五年级上册知识点归纳总结.docx

1、五年级上册知识点归纳总结小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结第一单元 小数乘法1、小数乘整数：意义：求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53表示求3个1.5的和的简便运算（或求1.5的3倍是多少）。2、小数乘法的意义：(1)当第二个因数是整数时，表示求几（整数）个几是多少。例如：0.8312，表示求12个0.83是多少。（2）当第二个因数比1小时，表示求第一个因数的十分之几，百分之几，千分之几是多少。例如：1.540.73，表示求1.54的百分之七十三是多少。（3）当第二个因数比1大时，表示求第一个因数的几倍是多少。例如：3.42.5，表示求3.4的2.5倍是多少。3、小数乘小数：计算方

2、法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。(先数数，再去0）4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法； 进一法； 去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。7、已知一个近似数（原数比近似数多1位小数），原数最大是在近似数的末尾加上数字4，原数最小是在近似数的末尾加上数字5，前一位减去1。例如：已知一个2位小数，四舍五入后是2.8，原数最大是2.84，最小是2.75。

3、8、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c乘法：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或者(a-b)c=ac-bcac+bc=(a+b)c 或者 ac-bc=(a-b)c除法： abc=a(bc)a(bc) =abc9、积的扩大缩小规律：1）在乘法里一个因数扩大a倍；另一个因数不变，积也扩大a倍。一个因数缩小b倍；另一个因数不变，积也缩小b倍。2）在乘法里：一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大ab倍。一个在乘法里

4、，如果一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小b倍当ab时, 积就扩大ab倍当ab时，积就缩小ba倍一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小ab倍。10、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。11、积和原数比较大小的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。第二单元 位 置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：

5、（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元 小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例：0.60.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，在被除数后面添0继续除。3、除数是小数的除法的计算方法：（1)一看：看除数有几位小数（2)二移：把除数和被除数的小数点同时向

6、右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。(3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商反而扩大。6、在除法里，如果被除数扩大a倍，除数缩小b倍，那么商就扩大ab倍； 如果被除数缩小a 倍，除数扩大b倍，商就缩小ab倍。 7、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。6.3232的循环节是32.循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。如：5.33=5.，读作五点三，三循环7.14545=7.1 ,读作七点一四五，四五循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123=7. 28、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。9、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。第四单元 可能性1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 我们用可能，不可能，一定来叙述事情发生的可能性。 2、事件发生的机会（或概率）有大小。

8、可能性大，数量多。可能性小，数量少。可能性差不多，数量相等。第五单元 简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。注： 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a2 读作a的平方。 注： 2a表示两个a相加 (即2a=a2=a+a)； a2表示两个a相乘(a2=aa)。当a=0或2时， 2a=a2。3当数字和字母相乘时，省略号，一定要把数字写在字母的前面。4、等式：用等号“=”连接的式子，叫做等式。方程：含有未知数的等式就是方程。（方程一定是等式，但等式不一定是方程)5、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。6、求方程的解的过

9、程叫做解方程。7、解方程原理：天平平衡。 等式的性质1：等式两边（同时）加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边（同时）乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。8、数量关系式：加法：和=加数+加数； 一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数； 被减数=差+减数； 减数=被减数-差乘法：积=因数因数； 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数； 被除数=商除数； 除数=被除数商有余数的除法：被除数=商除数+余数 商=(被除数余数)除数除数=(被除数余数)商 余数=被除数商除数 第六单元 多边形的面积1、长方形：长方形的周长=(长+宽)2 字母表示：C=(

10、a+b)2 或 C=2(a+b) 长方形的长=周长2宽 a=c2-b 长方形的宽=周长2长 b=c2-a长方形的面积=长宽 字母表示：S=ab 长=面积宽 a=sb 宽=面积长 b=sa2、正方形：正方形的周长=边长4 字母表示：C=4a边长=周长4 a=c4正方形的面积=边长边长字母表示：S=3、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法。平行四边形的面积=底高 字母表示： S=ah底=面积高 a=sh ; 高=面积底 h=sa推导过程：利用“割补法”，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底；这个长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽，所以出平

11、行四边形的面积=底高。4、把一个平行四边形剪拼成一个长方形，面积不变，周长变短；把一个长方形剪拼成一个平行四边形，面积不变，周长变长。5、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大6、 三角形面积公式推导：旋转、拼凑法。三角形的面积=底高2 字母表示： S=ah2三角形的底=面积2高 a=2sh 三角形的高=面积2底 h=2sa推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。7、等底等高(同底等高

12、）的平行四边形面积相等；等底等高（同底等高）的三角形面积相等；平行四边形面积是与它等底等高(同底等高）的三角形面积的2倍；三角形面积是与它等底等高（同底等高）的平行四边形面积的一半。8、如果平行四边形和三角形的面积和底都相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半；如果一个平行四边形的面积和高都相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。例：一个平行四边形和三角形的面积和底(高)都相等，如果平行四边形的高(底）是a cm，那么三角形的高（底）是a2(cm)；如果已知三角形的高（底）是b cm，那么平行四边形的高（底）是b2(cm)。8、

13、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法梯形的面积=（上底+下底）高2字母表示： S=（a+b）h2上底=面积2高下底 a=2sh-b下底=面积2高上底 b=2sh-a高=面积2（上底+下底） h=2s（a+b)推导过称：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2。9、组合图形面积（或阴影部分面积）：利用“分割法”或“移补法”转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体部分=另一部分）。10、估计不规则图形的面积的方法： （1）数格子。先数出

14、所有格子，确定图形的面积范围；每一整格按一个小正方形的面积来计，不满一格的都按半格来计算，最后将这两部分相加，就得出图形的面积。 （2）将不规则图形变成一个近似的规则图形，再利用规则的面积求法来估算。第七单元 数学广角植树问题1、 只栽一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树 总长=间隔长间隔数 间隔数=总长间隔长 间隔长=总长间隔数 2、两端都栽：如图：棵树=间隔数+1 间隔数=棵数1 间隔数=总长间隔长 间隔长=总长间隔数总长=间隔长间隔数棵数=总长间隔长+1 间隔长=总长（棵树-1） 总长=间隔长（棵数-1）3、 两端都不栽如图：间隔数-1=棵树 间隔长间隔数=总长 总长间隔长=间隔

15、数 总长间隔数=间隔长 总长间隔长-1=棵数 总长（棵树+1）=间隔长4、围棋：最外层总数=（每边的颗数-1）4常用的数量关系式：1、（本次读数上次读数）单价=总价2、（1）单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价3、（2）速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度4、相遇问题:速度和相遇时间=路程和 速度差相遇时间=路程差5、(3)工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率单位换算的方法：大化小进率 小化大进率长度单位：大 小 ： 千米、米、分米、厘米、毫米1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米面积单位：大

16、 小 ：平方千米、 公顷、平方米、平方分米、平方厘米1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 重量单位：大 小 ： 吨、千克、克1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算：大 小 元、角、分1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算: 大 小 年、月、 日、 时、分、秒1年=12个月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 常识知识： 一周有7天。一年平年有365天，闰年(4年一闰）有366天。一年有四个季度，每个季度3个月。大月：1、3、5、7、8、10、腊（12），31天永不差。小月：4，6，9，11，每个月30天。平年2月28天，闰年2月29天。