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博弈论及其在电力市场中的应用
博弈论及其在电力市场中的应用
摘要
从市场的角度分析电力经济行为对于各个市场参与者在市场许可的条件下进行合法竞争以获取最大利益具有重要意义。
对于市场监管组织预测和判断不合理的竞争现象，需要运用博弈论的相关研究成果。
本文分析了博弈论在电力市场中的应用，主要介绍博弈论的发展历史、分类及其在各个领域中的实例，简单介绍其基本的建模、求解过程。
最后介绍了在发电公司售电决策、购电公司购电决策以及判别分析操控市场行为和市场稳定性中的应用。
关键词：
电力市场博弈论Nash均衡稳定性分析
1.博弈论
1.1博弈论的发展
博弈论也称对策论，是现代数学的一个重要分支，主要用于研究当多个决策主体之间存在利益关联甚至冲突时，各决策主体如何根据自身能力及所掌握的信息，做出有利于自己或决策者群体决策的一种理论。
博弈论源于经济学，但其在军事、社会、工程等领域也有广泛的应用，其在电气工程领域最早应用于电力市场，本质上仍然属于经济领域。
随着智能电网的发展，传统的电力系统在结构、运行、调度、控制等诸多形态均出现了重大变化。
如在发电侧，出现了大型风电场、集中式光伏电站等可再生能源发电，极大增加了电源出力的不确定性；在配电侧，出现了分布式发电、微电网等新型电力供应模式，在增加电网运行方式灵活性的同时更增加了运行复杂度；在用户侧，负荷更具主动性，随着电动汽车、智能家居及楼宇的日益普及，使得参与主导电力系统运营的决策主体趋于多样化。
凡此种种，以智能电网为主要特征的新一代电力系统运营特性日趋繁杂。
在此情况下，如何确定各决策主体最佳策略从而平衡和优化电力系统有关各方利益是一项极具挑战性的课题，而传统的以单一个体决策为主要特征的最优化理论体系难以克服此困难。
此种背景下，面向复杂主体多目标优化的博弈论完全有望成为攻克智能电网诸多关键难题的有力工具。
1.2博弈论的分类
1）根据博弈者选择的战略，可以将博弈分成合作博弈（cooperativegames）与非合作博弈（non-cooperativegames）。
合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于博弈的当事人之间能否达成一个有约束力的协议，如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈。
2）根据参与人行动的先后顺序，可以将博弈分成静态博弈（staticgame）与动态博弈（dynamicgame）。
静态博弈是指博弈中参与人同时选择行动，或者虽非同时行动，但行动在后者并不知道行动在先者采取了什么具体行动。
动态博弈是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。
例如：
囚徒困境是同时决策的，属于静态博弈，棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈。
3）根据参与人对其他参与人的了解程度，可以将博弈分成完全信息博弈（gamesofcompleteinformation）和不完全信息博弈（gamesofincompleteinformation）。
完全信息博弈是指在每个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略和支付函数都有精确了解的情况下进行的博弈。
如果了解得不够精确，或者不是对所有的参与人都有精确的了解，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。
目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。
然而非合作博弈又分为：
完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。
与上述四种博弈相对应的均衡概念为：
