小学四年级开放题精选下学期旧人教版.docx
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小学四年级开放题精选下学期旧人教版
四年级
4.1组加法算式
请你用2,3,4,7这四个数字和小数点,组成两个一位小数相加的算式,计算出结果。
你能把这些算式分成几类吗?
试一试。
【分析与参考答案】
我们可以先用2,3,4,7这四个数组成两个两位数,先取2,3两个数字可组成23,32;4,7也可以组成两个两位数47,74。
这四个两位数可组成四个加法算式,23+47,23+74,32+47,32+74,从而可得四个一位小数相加的算式:
2.3+4.7,2.3+7.4,3.2+4.7,3.2+7.4,同样的道理,也可以把2,4分成一组,3,7分一组;2,7分一组,3,4分一组。
能够组成的加法算式如下:
2,3一组,4,7一组:
2.3+4.7=7,2.3+7.4=9.7,3.2+4.7=7.8,3.2+7.4=10.6,
2,4一组,3,7一组:
2.4+3.7=6.1,2.4+7.3=9.7,4.2+3.7=7.9,4.2+7.3=11.5,
2,7一组,3,4一组:
2.7+3.4=6.1,2.7+4.3=7,7.2+3.4=10.6,7.2+4.3=11.5。
分类首先要选择标准,不同的标准有不同的分类方法。
这十二个算式,可以根据下面的标准分类:
(1)把得数相同的分为一类,可以分成六类,每类两个算式。
和是5.2
和是7
和是7.9
和是9.7
和是11.5
和是10.6
2.4+3.7=6.1
2.7+3.4=6.1
2.3+4.7=7
2.7+4.3=7
3.2+4.7=7.9
4.2+3.7=7.9
2.3+7.4=9.7
2.4+7.3=9.7
4.2+7.3=11.5
7.2+4.3=11.5
3.2+7.4=10.6
7.2+3.4=10.6
(2)把结果大于10的分成一类,结果小于10的分成另一类。
结果大于10的有四个算式,另一类有八个算式。
结果大于10
结果小于10
4.2+7.3=11.5
7.2+4.3=11.5
3.2+7.4=10.6
7.2+3.4=10.6
2.4+3.7=6.1
2.7+3.4=6.1
2.3+4.7=7
2.7+4.3=7
3.2+4.7=7.9
4.2+3.7=7.9
2.3+7.4=9.7
2.4+7.3=9.7
(3)按照进位与不进位分类,不进位的有四算式,进位的有八个算式。
进位加法
不进位加法
2.4+3.7=6.1
2.7+3.4=6.1
2.3+4.7=7
2.7+4.3=7
4.2+7.3=11.5
7.2+4.3=11.5
3.2+7.4=10.6
7.2+3.4=10.6
3.2+4.7=7.9
4.2+3.7=7.9
2.3+7.4=9.7
2.4+7.3=9.7
4.2四舍五入
有一个数用“四舍五入法”精确到百位,近似地等于200,这个数是多少?
【分析与参考答案】
把一个数用“四舍五入法”精确到百位,主要是看这个数的十位,根据十位上的数是否大于5,可以分为以下两种情况:
(1)十位上的数小于5。
这时去掉十位上的数,百位上的数不作变化,得到的近似数比原数要小,满足条件的数有:
249,248,247,246,…,201,200。
(2)十位上的数大于或等于5。
这时去掉十位上的数,百位上的数要加1,得到近似数比原数要大,满足条件的数有:
150,151,152,…,199。
4.3填单位
在下面的()里填上合适的单位,使不等式成立。
0.5()<0.5()<0.5()
【分析与参考答案】
要在括号里填上合适的单位名称使不等式成立,我们可以看出所填的单位名称一定是按从小到大的顺序排列。
我们已经学过的单位名称有以下几类:
长度单位:
毫米、厘米、分米、米、千米。
质量单位:
克、千克、吨。
面积单位:
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
时间单位:
秒、分、时、日、月、年。
只要从上面所列的同一类单位当中任意选择三个就能完成填空。
例如,选择面积单位就有以下几种填法:
0.5(平方毫米)<0.5(平方厘米)<0.5(平方分米)
0.5(平方厘米)<0.5(平方分米)<0.5(平方米)
1.5(平方分米)<0.5(平方米)<0.5(平方千米)
……
当我们学习了容积、体积、地积等单位以后,还有更多的答案可以填。
4.4分偶数
把50分成两个偶数的和,可以怎么分?
