重庆市九龙坡区中考数学 一诊数学.docx
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重庆市九龙坡区中考数学一诊数学
[机密]2011年
3月26日前
初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）
数学试题
读题卷（此卷不交）
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
参考公式:
抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为
对称轴公式为
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.
1．3＋（－5）＝
A．－2 B．2C．－5D．－8
2．计算3x2·x的结果是
A．3x2 B．3x3 C．4x2 D．4x3
3．不等式组
的解集为
A．x＞3B．x≤4
C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD:
AB＝3:
4，
AE＝6，则AC＝
A．3 B．4C．6D．8
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠OAC＝
A． 20° B． 35° C． 130° D． 140°
6.某企业1~5月份利润的变化情况如图（见上页）所示，以下说法与图中反映的信息相符
的是
A.1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长
B.1~4月份利润的极差和1~5月分利润的极差不同
C.1~5月份利润的的众数是130万元
D.1~5月份利润的的中位数为120万元
7．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是
8.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：
将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是4时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是
A.492B.496C.500D.504
9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC,E为AB边上一点，∠BCE＝15°，AE＝AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；
③EF:
BE＝2:
3；④S△ECD:
S△ECF＝EC:
EF．
其中正确的结论是
A．①②B．①②④
C．③④D．①②③④
[机密]2011年
3月29日前
初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）
数学试题答题卷（此卷必须交）
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
复查人
1—10
11—16
17—18
19—24
25—26
得分
评分人
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共对（个）
答案
二、填空题：
（本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在
横线上）
11．函数
中，自变量x的取值范围是_____________．
12．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为毫米．
13．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
则这些体温的中位数是℃．
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
14．已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关
系是_____________．
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的立方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y＝x2－3x－5与x轴所围成的区域内的概率是_____________．
16.陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：
餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是
（把符合要求的编号都写上）．
三、解答题：
（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：
.
18．解方程：
.
19．尺规作图：
已知∠1、∠2和线段a,求作△ABC,使∠B＝∠1,∠C＝
∠2,BC＝a.（要求：
写出、求作，保留作图痕迹，并标上必要的字母，不写作法和结论）
四、解答题：
（本大题共个5小题，其中第20题6分，第21—24题每小题10分，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
20．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
．点D为BC边上一点，且
，∠ADC＝60°.求△ABC的面积.
21．先化简，再求值：
，其中x＝2－
．
22．已知：
如图，已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，求AC的长为多少?
（结果保留根号）．
23．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若
馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的
方法来确定，规则是：
“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀
后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，
将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶
数则小明获得门票,反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和
小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
24．（10分）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：
GE＝GF；
（2）若BD＝1，求DF的长．
五、解答题：
（本大题共2个小题，其中第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线某标段工程已进行招标，招标路段长300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:
（1）甲公司施工单价
（万米/米）与施工长度
（米）之间的函数关系为
（2）乙公司施工单价
（万米/米）与施工长度
（米）之间的函数关系为
（注:
工程款=施工单价
施工长度）
（1）如果不考虑其它因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程款多少万元?
（2）考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.
1如果设甲公司施工
米（
）,试求市政府共支付工程款
（万元）与
（米）之间的函数关系式.
2如果市政府支付的工程款为2900万元,那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工?
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），△AOB的面积是
.
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在
（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？
若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在
（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:
3？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
1—5：
ABDDA；6—10：
CDCCB.
二、填空题：
11.x≠－3;12.5.6×10－5;13.36.4;14.相离;15.
;16.①②③④.
三、解答题：
17．－16.（算对一项1分，结果对1分，共6分）
18.∠D＝∠C＝90°（2分）,AD＝BC,AB＝AB（各1分）全等（1分）结论（1分,共6分）
四、解答题:
19．x＝
.（去分母3分，解2分，检验1分，共6分）
20．画BC＝2a（1分）、∠B＝∠1、∠C＝
∠2,（各2分）标字母（1分），（共6分）
21．原式＝
＝－
.（化简7分，代值2分，结果1分．共10分）
22．k＝2（2分）,C（－1,0）（2分）,A（1,2）（3分），BC＝2（1分），AC＝
（2分,共10分）．
23．
（1）B馆门票为50张（1分，补图1分）；C占15%.（1分，补图1分）（共4分）
（2）画树状图或列表（3分）
小华抽到
的数字
小明抽
到的数字
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
共有16种可能
∴小明获得门票的概率P1＝12/16＝3/4，（1分）
小华获得门票的概率P2＝4/16＝1/4，（1分）
∵P1＞P2∴这个规则对双方不公平.（1分）
24．
（1）证Rt△ACE≌Rt△DCF得CE＝CF，（2分）
连接CG，（1分）证△CGE≌△CGF得GE＝GF.（2分）（其他证法对应给分）
（2）由已知及
（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF
得∠CDF＝∠CAE＝∠ECG＝∠ECB＝∠30°，且∠CBA＝∠DGE＝∠BCG＝60°
∴△BCG是等边三角形，△GCD是等腰三角形，∴GB＝GC＝GD，（2分）
由已知得∠DGB＝∠GBC＝60°，∴△BDG是等边三角形，
∴DG＝BD＝1，FG＝EG＝DG/2＝1/2，∴DF＝DG＋FG＝1＋1/2＝3/2.（3分）
（其他做法对应给分）.
25
（1）单独施工甲的工程款为：
300y1＝300（27.8－0.09×300）＝240（万元）（2分）
（2）①P＝（27.8－0.09a）a＋（300－a）[0.8＋0.05（300－a）]－140（2分）
＝－0.04a2－3a＋4600（0＜a＜300）（2分）
②－0.04a2－3a＋4600＝2900，a2＋75a－42500＝0（2分）
a＝
（负根不合题意，舍去）（1分）
答：
甲公司修建了
米、乙公司修建了
米.（1分）
26．
（1）由题意
QB＝
得OB＝2，∴B（－2，0）（3分）
（2）设抛物线的解析式为y＝ax（x＋2），代入点A（1,
），得
，
∴经过A、O、B三点的抛物线是y＝
（3分）
（3）存在点C.
∵点O关于对称轴的对称点是B，
∴对称轴与AB的交点就是存在的点C，使得△AOC的周长最小，（1分）
AB＋AO就是△AOC的最小周长.
设直线AB的解析式为y＝ax＋b（a≠0）,用待定系数法将A、B的坐标代入可求得
a＝
b＝
∴y＝
（1分）
∵抛物线的对称轴为x＝－1,
∴将x＝－1代入AB的解析式即可得到点C的坐标（－1,
）.（1分）
（4）存在.设P（x,y），由条件知x＜0，y＜0，
∵SBPOD＝S△BPO＋S△BOD
＝
|OB|×|yP|＋
|OB|×|yD|
＝|yP|＋|yD|＝－yP＋yD
＝－（
）＋（
）
＝
.
∴S△AOD＝S△AOB－S△BOD＝
－
×2×|
x＋
|＝－
x＋
.（1分）
①若S△AOD＝
SBPOD
得
解得
，
（舍去）
将
代入抛物线的解析式可得y＝
∴P（－
－
）.（1分）
②若S△BOD＝
SBPOD
∵S△BOD=
x＋
∴
解得
，
，分别代入抛物线的解析式可得
y1＝
y2＝0.
∴P（－
，－
）,或P（－2,0），
∵点P在轴下方，∴P（－2,0）不符合题意舍去.
∴只存在一个点P（－
，－
）符合条件.（1分）
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