纳什均衡（Nashequilibrium），子博弈精炼纳什均衡（subgameperfectNashequilibrium），贝叶斯纳什均衡（BayesianNashequilibrium）和精炼贝叶斯纳什均衡（perfectBayesianNashequilibrium）。
具体如表1-1所示。
表1-1非合作博弈分类表
类型名
决策同时性
信息
均衡点
静态完整
信息博弈
是
每方知道其他
参与方的准确
获利函数
Nash均衡点
动态完整
信息博弈
否
同上
Subgameperfect
Nash均衡点
静态不完整
信息博弈
是
每方不全知道
其他参与方
准确获利函数
贝叶斯
Nash均衡点
动态不完整
信息博弈
否
同上
Perfect贝叶斯
Nash均衡点
1.3非合作博弈应用介绍
纳什均衡是指一种组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，在给定别人战略的情况下，没有单个人有积极性打破这种选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。
案例及应用：
商业竞争如垄断企业的价格选择或者产量选择；公共产品的供给；冷战期间的军备竞赛；商业竞争，占领市场、市场进入阻挠。
子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡的发展和完善，其中心意义是将纳什均衡中包括的不可置信的威胁战略剔除，即使均衡战略不再包含不可置信的威胁。
在许多情况下缩小了纳什均衡的个数，对于预测是非常有意义的。
应用主要有焦土战略等。
贝叶斯纳什均衡是一种类型依从战略组合，在给定自己的类型和别人的类型的概率分布的情况下，每个参与者的期望效用达到了最大化，也就是说没有人积极性选择其他战略。
应用主要有产品主导市场进入、求爱博弈，竞标拍卖等。
精炼贝叶斯纳什均衡指完全信息动态博弈的精炼纳什均衡和不完全信息静态博弈的贝叶斯纳什均衡。
其要点在于当事人要根据所观察到的他人行为来修正自己有关后者的“信念”，即主观概率，并由此选择自己的行动。
主要应用有垄断限价模型等。
非合作博弈模型的具体拓扑如下图所示：
图1-1非合作博弈模型拓扑图
2.电力市场发展概况
2.1国内外电力市场发展历程概述
电力行业近百年来在世界各国都是传统的垄断性行业。
其基本特征是集发电、输电、配售电于一身，由政府部门进行管制。
与邮政服务、初级教育一样，都被称为“自然垄断”产业。
如果监管得当，仍然会有较高的效率。
但是经过多年的发展，电力行业逐渐暴露出一些缺点，诸如:
效率低下;服务意识落后;价格开始受到质疑;缺乏高效率运行的动机，在一定程度上延缓甚至阻滞了电力工业技术创新的步伐;监管机构逐渐发现监管电力系统困难重重，希望能够有一种新的手段或模式来管理电力系统的运行。
这就要求对传统的电力工业模式进行改革，打破垄断，提高电力工业的活力。
20世纪80年代以来，世界各国逐渐对电力行业放松管制，尝试以市场方式进行电力生产，电力行业的改革浪潮开始席卷全球，以英国、智利等国家为首，并逐渐波及到欧洲和澳大利亚、北美、南美以及亚洲各个国家。
国内电力建设和电力供需形势呈现一种周期性的变化。
20世纪80年代，随着改革开放的不断深化，电力短缺成为制约我国经济发展的“瓶颈”。
国家有关部门制定了包括开展能源交通在内的一系列加快电力建设的政策措施。
1997年开始，电力供应在总体上存在一定过剩.但自2003年起，由于经济快速发展，电力负荷急增而导致全国出现大面积的电力短缺，进而引发了规模大而无序的电力投资。
2007年电力供需在总体上趋于平衡，预期不久将出现电力装机过剩局面
2.2电力市场理论研究的主要内容
对于整个电力系统的理论研究，主要分为几个阶段：
60年代以前是经典理论阶段；60-80年代由于计算机的应用，引入了控制理论而发展到现代理论阶段；90年代后，引入竞争理论发展到电力市场理论阶段。
电力市场理论研究的主要内容包括以下几个部分：
电价理论；市场机构设置；交易类型和形式；竞价策略；市场可靠性、稳定性及风险研究；市场监管等。
