第五单元《平行四边形和梯形》.docx

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第五单元《平行四边形和梯形》

龙湾区状元第二小学数学学科单元备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

单元

第_五单元___平行四边形和梯形_______

课时数

6课时

教

材

分

析

关于图形知识的学习，在第一学段有三处：

第一处是一年级上册《认识物体和图形》，使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形；第二处是一年级下册《图形的拼组》，探究长方形、正方形的特征；第三处是三年级上册《四边形》，初步认识平行四边形，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。

本单元是在这些知识和角的度量的基础上教学的，具体内容及要求如下：

（一）垂直与平行

例1：

认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：

平行和垂直。

例2：

学习画垂线，认识“点到直线的距离”。

例3：

学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。

（二）平行四边形和梯形

 例1：

把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。

例2：

认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。

学习画高。

教

学

目

标

1.理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

2.掌握平行四边形和梯形的特征。

3.通过多种活动，逐步形成空间观念。

教

学

重

难

点

1.会画垂线和平行线，及相应的图形。

2.平行四边形、长方形、正方形等四边形间的关系。

龙湾区状元第二小学数学学科备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

课题

平行与垂直P56-57

课型

新授课

课时目标

1.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线间两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线，正确理解“平行”“垂直”的概念。

2.体会数学与生活的联系，能对生活中平行和垂直的现象作出正确判断。

3.在“想象—操作—交流—归纳—质疑—总结—应用”的探究过程中，发展空间观念，培养空间想象能力。

4.树立合作探究的学习意识。

重

难

点

重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间想象能力。

难点：

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”正确理解。

教学

核心任务

把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？

教学过程

一、设置情境，想象感知

师：

同学们，认识它吗？

知道它有什么特点？

直线非常神奇，它可以不断地向两边延伸。

想像一下，它可能冲出地球，奔向宇宙。

在今天这节课中我们将继续学习与直线有关的知识。

师：

假如在这张白纸上画两条直线。

请你想象一下，这两条直线的位置可能是怎样的？

你能想到哪几种？

把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种。

尽可能画大一些！

二、比较分类，掌握特征

1.展示。

教师有选择地将学生的作品贴在黑板上。

（垂直3种、斜交3种、平行2种）

2.比较分类

（1）编号。

随笔

教学过程

（2）你们能根据两条直线的位置关系给它们分分类吗？

同桌讨论。

学生可能出现的情况：

A分为两类：

交叉的一类，不交叉的一类

B分三类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

C分为四类：

交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类

引导说明：

你们说的“交叉”是说两条直线碰到一块儿了，在数学上把你们说的“交叉”称为“相交”。

师：

你们为什么这样分？

师：

对于他们小组的这种分法，你们有什么意见吗？