【分析与参考答案】
要把50分成两个偶数相加的形式,我们可以把小于50的偶数从大到小(或从小到大)一一列举:
48,46,44,…,4,2,0。
再用50分别减去已经列举的这些偶数,就得到另一个偶数。
共有以下13种不同的分法:
48+2、46+4、44+6、42+8、40+10、38+12、36+14、34+16、32+18、30+20、28+22、26+24、50+0。
说明:
在本题的解答中,我们把0看作最小的偶数;把两个加数相同的算式如48+2,2+48,只写出了一个。
4.5算24点
小明和小莉一起在玩扑克牌算24点的游戏,看谁能算得又快又多。
下面四张牌的点数分别为2,6,3,4。
允许用+,-,,和括号,如46(3-2)=24。
你还能帮助小明和小莉得出其它一些不同的算法吗?
试一试。
2634
【分析与参考答案】
这道题就是用2、3、4、6四个数组成得数是24的算式。
在组成算式时,可以在这四个数之间添上不同的运算符号和括号,能得到不同的求24的计算方法。
下面是小明和小莉的不同算法。
小明:
①26+34=24小莉:
⑤36+4+2=24
②42(6-3)=24⑥3(4+6-2)=24
③(2+4)3+6=24⑦46(3-2)=24
④(62+3)4=24⑧46(3-2)=24
⑨(26-4)3=24
连题中给出的共有10种不同的算法。
为了得到上面这些不同的答案,有许多思考方法,比如说,先考虑24=38,那么除了3以外,还有2,4,6三个数,用这三个数能否组成8呢?
实际上6+4-2,6+42,62-4结果都等于8,于是就得上面的⑥④⑨三种算法;又如24=8,那么用3,6这两个数能否组成3呢?
很明显6-3=3,于是就得②。
你能说一说上面余下的式子的思考方法吗?
4.6邮递员送信
如图4.6,A,B,C,D,E,F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。
山姆是一个邮递员,他要给这六户人家送信。
规定走的路线不得重复,山姆从A户出发,最后把信送到E户或D户。
请设计出行走的路线。
图4.6
【分析与参考答案】
从题意可知,山姆出发点是A户,到达的第二户谅应该是B,C或F,如果先到B户,那么根据题意就不能返回A户,第三户只能到达C户,到C户后,可以经过F和E到达D户完成任务;也可以经过A,F和E到达D户完成任务。
如果第二户到达的是F或C户又有不同的路线,但分析的方法相同。
所有路线如下图:
从A户出发共有8种行走路线可供选择。
想一想,哪一种方案比较好?
4.7□里填数
在□里填入合适的数,使下面的等式成立。
□÷□=134……29
【分析与参考答案】
在除法算式中,商是134,余数是29,根据除法各部分数之间的关系,我们可以知道,除数一定比29大,也就是说除数最小是30。
由此可得,被除数最小是
30×143+29=4049。
可以列出下面一些答案。
除数被除数
3030×143+29=4049
3131×143+29=4183
3232×143+29=4317
3333×143+29=4451
…………
n143n+29(n是大于29的自然数)
不难看出,答案是无限的。
4.8小数“变身”
用2,3,4和小数点“.”,能组成哪些不同的小数?
【分析与参考答案】
方法一:
用这三个数字和一个小数点组成的小数有两类:
一类是一位小数,另一类是两位小数。
我们先考虑一位小数,这个一位小数十分位上的数可以是2,3,4这三个数中的任意一个,当确定十分位的数后,组成整数部分的两个数字可以交换位置,如34.2,43.2即十分位上是2的一位小数有两个。
同理可得:
24.3,42.3;23.4,32.4。
一位小数共有6个。
我们再考虑两位小数,可以先确定整数部分。
整数部分可以是2,3,4这三个数中的任意一个。
整数部分确定后,小数部分的两个数字可调换位置得到两个两位小数,如2.34,2.43。
同理可得:
3.24,3.42;4.23,4.32。
有6个两位小数。
共有12个满足条件的小数。
方法二:
可以先用2,3,4这三个数字组成整数,如组成234,然后再点上小数点得:
2.34,23.4,即一个整数对应两个小数。
用2,3,4可以组成6个整数:
234,243,324,342,423,432;
对应的12个小数是:
2.34,23.4;2.43,24.3;3.24,32.4;3.42,34.2;4.23,42.3。
4.9乘法算式
用7,8,5这三个数字,一个小数点“.”和一个乘号“×”,你能写出哪些小数乘法算式?