2.2.1电价理论
电价作为联系供电、用电双方的桥梁，是电力市场的杠杆、传递供求变化最敏感的信号。
正确的电价信号，可以促使市场双方自主调节供、用电量以获得最优的社会效益。
因而电价理论是电力市场的核心理论，其研究应分成三个部分：
电能成本分析（电价预测）、电价制定和公共费用分摊。
电能成本分析是电价预测的基础，对电力市场的宏观控制、优化电力资源配置有决定性的影响。
电价制定与公共费用分摊直接影响到市场成员的经济利益，它的合理性、可操作性直接影响到市场的健康。
从建立市场的初衷来看，在一个理想的市场中，市场出清电价应与电能的边际成本相对应，能兼顾发电与用电双方的利益，保证市场的健康、持续运营。
2.2.2电能成本分析
电能成本分析从时间跨度上可以分为长期电能成本分析和短期电能成本分析。
短期分析的核心是系统优化调度、开停机计划和随机生产模拟等问题.然而考虑这些因素的电能成本分析理论和算法目前还不成熟。
长期分析除运行方式和开停机计划之外，还需考虑新建电厂与输电网络的优化规划。
目前随着全球环境保护意识的加强，绿色能源、CO2气体排放等因素也成了电能成本分析所必须考虑的问题。
2.2.3市场定价机制
电力市场的定价机制是电力市场最重要的规则，按照市场类型的不同，可分为能量市场（energymarket）定价及辅助服务市场（ancillaryservicemarket）定价，这是电力市场研究的热点之一:
（a）能量市场定价：
目前能量市场主要采用两种电价机制，一种是按市场统一出清价结算，即MCP（marketclearingprice）；另一种是按各企业实际报价结算，即PAB（payasbid）。
MCP机制：
对于一个完全竞争的市场，微观经济学证明，采用MCP机制可以在市场成员追求自身利益最大化，达到市场均衡的同时，也达到社会效益的最大化。
电力市场在其开始进行理论讨论的初期，就是按照完全竞争的市场条件进行的，所以能量市场通常也采用MCP电价机制。
MCP机制具有一定的优点如价格信息非常清晰，可提供有效的市场经济信号，有利于实现资源的优化配置，促使没有市场力的机组尽量报低价，容量充裕时市场价格较低。
但是实际运行的电力市场并不是一个完全竞争市场，主要表现在：
（1）电力需求在短期内其价格弹性系数几乎为零；
（2）在一个区域市场内，发电厂商的数目不多，通常拥有较大的市场份额，具有潜在的市场力；
（3）电力系统要求实时的供需平衡，电能储存成本过高导致以存储作为市场缓冲不现实；
（4）电力设备的建设周期长，且规模经济性并没有完全消失。
这使得具有一定市场份额的发电厂商容易通过一定手段实施市场力，当发电容量比较紧张时，很容易造成电价飞升，从而使发电厂商获得超额利润，对市场造成极大的危害。
针对这种情况，人们采取了一些措施来抑制市场力实施，如设置价格上限、建立长期双边交易合同或期货市场等.但是市场运行结果表明，这些措施可以在一定程度上缓解问题，并不能够完全解决上述问题。
PAB机制：
PAB电价机制作为另一种在电力市场中实施的定价方法与MCP机制相比，其优点为在PAB机制下，市场价格的波动幅度较小，有利于积极稳妥地推进电力工业的市场化进程；PAB机制能够较好地抑制发电企业持留容量，因为在这种机制下，中标电价不变而发电量减少，显然会降低发电企业的利润，使发电企业没有动力持留容量。
但也存在一定的缺点，价格信息不清晰，不能体现“同网、同质、同价”的市场竞争公平性，不能提供有效的市场经济信号。
在PAB机制下，报价直接关系到企业的利润，发电企业更倾向于较高价格。
在成交的前提下，报价越高利润也越高，这使得PAB机制下的总体报价水平高于MCP机制下的报价。
两种电价机制各有利弊，因此各国在具体运用时都应根据自身情况来进行选择。
如：
2001年3月英国进行了新的电力市场改革，以PAB机制取代MCP机制，用来减少市场投机行为并取得了一定成效；美国加州市场采用PAB机制却在2001年4月因电价飒升而崩溃；上海电力市场曾在2002年4月后实行过PAB机制，东北区域电力市场采用的也是PAB机制。