（1.直线是可以无限延伸的，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

2.强调分类的标准要统一）

3.小结：

经过讨论我们将同一平面内两条直线的位置关系分为两种情况：

即相交和不相交。

思考一下，两条直线的位置关系除了这两种，还可能有其他的关系吗？

我们一起来看看，把这两条直线动起来。

（几何画板演示）一条直线----飞入另一条与它斜交----垂直----斜交----平行）一边提问：

这时它们是什么关系？

（相交、相交（特殊）、相交、不相交）

师：

所以，我们可以确定地说，这个平面内两条直线只可能有2种位置关系：

相交和不相交。

4.引出概念：

像这样的永不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

如图中直线a和b互相平行。

互相是什么意思？

在相交中有一种情况比较特殊，你知道是哪一种吗？

为什么？

像这样如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，（标直角符号）其中一条叫做另一条直线的垂线。

如直线c

随笔

教学过程

和直线d就可以说它们互相垂直，这个交点叫做垂足。

揭题：

这节课我们就重点来研究这两种特殊的位置关系——垂直与平行。

三、自主探究，构建新知

1.探讨平行

（1）请生动手折一折创造出一组平行线，再用彩色笔把它画下来。

（2）静静地想一想，有什么方法能验证这两条直线互相平行呢？

把你的想法和同桌交流一下。

◆延长后不相交

◆方向相同：

这两条直线都沿着相同的方向无限延伸；也永远不会相交。

◆距离相等：

画和它们垂直的线段，在这两条直线间的距离都相等，距离都相等，这两条直线就不可能相交。

（能用实践来验证你的发现值得学习！

）

◆平移重合：

两条直线平移后重合，也说明方向一样，不会相交。

（连老师都没有想到，你真是了不起！

）

（3）找一找在生活中有互相平行的现象吗？

请举例说说（4个）

2.探讨垂直

电视机的这条长和这条宽是什么关系呢？

老师这里还有几组直线，请你判断一下它们是否互相垂直？

说说你找到哪几组？

你是怎么判断的？

（用三角尺、量角器量一量）

请生量图一，有几个直角？

为什么你只量一只角就知道了？

（这是一个平角，这里是90度，另一边也是90度。

……）

小结：

当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

3.看书质疑：

默读书本65页，看看书中是怎样介绍垂直与平行的？

不能理解的做上记号。

质疑反馈。

（同一平面内——将一张纸看作一个平面，这样放这两条直线就在同一平面内永不相交就说它们互相平行；如果这样放，它们会相交吗？

但是不在同一平面内，所以不能说它们互相平行。

）

四、巩固拓展，运用新知

1.生活中。

（出示主题图）

在咱们了解了垂直与平行之后，让咱们一起走进生活找找它们的身影。

这是同学们最爱去的大操场，在这里你能找到吗？

（如窗户的上边和下边是平行的）

集体交流。

2.平面图形中。

在这些平面图形中，你能找到垂直与平行的现象吗？

①哪一些线段互相平行？

互相垂直？

（可引导学生对线段加以编号，用简捷方便的数学表示方法，如线段AB和线段CD互相平行）

②同桌互相轻声指一指、说一说。

3.动手创造——摆小棒。

（1）先摆一根小棒，然后把两根小棒都摆成和第一根小棒平行。

红色和绿色小棒有什么关系？

继续这样摆，能摆多少根？

平行与同一条直线的两条直线互相平行。

（平行线的传递性）

（2）把两根小棒都摆成和第一根小棒垂直。

你又能发现什么？

继续这样摆，能摆多少根，它们都与第一根小棒互相垂直，而它们之间却互相平行。

（同一平面内，垂直与同一条直线的所有直线互相平行。

）

五、课堂总结

你觉得这节课里你表现怎样？

你有什么收获？

六、作业

课堂作业：

《课堂作业本》P26

课外作业：

练习十一第1-3题。

随笔

板书设计

垂直与平行

在同一个平面内

不相交相交

（贴学生作品）（贴学生作品）一般相交

互相平行互相垂直

课后反思

龙湾区状元第二小学数学学科备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

课题

画垂线P58-59

课型

新授课

课时目标

1.掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法

2.了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

重

难

点

重点:

垂直的画法。

难点:

理解“点到直线的距离”的概念。

教学

核心任务

你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？

教学过程

一、复习铺垫

1.学生画两条互相垂直的直线。

（1）学生独立作画，教师巡视检查。

（2）投影学生作品，及时评讲。

（3）说一说：

哪一条直线是哪一条直线的垂线？

什么是垂足？

在哪里？

（学生讲时，教师在作品中指出）。

2.今天，我们进一步学习画垂线的方法。

二、探究新课

1.过直线上的一点，作已知直线的垂线。

（1）例2　过直线上A点，作直线的垂线。

（生尝试画，教师引导示范）

画的方法和步骤

把三角板的一条直角边与直线重合。

沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合。

从A点起，沿另一直角边画一条直线。

过A点新画出的直线，就是原直线的垂线。

指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画。

随笔

教学过程

教师巡视指导。

（2）练习：

过直线上的点作直线的垂线：

2.过直线外一点画这条直线的垂线。

（1）例2　过直线外一点B，作这条直线的垂线。

（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边旁述作图方法）画的方法和步骤：

把三角板的一条直角边与已知直线重合。

沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点。

从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线。

新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线。

（2）练习：

过直线外的点作直线的垂线。

3.理解垂线的性质，建立距离的概念。

把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？

哪一条最短？

（1）画出一条直线和直线外一点（师生同步）

（2）每人画4条

（3）测量每条线段的长度。

（4）你所画的线段中，哪一条最短？

引导学生得出：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

师指出：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

4.画垂线的应用。

我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形。

画一个长3厘米，宽2厘米的长方形和边长为2厘米的正方形。

（1）提问：

正方形和长方形的特征是什么？

引导学生明确：

它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直。

（2）生独立思考，同桌互相说一说，再尝试画一画。

全班交流，师引导画的步骤如下：

先画一条3厘米长的线段；

随笔

教学过程

过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；

把这两条线段的端点连接起来。

同学们在本上画一个边长2厘米的正方形。

教师行间巡视，加强指导。

5.拓展题：

让我来当工程师（出示大楼与水源、电源的相对位置图）

新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？

6.小结。

启发性提问：

（1）过一点怎样作已知直线的垂线

（2）从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？

什么样的线段最短？

（3）什么叫做距离？

三、巩固反馈

课本第61页第5、7题。

生独立思考完成，组内交流，再全班交流订正。

四、课堂总结

这节课你有什么收获，还有什么疑问？

五、作业

课堂作业：

《课堂作业本》P27第1-3题。

课外作业：

1.课本第61页第4

（1）、6、8题。

2.理解记忆作图方法，熟记什么叫距离。

随笔

板书设计

垂直

例2

（1）过直线上A点，作直线的垂线。

（2）直线外一点B，作这条直线的垂线。

（3）点到直线的距离

1.画垂线：

（1）三角板的一直角边直线重合。

（2）另一直角边与这一点重合。

2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

3.垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。

课后反思

龙湾区状元第二小学数学学科备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

课题

画长方形P60-63

课型

新授课

课时目标

1.会利用画垂线的方法准确地画出长方形。

2.通过操作活动，经历画平行线的全过程，培养作图的能力。

3.通过活动，从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

重

难

点

会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。

教学

核心任务

你是怎样画出这个长方形的？

还可以用什么方法？

教学过程

一、复习导入

1.回忆一下，什么叫长方形？

2.我们身边哪些物体是长方形。

我们怎么样才能画出一个长方形呢？

要画长方形之前，必须知道哪几个关键？

这节课我们就来学习画长方形。

板书课题：

画长方形

二、探究新知

1.热身准备：

用直尺和三角尺画平行线。

生独立思考、小组讨论，尝试画一画。

全班交流，师引导。

步骤：

（1）用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。

（2）将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。

引导生：

可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。

2.大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线。

然后小组内的同学互相检查，对方画的是否平行。

随笔

教学过程

3.小组活动：

在你所画的这组平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你能发现什么？

在小组内交流一下全班汇报。

小结：

平行线间的距离是相等的。

4.小组讨论：

怎样运用画平行线的方法画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？

引导提问：

长方形有什么特征？

长方形的对边是互相平行的。

相邻的两条边是互相垂直的。

可以用垂线或平行线的方法来画。

全班汇报组内研究的画法：

先画一条长3厘米的线段；

把三角形的一条直角边与这条线段重合。

用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使移动的距离为2厘米，沿第一步中得直角边画出3厘米长得线段。

把两条线段的端点用线连接起来。

三、巩固新知：

1.独立画一个边长是4厘米的正方形。

2.利用所学的画平行线和垂线的方法，自己设计一幅图画。

四、课堂总结

通过学习画平行线，你有什么体会？

五、作业

课堂作业：

《课堂作业本》P27第4-5题。

课外作业：

1.教材P68第4题。

2.判断

（1）过直线外一点画已知直线的平行线可以画无数条。

（）

（2）永不相交的两条直线叫平行线。

（）

（3）平行线间的距离处处相等。

（）

（4）在同一个平面内的两条直线，不是平行就是相交。

（）

随笔

板书设计

课后反思

龙湾区状元第二小学数学学科备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

课题

平行四边形和梯形P64-65

课型

新授课

课时目标

1.认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征。

2.学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系。

3.培养动手操作能力，发展空间思维能力。

重

难

点

重点:

掌握平行四边形和梯形的特征。

难点:

理解平行四边形、长方形、正方形的关系。

教学

核心任务

你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？

你还见过应用平行四边形伸缩性的实例吗？

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1.出示主题图。

谁能发现这些照片里藏着的四边形？

学生依次说出：

长方形、平行四边形、梯形

2.师：

都记住了这些四边形，并能画下来吗？

下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪一个小组画得又快又好。

比赛开始！

（学生活动：

画四边形）

3.各个小组展示画的结果。

（投影仪出示）

你觉得他们画得怎样？

好在哪里？

（不好在哪里？

）

认识这些图形吗？

请说说这些图形的名称？

4.揭示课题。

二、自主探究，获取新知

学习什么是平行四边形

1.自主探究

（1）车的玻璃上的平行四边形。

［师出示教具，贴图］

（2）请生用四根学具拼一个平行四边形

参考课本第71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四

随笔

教学过程

边形学具、平行四边形纸片进行研究，比赛哪一小组最先发现。

（3）学生操作学具探究，同时教师巡视指导。

2.全班交流

你得出了什么结论？

（指名回答）

如果学生说到了平行四边形可以拉动变形，则顺势总结：

这说明平行四边形具有不稳定性。

如果学生没说到，则可以引导：

［教师一边操作学具，一边讲解］

师：

将拼成的平行四边形拉动它的一组对角，它能保持不变吗？

能让它还原吗？

（生展示操作）

师总结：

通过拉动学具平行四边形，我们知道平行四边形具有不稳定性。

［教师板书：

不稳定性］

3.验证结论

刚才有的小组从平行四边形的边上找到了特点，我们一起来验证吧！

（投影仪展示：

师示范用直尺、三角尺平移验证）

你能不能说一说你心目中的平行四边形是什么样的呢？

（指名回答）

揭示概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

小结：

谁能说说怎样的四边形是平行四边形？

（三）巩固练习：

1.请判断以下图形，不是平行四边形的画X。

提问1：

为什么第二个图形不是平行四边形？

（指名回答）；第四个图形为什么不是平行四边形？

（指名回答）

提问2：

你是怎样判断一个图形是不是平行四边形的？

（指名回答）

师引导总结：

我们要判断一个图形是不是平行四边形，首先要

随笔

教学过程

看它是不是四边形，再看它是否有两组对边平行。

3.在点子图里作图。

（1）在点子图里，分别画出一个平行四边形和一个梯形，并写出名称。

（2）学生作图，教师巡视指导。

（3）展台展示学生画的结果

（4）学生互评：

你觉得他们画得怎样？

好在哪里？

（不好在哪里？

）

（5）对比总结特点。

师：

对比前面徒手画的平行四边形，你认为哪一次画得好？

画平行四边形要注意什么特点？

三、拓展巩固

用七巧板拼图：

拼一拼，比一比，看谁的手儿巧。

要求：

用一套七巧板拼一个平行四边形。

每次拼完后，展示学生作品，能拼几种算几种，不必举全。

四、课堂总结

这节课你有什么收获，还有什么疑问？

五、作业

课堂作业：

《课堂作业本》P28

随笔

板书设计

平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形具有不稳定性。

高

底

课后反思

龙湾区状元第二小学数学学科备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

课题

平行四边形和梯形的高P66-67

课型

新授课

课时目标

1.巩固理解平行四边形的特征，并会画高。

　　2.认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

　　3.通过动手操作，经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养空间观念。

重

难

点

理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。

教学

核心任务

梯形的各部分名称？

教学过程

一、提出学习目标

1.创设情境

教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。

让学生猜一猜会拉成了什么图形？

2.提出学习目标：

（1）理解平行四边形的特征，并会画高。

