型随机变量
一元:
P（ξ=xk）=pk（k=1,2,…）,
二元:
P{ξ=xk,η=yj）=pij （i,j=1,2,…）
边缘分布与联合分布的关系:
要注意二元随机变量的函数的计算中,要合并计算后的值有重合的情况.
2.连续型随机变量
,性质:
分布函数为,且有
如ξ~φ（x）,η=f（ξ）,则求η的概率密度函数的办法,是先求η的分布函数Fη（x）,
然后对Fη（x）求导即得η的概率密度函数.
五,随机变量的数字特征
数学期望:
离散型:
连续型:
方差:
离散型:
先计算,则
连续型:
先计算则
六,几种常用的分布
二项分布
ξ~B（n,p）是指.
它描述了贝努里独立试验概型中,事件A发生k次的概率.试验可以同时进行,也可以依次进行.
均匀分布
ξ服从[a,b]上的均匀分布,是指
如ξ服从[0,1]上的均匀分布,η=kξ+c,则η服从[c,k+c]上的均匀分布.
七,无偏估计
对参数的估计是无偏估计,是指,一般来讲,是Eξ的无偏估计,而S2是Dξ的无偏估计.但是,在是的无偏估计时,不能肯定f（）是f（）的无偏估计,须另作分析.
八,最大似然估计
对于n个样本值x1,x2,…,xn
如总体ξ为连续型随机变量,ξ~φ（x;θ）,则似然函数
而如总体ξ为离散型随机变量,P（ξ=xi）=p（xi;θ）,则似然函数
则解似然方程
解得θ的最大似然估计值
九,区间估计
在正态总体下,即总体ξ~N（μ,σ2）时,
如果σ2为已知,则,则在给定检验水平α时,查正态分布表求uα使,则置信度为1-α的置信区间为
如果σ2为未知,则,其中S为样本方差的开平方（或者说测得的标准差.查t-分布表求tα使,则置信度为1-α的置信区间为.
十,假设检验
在正态总体下，即总体ξ~N（μ,σ2）时,
在σ2为已知条件下,检验假设H0:
μ=μ0,选取统计量,则在H0成立的条件下U~N（0,1）,对于给定的检验水平α,查正态分布表确定临界值uα,使,根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较,如|u|>uα则否定H0,否则接收H0.
如σ2为未知,则选取统计量,在H0假设成立时T~t（n-1）,对于给定的检验水平α和样本容量n,查t-分布表确定临界值tα使P（|T|>tα）=α,根据样本观察值计算统计量T的值t与tα比较,如|t|>tα则否定H0,否则接收H0.
如果是大样本情况下，t-分布接近标准正态分布，因此又可以查正态分布表。
这时，认为样式本方差可以作为精确的方差使用。
需要重点练习的习题和例题：
p5:
例2.p6:
例3.p226:
1,2.p27:
20.p59:
36,37.p99:
1.p28:
27,28,30.p56:
16,19.p57:
22,23.p59:
33,34.p76:
14,15.p164:
2,4.p165:
8,11.p184:
1,2.p235:
58,60.
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