【分析与参考答案】
要用小数点和数字写出一个小数,最少要用两个数字,即具有□.□这样的形式。
而题目中给出的数只有7,8,5三个数字,因此小数乘法算式是□.□×□的形式。
这样我们可以先确定乘数。
当乘数确定后就可以写出一个乘法算式,再调换被乘数整数部分和小数部分的数,又得到一个乘法算式,如确定乘数是5,得7.8×5,8.7×5,同理可得5.8×7,8.5×7,5.7×8,7.5×8。
一共可以组成六个小数乘法算式。
说明:
在上面的解答中,把算式7.8×5和5×7.8这两个算式,只写出了一个,其余类似。
4.10缺一不可
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字分别填到下面的□中,(每个数只能用一次),使三个算式成立。
□+□=□
□-□=□
□×□=□□
【分析与参考答案】
因为各个□中不能填相同的数字,所以0不能填在第一式和第二式的□中,同样的道理,0只能填在第三式乘积的个位上,即□×□=□0,因此推断出这个式子左边必有一个因素5,而另一个因素一定是偶数,即2,4,6,8中的一个。
1.若第三式为2×5=10,还剩下数字3,4,6,7,8,9,经试验,不能使第一式和第二式同时成立。
2.若第三式为4×5=20,还剩下1,3,6,7,8,9,经过试验,可得:
1+7=8或(7+1=8)6+3=9或(3+6=9)
9-6=3或(9-3=6)8-1=7或(8-7=1)
4×5=204×5=20
3.若第三式为6×5=30,还剩下数1,2,4,7,8,9,经试验,不能使第一式和第二式同时成立。
4.若第三式为8×5=40,经试验,同样不能使第一式和第二式同时成立。
4.11最大(小)的乘积
用2,3,4,5这四个数字组成两位数乘两位数的乘法算式(数字不得重复使用)。
(1)请你写出三个算式,并比较它们乘积的大小;
(2)你能否写出更多的算式,使它们的乘积更大或更小吗?
(3)你能找到乘积最大的算式和乘积最小和算式吗?
从中你发现了什么规律?
【分析与参考答案】
(1)如写出的三个算式是:
32×45,24×53,52×34。
上述三式的乘积分别是:
1440,1272,1768。
所以:
24×53<32×45<52×34
(2)如42×53=2226,这个结果大于
(1)中的最大的乘积;
又25×43=1075,这个结果小于
(1)中的最小的乘积。
(3)从上面的例子中,我们发现:
如果要求乘积为最大,那么两个因数的十位数字应分别取最大的两个数,即5和4,得:
5□×4□
这个算式的两个方框中应该分别填2和3,或者3和2。
那么,哪一种填法乘积更大呢?
我们应该使2和3中较大的数(即3)去乘十位数字5,较小的数(即2)与十位数字4相乘,所得到的积为最大:
52×43=2236
类似地怎样找出乘积最大的算式呢?
请你想一想。
4.12班长的任务
五
(1)班为绿化学校的小花园,派班长作代表,带12元钱去花市买花。
花市中出售的月季花0.6元一盆,茉莉花1元钱一盆。
如果要刚好把钱用完,而且不能只买一种花,该怎么买?
【分析与参考答案】
要使12元钱正好用完,又不能只买一种花,我们可以先从买月季花的盆数开始考虑。
因为茉莉花是1元钱一盆,无论买几盆,所用的钱肯定是整数。
而月季花是0.6元一盆,只有买的盆数是5的倍数时,买月季花的钱正好是整数,才能符合把钱正好用完的要求。
那么当买了月季花后,剩下的钱还有几元,就买几盆茉莉花。
由此,可以得到以下三种不同的购买方法:
1.买5盆月季花,9盆茉莉花。
1.6×5+1×9=12(元)
2.买10盆月季花,6盆茉莉花。
1.6×10+1×6=12(元)
3.买15盆月季花,3盆茉莉花。
1.6×15+1×3=12(元)
4.13被除数是几
除数是32,商是8,被除数可以是哪些数?
【分析与参考答案】
由于题目中没有明确这个除法算式的余数是否为零,因此,要考虑余数是零和不是零的两种情况。
当余数是零时,根据被除数=商除数,我们可以得到被除数=328=256。
当余数不是零时,依据“余数要比除数小”可得,余数可能是31,30,29,…,2,1。
根据“被除数=商×除数+余数”可以得到符合题意的所有被除数:
256+31=287,
256+30=286,
256+29=285,
256+28=284,
……
256+1=257。
共计有32个符合题意的被除数。
4.14不能确定
如图4.14-1所示,一张硬纸板盖住了一个三角形的两个角,按角分,这个三角形是什么三角形?