（2）认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高

二、展示学习成果

1.小组内个人展示

学生自学71页——72页例2（教师相机的进行指导，收集学生的学习信息）。

小组内互相交流、帮助、质疑问难。

2.全班展示（以小组为单位）

（1）拿出一个用四根硬纸条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。

观察两组对边有什么变化？

拉成了什么图形？

随笔

教学过程

学生巩固：

平行四边形具有不稳定性。

你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗

（2）展示平行四边形的底和高。

（3）展示梯形各部分名称。

①结合图说明，说一说梯形个部分的名称。

提问：

梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？

高能不能画在腰上？

总结：

梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对边画垂线。

　　师：

再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？

在学生思考的基础上，再次强调：

梯形的底和腰是根据是否平行来区分的。

　　②等腰梯形。

学生展示：

对折后两腰相等，并且重合。

用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。

学生概括：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

三、学习正方形、长方形和平行四边形的关系

1.给下面的四边形分类。

（1）这些都可以叫做什么形？

（四边形）

（2）小组合作把这些四边形分分类？

并且说说为什么这样分？

（学生活动）

（3）学生结合展台展示汇报小组分类的方法：

随笔

教学过程

2.表示四边形间的关系。

（1）我们怎样表示这些图形之间的关系呢？

请小组合作把它表示出来。

（2）学生可能有以下表示方法：

第一种：

第二种

第三种：

三、拓展巩固

用七巧板拼图：

拼一拼，比一比，看谁的手儿巧。

要求：

（1）用两块拼一个梯形

（2）用三块拼一个梯形

四、课堂总结

这节课你有什么收获，还有什么疑问？

五、作业

课堂作业：

《课堂作业本》P28

随笔

板书设计

课后反思

龙湾区状元第二小学数学学科备课稿

班级：

四

（2）、（3）备课人：

周舒

课题

平行四边形和梯形综合练习P67-69

课型

练习课

课时目标

复习整理本单元的概念：

平行线、互相平行、互相垂直、垂线、垂足、距离、距离、平行四边形、梯形、高、底、等腰梯形的概念及相应图形特点、集合关系。

重

难

点

重点：

   各概念的定义。

难点：

   概念之间的集合关系仍然容易混淆，对种和属的区分比较困难，容易填错位置。

教学

核心任务

本单元结束了，你有什么收获？

长方形和平行四边形有什么联系？

教学过程

一、提出学习目标

   1.创设情境：

同学们，我们已经学习了平行四边形和梯形，你想对老师说什么吗？

   2.提出学习目标

（1）复习整理本单元的概念：

平行线、互相平行、互相垂直、垂线、垂足、距离、距离、平行四边形、梯形、高、底、等腰梯形。

（2）平行四边形、梯形、长方形、正方形的特点和集合关系。

   二、展示学习成果

1.小组内个人展示

这一单元我们主要学习了哪些知识？

请生想一想这一单元学习的主要知识，小组的同学互相说一说，有困难的同学也可以快速的翻阅课本64---76页，小组内互相交流、帮助、质疑问难。

（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）。

   2.小组展示

   师：

现在就让我们把这些知识点用自己喜欢的方法整理出来好吗？

我们比一比谁整理的最清晰、最有条理？

随笔

教学过程

各小组将知识框架写画在纸上。

   各小组用投影仪展示，全班交流评价结构图，说一说它的优点有哪些？

再说一说有哪些建议和需要改进的地

三、激发知识冲突

   1.我来画

利用手中的三角板、直尺画一个长6厘米，宽4厘米的长方形

学生动手画，教师巡视指导。

完成后在小组内互相展示

2.我来说

（1）师：

老师有一个长方形，可是老师不小心拉了一下它的对角，就变成了一个平行四边形，看到这个平行四边形，想一想你知道有关平行四边形的哪些知识哪？

想不想对老师和同学们说一说？

（2）学生可能回答出：

平行四边形的两组对边平行且相等；

平行四边形的两个对角相等；

平行四边形具有易变形性等。

长方形和正方形是特殊的平行四边