（b）辅助服务市场定价：
电力系统运行离不开无功支持，备用配置和AGC配置。
机组提供这些服务都需要一定的设备投资和运行费用。
因此，应该给这些辅助服务制定一个合理的补偿价格。
不过目前辅助服务市场的价格制定是电力市场理论研究中比较薄弱的环节，只有一些框架式的分析，相应的定价原则还没有成熟的理论。
2.3市场机构设置
电力市场的机构设置特点是发电侧为完全的竞争市场，输电和配电侧仍按照固定回报率的理论运营并由政府监管.基本的职能机构包括：
（1）电力交易中心PX（powerexchange），负责接受报价、制定电力交易方案，也称为市场运行员（marketoperator,MO）。
（2）系统调度员（systemoperator,SO）负责调度，维护电网安全运行。
如果系统调度员独立于发电企业和用户，可称为ISO。
（3）电网公司（transmissionowner,TO），负责修建和维护输电网络，向所有电力交易方公平的提供输电设备，并获取相应的过网费。
具体的市场体系结构如图2-1所示。
图2-1世界各国电力市场主要机构构成
2.4交易类型和交易模式
2.4.1交易类型
电力市场中能量交易市场的交易量最大，受关注度最高，关于他的研究也最多，通常所称的电力市场就是指能量市场。
能量市场按照交易时间的先后通常包含有合同交易、现货交易和实时交易三种。
（1）合同交易
目前大部分电力市场仅开放发电侧，因而采取的都是“N+1”的单一买方交易模式。
而电网企业作为单一的买方，需要承担电力实时平衡的任务，为了减少电价剧烈波动所带来的风险，一般与发电公司签订较大数量的长期合同，如浙江市场的合同交易量占交易总量的80%以上。
（2）现货交易
现货交易一般指日前市场（day-ahead）的电力交易，既按照发电机组的报价，由ISO提前一天确定的第二天的发电计划。
许多电力市场研究文献对电力市场建模时考虑的都是现货交易市场。
（3）实时交易
由于负荷预测的误差及系统运行状况的变化，合同交易与现货交易的电量与实际负荷需求之间存在一定的误差，而电力系统要求发电与负荷实时平衡。
为了平衡发电与负荷，需要实时调整发电计划，这部分计划称之为实时交易，作为合同市场与现货市场的补充。
合同交易量与现货交易量在市场中的比例分配，应根据具体情况进行分析。
在美国电力市场中以现货市场为主，而我国由于发、输电设备的差异以及还贷状况的不同，现货市场只能作为辅助的一种交易形式。
2.4.2交易模式
由于电力系统运行有如下特征：
很高的存储成本、存在输电约束、输电损耗、合约与潮流不存在一一对应关系等，因而人们想到利用公开招投标来实现市场运行，调度中心负责招投标活动的具体事务。
这就是电力库（Pool）市场的基本思想，也就是通常所说的联营模式。
联营市场的运行方式与传统电力系统的运行方式比较接近，因而被认为是最好的过渡市场模式。
事实上，联营市场在某种程度上仍然支持双边交易。
现在运行的市场绝大部分都是联营型市场。
在联营模式下，发电商和用户都是单独面对ISO。
发电商向ISO报价后，由ISO作为唯一的买方按照统一原则评标，确定系统出清电价和电量。
此外，在联营市场的基础上增加配电公司、大用户和发电商之间的双边交易（通常采用远期合同交易的方式），便构成了所谓的“电力联营+双边交易”模式。
该模式下提高了负荷对市场价格的响应，有利于提高市场竞争。
还有一种“双边+多边”交易模式，这种模式下用户和发电商可独立、直接的进行电力交易，向电网公司支付一定的转运费（wheeling）即可。
2.4.2竞价策略
在电力市场中，发电公司作为一个独立的经济实体，需要自己决定在电力市场中向ISO申报的发电出力和电价。
所以，发电公司面临的最关键的问题是如何确定最优的报价策略以获得最大的利润。
而研究和考察发电公司的报价行为，还有助于电力市场的监管机构对发电公司滥用市场力的行为进行考察，从而识别市场结构和市场规则中存在的漏洞，促进电力市场政策法规的不断完善。
如果电力市场是完全竞争的，发电公司的最优报价策略只需将电力价格设定为发电机组的边际运行成本。