请说出你判断的理由。
【分析与参考答案】
因为我们知道三角形按角分类时可分成三类,三个角都是锐角的叫锐角三角形;一个角是直角的叫直角三角形;一个角是钝角的叫钝角三角形。
从上面的定义中我们可以发现,每一种三角形都至少有二个锐角,根据露出的一个锐角不能确定这是什么三角形。
我们应该考虑被盖住的两个角:
1.如果盖住的两个角都是锐角,那么这个三角形是锐角三角形,如图4.14-2。
2.如果盖住的两个角中有一个是直角,那么这个三角形是直角三角形,如图4.14-3。
3.如果盖住的两个角中有一个是钝角,那么这个三角形是钝角三角形,如图4.14-4。
4.15盛开的小花
请你把1~7这七个自然数,分别填在图4.15-1的圆圈内,使每条直线上的三个数的和都相等,应怎样填?
【分析与参考答案】
方法一:
由于要使每条直线上的三个数的和都相等,如果我们把这三个和加起来,那么中间这个数加了三次,四周的数各加了一次。
这三个和加在一起就要大于1+2+…+6+7=28。
由此可见,中间填入的数比较特殊,我们可以把中间数从1开始逐个考虑:
如果中间数是1,那么三个和相加是:
27+1×3,每个和是30÷3=10,由于1已填入中心,所以两头两个数的和是9。
9可以分成2和7,3和6,4和5,依次填入,即可得一种填法。
如图4.15-2。
如果中间数是2,那么三个和相加是26+2×3=31,而31÷3的结果不是整数,所以中间不可能填2。
同理中间也不可能填3,5,6。
中间圆圈里只能填1,4或7,填法如图4.15-3和4.15-4:
方法二:
为了方便,在图中的圆圈内标上字母,如图4.15-5所示,
设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k
则(a+b+e)+(a+c+f)+(a+d+g)=3k
即3a+b+c+d+e+f+g=3k
2a+(a+b+c+d+e+f+g)=3k
2a+(1+2+3+4+5+6+7)=3k
2a+28=3k
由此可知,a乘2的积加上28应该是3的倍数,尝试后可知a为1,4或7。
若a=1,则k=10,直线上另两个数的和为9。
如图4.15-6。
若a=4,则k=12,直线上另两个数的和为8。
如图4.15-7。
若a=7,则k=14,直线上另两个数的和为7。
如图4.15-8。
说明:
当中心数1,4,7确定后,其它数在满足题意的条件下可以调换位置,得到的不同填法有数十种之多,我们就不一一列出。
4.16隐藏的危险
有一个水池中竖着一块牌子,上面写着:
平均水深1.3米。
小明身高1.6米,不会游泳,如果小明不小心跌入池中,他是否会被淹死?
池中水最深是多少米?
最浅是多少米?
为什么?
【分析与参考答案】
根据题意,水池的平均深度为1.3米,有可能是每一处都是1.3米,也有可能有的地方深,有的地方浅。
(1)如果水池底面如图4.16-1所示,那么小明不会淹死。
(2)如果水池的底面如图4.16-2所示,那么小明掉在水浅处不会淹死,如果掉在水深处(超过1.6米),就有可能淹死。
当然如果他有救生的设备,即使掉在水深处也不会淹死。
水的最深与最浅是多少米,也要根据具体的情况分析,如果水池象图4.22-1所示,那么最深与最浅处都是1.3米;如象图4.22-2所示,那么最深处可以很深很深,最浅处可以浅到0米。
4.17不同的拿法
有人民币5元一张、2元一张、1元两张、5角一张、2角三张、1角一张。
要从中拿出7.6元,可以怎样拿?
