01考点训练因式分解1.docx
《01考点训练因式分解1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《01考点训练因式分解1.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
01考点训练因式分解1
【考点训练】因式分解-1
一、选择题（共10小题）
1．（2011•西藏）下列分解因式正确的是（ ）
A．
x2﹣4=（x+2）（x+2）
B．
x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
C．
2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）
D．
x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2
2．下列各式可以分解因式的是（ ）
A．
x2﹣（﹣y2）
B．
4x2+2xy+y2
C．
﹣x2+4y2
D．
x2﹣2xy﹣y2
3．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．
﹣6+2b﹣3a+ab
B．
﹣6﹣2b+3a+ab
C．
ab﹣3b+2a﹣6
D．
ab﹣2a+3b﹣6
4．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．
b（a2﹣b2）
B．
b（a﹣b）2
C．
（a﹣b）（ab+b）
D．
b（a﹣b）（a+b）
5．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
2
6．在多项式：
①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A．
①②
B．
③④
C．
①④
D．
②③
7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．
m（x+y）=mx+my
B．
x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．
15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
D．
x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x
8．分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（ ）
A．
﹣2xy2
B．
2xy
C．
﹣2xy
D．
2x2y
9．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．
a2+2
B．
a2﹣b
C．
a﹣5
D．
﹣a2+2ab﹣b2
10．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．因式分解：
mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）= _________ ．
12．（2012•丽水）分解因式：
2x2﹣8= _________ ．
13．（2012•本溪）分解因式：
9ax2﹣6ax+a= _________ ．
14．（2012•黔西南州）分解因式：
a4﹣16a2= _________ ．
15．（2012•桂林）分解因式：
4x2﹣2x= _________ ．
16．（2012•广元）分解因式：
3m3﹣18m2n+27mn2= _________ ．
17．（2013•荆州）分解因式：
a3﹣ab2= _________ ．
18．若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于 _________ ．
19．已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是 _________ ．
20．（2013•宝应县一模）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 _________ ．
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）
21．因式分解：
（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn
（2）m2（m+1）﹣（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？
为什么？
23．分解因式：
a3b﹣ab．
24．分解因式：
（1）
；
（2）a3﹣3a2﹣10a．
25．分解因式：
x4﹣81y4．
26．分解因式：
（1）x2y﹣xy；
（2）x2﹣4y2．
【考点训练】因式分解-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2011•西藏）下列分解因式正确的是（ ）
A．
x2﹣4=（x+2）（x+2）
B．
x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
C．
2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）
D．
x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．1115194
分析：
根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．
解答：
解：
A、应为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选项错误；
B、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3，不是分解因式，故选项错误；
C、2m2n﹣8n3=2n（m2﹣4n2）=2n（m+2n）（m﹣2n），故选项错误；
D、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2，故选项正确．
故选D．
点评：
考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
2．下列各式可以分解因式的是（ ）
A．
x2﹣（﹣y2）
B．
4x2+2xy+y2
C．
﹣x2+4y2
D．
x2﹣2xy﹣y2
考点：
因式分解-运用公式法．1115194
分析：
熟悉平方差公式的特点：
两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：
两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．
解答：
解：
A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；
B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；
C、正确；
D、两个平方项应同号．
故选C．
点评：
本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键．
3．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（ ）
A．
﹣6+2b﹣3a+ab
B．
﹣6﹣2b+3a+ab
C．
ab﹣3b+2a﹣6
D．
ab﹣2a+3b﹣6
考点：
因式分解的意义．1115194
分析：
依据多项式乘以多项式法则，将（a﹣2）（b+3）展开，与四个选项对比即得结果．
解答：
解：
（a﹣2）（b+3）=﹣6﹣2b+3a+ab．
故选B．
点评：
本题是因式分解的逆过程，用多项式乘以多项式法则进行计算．
多项式乘以多项式法则：
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
4．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（ ）
A．
b（a2﹣b2）
B．
b（a﹣b）2
C．
（a﹣b）（ab+b）
D．
b（a﹣b）（a+b）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．1115194