但是，在一个电力市场中，发电公司数目有限、投资规模过大、输电约束和输电损耗等因素决定了在某些地区只能由少数发电公司提供电力，这就使得电力市场更接近于寡头垄断市场，而不是完全竞争的市场。
所以发电公司通常不以边际运行成本作为报价参数，而利用市场结构和规则的不完美（例如输电阻塞）来进行报价以增加利润，这就称为竞价策略。
一个成熟的电力市场应包含能量市场和辅助服务市场，而能量市场又分为合同市场、现货市场和实时市场。
对于发电公司而言，这四类市场都是其参与竞争的舞台，所以发电公司在电力市场中一整套报价策略也相应地包括现货市场的报价策略、实时市场的报价策略、合同市场的报价策略和辅助服务市场的报价策略。
另外，合理分配发电公司在各交易市场中参与竞价的发电容量或出力也非常重要，这可以分散风险、提高发电公司的总利润。
构造一整套完整的发电公司的报价策略除了需要了解市场结构、熟悉市场规则之外，还需要考虑很多问题，比如需要考虑约束条件、机组组合和机组检修、市场力、风险分析等。
因此，竞价策略既是电力市场理论中的热点，也是难点，有很强的随机性和实时性要求。
3.博弈论在电力市场中的应用
非合作博弈以Nash均衡为代表，Nash证明了非合作博弈解的存在性即著名的Nash均衡，从而奠定了现代非合作博弈的理论基础。
非合作博弈中各参与者之间不存在具有约束力的协议，可分为静态博弈和动态博弈。
静态博弈中所有参与者同时选择行动，或者虽非同时但后行动者并不知晓先行动者采取的行动；动态博弈是指参与者的行动存在先后顺序，且参与者可以获得博弈的历史信息，决策前根据当前所掌握的所有信息最优化自己的行动。
本文主要讨论静态完整信息博弈即纳什均衡。
3.1Nash均衡
在讨论了博弈论的基本概念以后，现给出博弈的表述方式。
在博弈论中，一个博弈可用两种不同的方式表述，一种是战略式表述（strategicformrepresentation），另外一种是扩展式表述（extensiveformrepresentation）。
这两种表述形式几乎完全等价。
这里仅给出战略式表述，
1）博弈的参与人集合：
；
2）每个参与人的战略空间：
；
3）每个参与人的支付函数：
；
4）一般的，
代表这个战略式表述博弈。
均衡为非合作博弈的核心概念，纯策略Nash均衡定义如下：
对一个给定的
人策略式博弈，称策略组合
为一个
均衡，当且仅当
有下式成立：
同时，称
为第
位参与者的最优策略。
当博弈进入一个稳定状态时，参与者选择的战略必然是针对其他参与者既略的
最优反应，在此状态下没有人愿意单独背离当前的局势。
在n个参与者标准式博弈，G={S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若战略组合{s1*，s2*，……sn*}满足对每一个参与者i，si*是针对{s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最优反应战略，目标战略组合{s1*，s2*，……sn*}为该博弈的一个解。
简单的地说纳什均衡的含义就是：
给定你和我的策略就是最好的策略，即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。
3.2供给函数均衡（SFE）模型
供给函数均衡（SupplyFunctionEquilibrium，SFE）方法是由Klemperer和Meyer提出的，用于研究在需求随机变动的市场条件下，竞争者如何达到利润最大化的市场均衡。
将SFE模型用于电力市场的分析，这是因为电力市场规则要求各发电商递交他们的供给函数来表明在不同的价格下他们愿意提供的发电量。
许多应用证明了线性供给函数均衡才是稳定的和唯一的。
在供给函数均衡模型中，各个厂商决定其供给函数,即价格与供给量关系的函数,市场价格由市场总需求和各生产者的供给函数共同决定。
供给函数均衡模型为：
该优化问题的实质是求解最优供给函数，即求解供给函数的系数
，使得厂商获得最大利益。
即：
