一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
10、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
11、积和原数比较大小的规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
第二单元位置
1、数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：
一组数对确定唯一一个点的位置。
例：
在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：
（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：
数对（3,2）表示第三列，第二行。
3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
例：
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，在被除数后面添0继续除。
3、除数是小数的除法的计算方法：
（1） 一看：
看除数有几位小数
（2） 二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
（3） 三算：
按照小数除整数的计算法则进行计算。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
6、在除法里，如果被除数扩大a倍，除数缩小b倍，那么商就扩大a×b倍；如果被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商就缩小a×b倍。
7、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
6.3232……的循环节是32.循环小数的简便记法：
省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。
如：
5.33……=5.
，读作五点三，三循环7.14545……=7.1
读作七点一四五，四五循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.
2
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
9、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
我们用可能，不可能，一定来叙述事情发生的可能性。
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
可能性大，数量多。
可能性小，数量少。
可能性差不多，数量相等。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
注：
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a•a或a2读作a的平方。
注：
2a表示两个a相加（即2a=a×2=a+a）；a2表示两个a相乘（a2=a×a）。
当a=0或2时，2a=a2。
3当数字和字母相乘时，省略×号，一定要把数字写在字母的前面。
4、等式：
用等号“=”连接的式子，叫做等式。
方程：
含有未知数的等式就是方程。
（方程一定是等式，但等式不一定是方程）
5、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
6、求方程的解的过程叫做解方程。
7、解方程原理：
天平平衡。
等式的性质1：
等式两边（同时）加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：
等式两边（同时）乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
8、数量关系式：
加法：
和=加数+加数 ；一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数 ； 被减数=差+减数 ； 减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数 ； 一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数 ；被除数=商×除数 ；除数=被除数÷商
有余数的除法：
被除数=商×除数+余数商=（被除数—余数）÷除数
除数=（被除数—余数）÷商余数=被除数—商×除数
第六单元多边形的面积
1、长方形：
长方形的周长=（长+宽）×2字母表示：
C=（a+b）×2或C=2（a+b）
长方形的长=周长÷2—宽a=c÷2-b
长方形的宽=周长÷2—长 b=c÷2-a
长方形的面积=长×宽 字母表示：
S=ab
长=面积÷宽a=s÷b宽=面积÷长b=s÷a
2、正方形：
正方形的周长=边长×4 字母表示：
C=4a
边长=周长÷4 a=c÷4
正方形的面积=边长×边长 字母表示：
S=
3、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移、割补法 。
平行四边形的面积=底×高 字母表示：
S=ah
底=面积÷高a=s÷h;高=面积÷底h=s÷a
推导过程：
利用“割补法”，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。
这个长方形的长等于平行四边形的底；这个长方形的宽等于平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽 ，所以出平行四边形的面积=底×高。
4、把一个平行四边形剪拼成一个长方形，面积不变，周长变短；把一个长方形剪拼成一个平行四边形，面积不变，周长变长。
5、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大
6、三角形面积公式推导：
旋转 、拼凑法 。
三角形的面积=底×高÷2 字母表示：
S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高a=2s÷h
三角形的高=面积×2÷底 h=2s÷a
推导过程：
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
7、等底等高（同底等高）的平行四边形面积相等；等底等高（同底等高）的三角形面积相等；平行四边形面积是与它等底等高（同底等高）的三角形面积的2倍；三角形面积是与它等底等高（同底等高）的平行四边形面积的一半。
8、如果平行四边形和三角形的面积和底都相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半；如果一个平行四边形的面积和高都相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
例：
一个平行四边形和三角形的面积和底（高）都相等，如果平行四边形的高（底）是acm，那么三角形的高（底）是a×2（cm）；如果已知三角形的高（底）是bcm，那么平行四边形的高（底）是b÷2（cm）。
8、梯形面积公式推导：
旋转、拼凑法
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：
S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底a=2s÷h-b
下底=面积×2÷高—上底b=2s÷h-a
高=面积×2÷（上底+下底）h=2s÷（a+b）
推导过称：
用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
9、组合图形面积（或阴影部分面积）：
利用“分割法”或“移补法”转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体—部分=另一部分）。
10、估计不规则图形的面积的方法：
（1）数格子。
先数出所有格子，确定图形的面积范围；每一整格按一个小正方形的面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。
（2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。
第七单元数学广角——植树问题
1、只栽一端（封闭线路植树问题）
如图：
或
间隔数=棵树总长=间隔长×间隔数
间隔数=总长÷间隔长间隔长=总长÷间隔数
2、两端都栽：
如图：
棵树=间隔数+1间隔数=棵数—1
间隔数=总长÷间隔长间隔长=总长÷间隔数
总长=间隔长×间隔数
棵数=总长÷间隔长+1间隔长=总长÷（棵树-1）
总长=间隔长×（棵数-1）
3、两端都不栽
如图：
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=总长
总长÷间隔长=间隔数总长÷间隔数=间隔长
总长÷间隔长-1=棵数总长÷（棵树+1）=间隔长
4、围棋：
最外层总数=（每边的颗数-1）×4
常用的数量关系式：
1、（本次读数—上次读数）×单价=总价
2、
（1）单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、
（2）速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、相遇问题:
速度和×相遇时间=路程和速度差×相遇时间=路程差
5、（3）工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
单位换算的方法：
大化小×进率小化大÷进率
长度单位：
大小：
千米、米、分米、厘米、毫米
1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米
1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
面积单位：
大小：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
重量单位：
大小：
吨、千克、克
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算：
大小元、角、分
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
大小年、月、日、时、分、秒
1年=12个月1日=24小时1时=60分1分=60秒
常识知识：
一周有7天。
一年平年有365天，闰年（4年一闰）有366天。
一年有四个季度，每个季度3个月。
大月：
1、3、5、7、8、10、腊（12），31天永不差。
小月：
4，6，9，11，每个月30天。
平年2月28天，闰年2月29天。
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