分析：
先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．
解答：
解：
a2b﹣b3，
=b（a2﹣b2），
=b（a﹣b）（a+b）．
故选D．
点评：
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：
一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，分解因式一定要彻底．
5．若x3+x2+x+1=0，则x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27的值是（ ）
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
2
考点：
因式分解的应用．1115194
专题：
因式分解．
分析：
对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=﹣1，把求得的x=﹣1代入所求式子计算即可得到答案．
解答：
解：
由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x2+1）=0，而x2+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
所以x﹣27+x﹣26+…+x﹣1+1+x+…+x26+x27=﹣1+1﹣1+1﹣…+1﹣1=﹣1．
故选C．
点评：
本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=﹣1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个﹣1不能抵消，最后结果为﹣1．
6．在多项式：
①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）
A．
①②
B．
③④
C．
①④
D．
②③
考点：
公因式．1115194
分析：
根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
解答：
解：
①16x5﹣x=x（16x4﹣1），
=x（4x2﹣1）（4x2+1），
=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；
②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；
③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，
=[（x+1）2﹣2x]2，
=（x2+2x+1﹣2x）2，
=（x2+1）2；
④﹣4x2﹣1+4x，
=﹣（4x2﹣4x+1），
=﹣（2x﹣1）2．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．
故选C．
点评：
本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，熟记平方差公式，完全平方公式的结构是解题的关键．
7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．
m（x+y）=mx+my
B．
x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．
15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
D．
x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x
考点：
因式分解的意义．1115194
分析：
因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积的形式，根据以上内容判断即可．
解答：
解：
A、不是因式分解，是整式乘法，故本选项错误；
B、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误；
C、根据因式分解的定义，此式是因式分解，故本选项正确；
D、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：
因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积的形式，并且等式的两边相等．
8．分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（ ）
A．
﹣2xy2
B．
2xy
C．
﹣2xy
D．
2x2y
考点：
公因式；因式分解-提公因式法．1115194
专题：
推理填空题．
分析：
根据多项式的公因式的定义（系数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂），取出即可．
解答：
解：
﹣2xy2+6x3y2﹣10xy=﹣2xy（y﹣3xy+5），
多项式的公因式是﹣2xy，
故选C．
点评：
本题考查了对公因式的理解和运用，注意多项式的公因式的找法：
①系数取各项系数的最大公约数，②相同字母，取最低次幂．
9．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．
a2+2
B．
a2﹣b
C．
a﹣5
D．
﹣a2+2ab﹣b2
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．1115194
专题：
推理填空题．
分析：
分解因式的方法有：
①提公因式法，A、B、C、D都没有公因式，②公式法：
平方差公式，A、B、C都不能用平方差公式；完全平方公式，D能用完全平方公式，根据判断即可．
解答：
解：
A、不能分解因式，故本选项错误；
B、不能分解因式，故本选项错误；
C、不能分解因式，故本选项错误；
D、﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a2﹣2ab+b2）=﹣（a﹣b）2，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：
第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：
再考虑用其它方法，如分组分解法等，此题题型较好，是一道容易出错的题目．
10．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
考点：
因式分解的应用．1115194
分析：
先求出（a﹣b）、（b﹣c）、（a﹣c）的值，再把所给式子整理为含（a﹣b）2，（b﹣c）2和（a﹣c）2的形式，代入求值即可．
解答：
解：
∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
=
[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
=
[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
=
×（1+1+4），
=3．
故选D．
点评：
本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．因式分解：
mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）= n（n﹣m）（m+1） ．
考点：
因式分解-提公因式法．1115194
分析：
先整理并确定公因式n（n﹣m），然后提取公因式即可得解．
解答：
解：
mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），
=mn（n﹣m）+n（n﹣m），
=n（n﹣m）（m+1）．
故答案为：
n（n﹣m）（m+1）．
点评：
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．
12．（2012•丽水）分解因式：
2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．1115194
专题：
常规题型．
分析：
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：