理论上，通过联立求解上式的n个方程就可以得到各供给函数的系数，从而得到供给函数均衡模型的均衡解。
通过求解上述模型，可以得到支付表，在对支付表进行博弈分析，可以得到所有发电厂商的最优策略，即Nash均衡。
在博弈的过程中，发电厂商i首先针对其他发电厂商的高、中、低三种竞价策略（HML），根据自己的收益来寻求自己的最佳对策。
经过对支付表多次的分析，最终会得到以下的结果：
给定其他发电厂商策略下，发电厂商选择自己的最优策略，所有发电厂商选择的最优策略构成了最优策略组合，即Nash均衡。
也就是说，在Nash均衡中，给定别人战略的情况下，没有任何单个发电厂商有积极性选择其他战略，从而没有任何发电厂商有积极性打破这种均衡。
4.电价制定的相关政策
4.1发电部分
在煤炭产能严重过剩和煤炭行业处于买方市场的背景下，进一步下调上网电价使电厂盈利空间收缩，电厂很可能大幅打压煤炭价格来增加自身利润，从而加剧煤炭行业竞争。
对此，相关分析人士称，长期来看，上网电价下调将有利于减轻商业企业生产成本，刺激企业生产活动，提振经济，带动终端下游需求的回升，相应的将提高煤炭行业消费需求，对未来煤炭行业企稳回暖起到积极的推动作用。
另外应该增加新能源发电的比例，有利于减少工业三废，符合绿色电能的理念，就目前而言新能源发电的效率和电能质量还有进一步提升的空间。
4.2输配电部分
适当疏导部分地区燃气发电价格矛盾。
提高上海、江苏、浙江、广东、海南、河南、湖北、宁夏等省（区、市）天然气发电上网电价，用于解决因存量天然气价格调整而增加的发电成本。
将向除居民生活和农业生产以外的其他用电征收的可再生能源电价附加标准由每千瓦时0.8分钱提高至1.5分钱（西藏、新疆除外）。
下调燃煤发电上网电价形成的降价空间，除适当疏导部分地区天然气发电价格以及脱硝、除尘、超低排放环保电价等突出结构性矛盾，促进节能减排和大气污染防治外，主要用于下调工商业用电价格。
推进销售电价结构调整。
全面推进工商业用电同价，江西、贵州和新疆实行商业用电和普通工业用电同价。
居民生活和农业生产用电价格原则上保持稳定，适当减少电力用户间的交叉补贴。
对于验收合格并符合超低排放限值要求的燃煤发电机组实行电价支持。
将居民生活和农业生产以外其他用电附加可再生能源电价征收标准，提高到每千瓦时1.9分钱。
利用燃煤发电上网电价部分降价空间，设立工业企业结构调整专项资金，支持地方在淘汰煤炭、钢铁行业落后产能中安置下岗失业人员等。
5.电力市场可靠性和稳定性
5.1可靠性
可靠性指系统、元件、设备等在规定的条件下和预定的时间内完成其额定功能的概率。
主要可分为三个层次：
大电力系统的运行可靠性，大用户或者供电区域的用电可靠性，电力设备的运行可靠性。
评价指标分为频率指标和持续时间指标。
在电力工业传统的垂直管理模式下，主管部门根据系统的具体运行状况设定可靠性指标，由电力企业来维护系统的可靠性，这部分成本被分摊到每个用户的电力消费上。
这种做法忽略了不同层次的用户对电能可靠性的需求差异，掩盖了电能可靠性背后的经济含义。
在电力市场环境下一，各个参与者的商业行为可能对电力系统的可靠性产生影响，而电力系统的可靠性要求也会对电力市场的竞争规则产生影响。
因此，如何将客户的可靠性需求货币化、如何评价电力系统的可靠性以及设定新的适应电力市场需求的可靠性指标，成为许多学者研究的重点。
随着研究的深入，应该制定更加适合市场交易的可靠性指标。
在未来的电力市场中，由于不同客户对电能质量的要求不同，愿意为电能可靠性支付的费用也有所不同，因此需要建立一种交易模式，使得电能的供给和需求与可靠性联系起来，通过市场的供需理论来指导系统可靠性的提高。
通过市场机制引导用户和发电商以及供电商，可靠性的保证就可以过渡到自然和谐的方式，这样更有利于系统可靠性的提高。
5.2稳定性
电力市场以电力系统为物理基础，电力系统按照电力市场的方式运营，因此电力市场的稳定问题和电力系统的稳定问题的关系密切，相互制约，电力市场的稳定性是保证经济可靠的电力
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