【分析与参考答案】
要从一些人民币中拿出7元6角,首先要考虑拿7元有几种不同的方法,拿6角有几种不同的方法,然后把7元和6角的拿法采取不同的搭配,就得到了多种不同的拿法。
拿7元的方法有:
5元和2元各一张;
5元一张,1元两张。
拿6角的方法有:
5角和1角各一张;
2角三张。
因此,拿7元6角的方法有以下四种:
第一种:
5元、2元、5角、1角各一张。
第二种:
5元、2元各一张,2角三张。
第三种:
5元、5角和1角各一张,1元两张。
第四种:
5元一张,1元两张,2角三张。
4.18方格数是6
下面的方格纸中,画阴影的图形有6个小方格,请你再画几个图形,它们的形状不一样,但它们所占的小方格数都是6。
【分析与参考答案】
可以围成长方形,也可以围成其它图形,答案很多,下面是其中的几种:
你还能画出其它与上面几种不同的图形吗?
4.19会隐蔽的零
用0,0,1,2,3这五个数字按下面的要求写出五位数。
(1)所有的0都不读:
(2)读出一个“零”;
(3)读出两个“零”。
【分析与参考答案】
五位数的最高位是万位,根据多位数的读写方法,一个带有两个0的五位数要求所有的0都不读出来,所有的0都必须写在个级的末尾,也就是十位和个位上;要求只读出一个“零”来,只能在个级的中间写一个0,另一个0写在个级的末尾或者两个0都写在个级的中间;要读出两个“零”来,必须千位和十位上是0。
因此,所有0都不读出来的数有:
12300,13200,21300,23100,31200,321000。
只读出一个“零”来的数有:
10230,10320,10023,10032,12003,13002,12030,13020;
20130,20310,20013,20031,21003,23001,21030,23010;
30120,30210,30012,30021,31002,32001,31020,32010。
读出两个“零”来的数有:
10203,10302,20103,20301,30102,30201。
4.20一数定商
在方框里能填哪些数字(一个里只能填一个数字)?
(1)164812<3
(2)109953>7
【分析与参考答案】
(1)要使164812的商比3小,被除数的前两位16除以除数的第一位,商一定是2或1,因此,方框里能填的数是8或9。
(2)要使109953的商比7大,被除数的前两位1除以除数的第一位9,商一定大于7,因此,方框里能填的数是7、8或者9。
4.21巧移火柴棒
12根火柴棒排成“井”字型(如图4.21-1),你能移动图中的4根火柴棒,使原图形成为3个大小相等的正方形,且没有火柴棒剩余(同一根火柴只能移动一次)。
你有办法吗?
试一试。
【分析与参考答案】
要使12根火柴棒拼成3个大小相等的正方形,且没有火柴棒剩余,必须每个正方形用4根火柴棒,没有公共边。
移成后三个正方形排列情况有多种,例如:
可以排成“品”字形(如图4.21-2)或是“阶梯”形(如图4.21-3),还有呼应形(如图4.21-4)。
说明:
移动的方法以及移动后三个正方形的排列情况还有很多,这里就不一一列举了。
思考:
只移三根火柴能拼成也变成三个正方形吗?
请画一画。
4.22走迷宫
游园会布置了一个数学迷宫(如图4.28),迷宫是由一些互相连通的房间布置而成的,每一个房间里都有一个数。
迷宫的入口在1号房间,出口在9号房间,如果要求走迷宫的同学只经过五个房间从入口走到出口,把这五个房间里的数相加,得到的和就是这位同学的分数,他可凭分数去总台领奖品,分数越大,奖品越好。
如果规定一个房间只能进入一次,那么怎样从入口走到出口?
得到的和是多少?
如果有一位同学去总台领奖时,他的分数是33分,总台是否应该给他分值是33分的奖品?
图4.22
【分析与参考答案】
观察迷宫,我们会发现沿某些路线走,不能到达出口,只能到达某一个房间。
因此要走出迷宫就不能选择这些路线。
例如从1号房间出发,不能先走到有数字5的那个房间,只可以向下走4号房间或者向右走2号房间。
由于不能重复走,且只能经过五个房间,所以不能走回头路,一定要往下走或往右走。
可以得到以下几种行走路线:
14789和29
14589和27
14569和25
12589和25
12569和23
12369和21
从上面的行走路线可以看出,共有6种行走路线,但得到的分值只有5种,有一种是重复的。
只经过五个房间,且不重复,得到的最高分数是29分,不可能出现33分,所以总台不能发给这位同学奖品。
如果只要求行走的路线不重复,而经过的房间个数不限,你能得到哪些分数?
你能把行走路线写出来吗?
4.23画15°角
小芳在做作业时要画一个15°的角,但她只有两块三角板(如图4.23-1),怎样利用两块三角板画15°的角呢?
请你帮帮小芳。
【分析与参考答案】
直接利用两特殊角的差,画