2（x+2）（x﹣2）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．（2012•本溪）分解因式：
9ax2﹣6ax+a= a（3x﹣1）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．1115194
分析：
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
9ax2﹣6ax+a，
=a（3x）2﹣6x+1，
=a（3x﹣1）2．
故答案为：
a（3x﹣1）2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．（2012•黔西南州）分解因式：
a4﹣16a2= a2（a+4）（a﹣4） ．
考点：
因式分解-运用公式法．1115194
专题：
压轴题．
分析：
先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．
解答：
解：
a4﹣16a2，
=a2（a2﹣16），
=a2（a+4）（a﹣4）．
故答案为：
a2（a+4）（a﹣4）．
点评：
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底．
15．（2012•桂林）分解因式：
4x2﹣2x= 2x（2x﹣1） ．
考点：
因式分解-提公因式法．1115194
分析：
可用提公因式法分解，公因式是2x．
解答：
解：
4x2﹣2x=2x（2x﹣1）．
故答案为2x（2x﹣1）．
点评：
此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键．
16．（2012•广元）分解因式：
3m3﹣18m2n+27mn2= 3m（m﹣3n）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．1115194
分析：
先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：
3m3﹣18m2n+27mn2，
=3m（m2﹣6mn+9n2），
=3m（m﹣3n）2．
故答案为：
3m（m﹣3n）2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．（2013•荆州）分解因式：
a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b） ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．1115194
专题：
压轴题．
分析：
观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
解答：
解：
a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．
点评：
本题是一道典型的中考题型的因式分解：
先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：
因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
18．若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于 31 ．
考点：
因式分解的意义．1115194
专题：
计算题．
分析：
先算（x4+px2+q）÷（x2+2x+5）得出商是x2﹣2x+p﹣1，余数是（12﹣2p）x+q﹣5p+5，根据已知得出12﹣2p=0，q﹣5p+5=0，求出即可．
解答：
解：
（x4+px2+q）÷（x2+2x+5）=x2﹣2x+p﹣1…（12﹣2p）x+q﹣5p+5，
∵x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，
∴余数中12﹣2p=0，q﹣5p+5=0，
解得：
p=6，q=25，
∴p+q=31．
故答案为：
31．
点评：
本题考查了因式分解的意义和整式的乘法和除法互为逆运算的应用，解题思路是：
先利用算式求出商和余数，得出12﹣2p=0，q﹣5p+5=0，再求出即可．
19．已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是 2 ．
考点：
因式分解的应用；代数式求值．1115194
专题：
整体思想．
分析：
对等式变形得x2﹣x=1，可得x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，代入原式中x3﹣x﹣x+1=x2﹣x+1，又x2﹣x﹣1=0，即x2﹣x=1，即可得出原式=2．
解答：
解：
根据题意，x2﹣x=1，
∴x3﹣x2=x，
即x3﹣x=x2，
∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2，
故答案为：
2．
点评：
本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．
20．（2013•宝应县一模）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．
考点：
因式分解的应用．1115194
分析：
把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．
解答：
解：
∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b，
=（a+b）（a﹣b）+4b，
=2（a﹣b）+4b，
=2a+2b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．
故答案为：
4．
点评：
本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）
21．因式分解：
（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn
（2）m2（m+1）﹣（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y
（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．1115194
分析：
（1）直接提取公因式2mn整理即可；
（2）先提取公因式（m+1），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x2﹣6）看作一个整体，利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式．
解答：
解：
（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn=2mn（2m﹣4n﹣1）；
（2）m2（m+1）﹣（m+1）
=（m+1）（m2﹣1）
=（m+1）2（m﹣1）；
（3）4x2y+12xy+9y
=y（4x2+12x+9）
=y（2x+3）2；
（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15
=（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）
=（x2﹣9）（x2﹣1）
=（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？
为什么？
考点：
因式分解的应用；平方差公式．1115194
专题：
新定义．
分析：
（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；
（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；
（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2（2k﹣1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
解答：
解：
（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，
所以是神秘数；
（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k
升级会员 