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1、01考点训练因式分解1【考点训练】因式分解-1一、选择题（共10小题）1（2011西藏）下列分解因式正确的是（）Ax24=（x+2）（x+2）Bx2x3=x（x1）3C2m2n8n3=2n（m24n2）Dx（xy）y（xy）=（xy）22下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2Dx22xyy23下列各式分解因式结果是（a2）（b+3）的是（）A6+2b3a+abB62b+3a+abCab3b+2a6Dab2a+3b64分解因式a2bb3的结果正确的是（）Ab（a2b2）Bb（ab）2C（ab）（ab+b）Db（ab）（a+b）5若x3+x2+x+1=0，则

2、x27+x26+x1+1+x+x26+x27的值是（）A1B0C1D26在多项式：16x5x；（x1）24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2；4x21+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）ABCD7下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）Am（x+y）=mx+myBx24x+4=x（x4）+4C15x23x=3x（5x1）Dx29+3x=（x+3）（x3）+3x8分解因式2xy2+6x3y210xy时，合理地提取的公因式应为（）A2xy2B2xyC2xyD2x2y9下列多项式能分解因式的是（）Aa2+2Ba2bCa5Da2+2abb210已知a=2002x+20

3、03，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2abbcca的值为（）A0B1C2D3二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11因式分解：mn（nm）n（mn）=_12（2012丽水）分解因式：2x28=_13（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=_14（2012黔西南州）分解因式：a416a2=_15（2012桂林）分解因式：4x22x=_16（2012广元）分解因式：3m318m2n+27mn2=_17（2013荆州）分解因式：a3ab2=_18若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于_19已知x2x1=0，那

4、么代数式x32x+1的值是_20（2013宝应县一模）已知a+b=2，则a2b2+4b的值为_三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）21因式分解：（1）4m2n8mn22mn （2）m2（m+1）（m+1）（3）4x2y+12xy+9y （4）（x26）2+2（x26）1522如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（

5、3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23分解因式：a3bab24分解因式：（1）； （2）a33a210a25分解因式：x481y426分解因式：（1）x2yxy； （2）x24y2【考点训练】因式分解-1参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2011西藏）下列分解因式正确的是（）Ax24=（x+2）（x+2）Bx2x3=x（x1）3C2m2n8n3=2n（m24n2）Dx（xy）y（xy）=（xy）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法1115194分析：根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解解答：解：A、应为x24=（x+2）（x2），故选

6、项错误；B、x2x3=x（x1）3，不是分解因式，故选项错误；C、2m2n8n3=2n（m24n2）=2n（m+2n）（m2n），故选项错误；D、x（xy）y（xy）=（xy）2，故选项正确故选D点评：考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服2下列各式可以分解因式的是（）Ax2（y2）B4x2+2xy+y2Cx2+4y2Dx22xyy2考点：因式分解-运用公式法1115194分析：熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍根据公式的特点，就可判断解答：解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点

7、；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号故选C点评：本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键3下列各式分解因式结果是（a2）（b+3）的是（）A6+2b3a+abB62b+3a+abCab3b+2a6Dab2a+3b6考点：因式分解的意义1115194分析：依据多项式乘以多项式法则，将（a2）（b+3）展开，与四个选项对比即得结果解答：解：（a2）（b+3）=62b+3a+ab故选B点评：本题是因式分解的逆过程，用多项式乘以多项式法则进行计算多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项

8、乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加4分解因式a2bb3的结果正确的是（）Ab（a2b2）Bb（ab）2C（ab）（ab+b）Db（ab）（a+b）考点：提公因式法与公式法的综合运用1115194分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可解答：解：a2bb3，=b（a2b2），=b（ab）（a+b）故选D点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，分解因式一定要彻底5若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+x1+1+x+x26+x27的值是（）A1B0C1D2考点：因式分解的应用1115194专题：因式分解分析：

9、对所给的条件x3+x2+x+1=0进行化简，可得x=1，把求得的x=1代入所求式子计算即可得到答案解答：解：由x3+x2+x+1=0，得x2（x+1）+（x+1）=0，（x+1）（x2+1）=0，而x2+10，x+1=0，解得x=1，所以x27+x26+x1+1+x+x26+x27=1+11+1+11=1故选C点评：本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个1不能抵消，最后结果为16在多项式：16x5x；（x1）24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2；4x21+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）ABCD考

10、点：公因式1115194分析：根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可解答：解：16x5x=x（16x41），=x（4x21）（4x2+1），=x（2x+1）（2x1）（4x2+1）；（x1）24（x1）+4=（x3）2；（x+1）44x（x+1）2+4x2，=（x+1）22x2，=（x2+2x+12x）2，=（x2+1）2；4x21+4x，=（4x24x+1），=（2x1）2所以分解因式的结果中含有相同因式的是，共同的因式是（2x1）故选C点评：本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，熟记平方差公式，完全平方公式的结构是解题的关键7下列各式由

11、左边到右边的变形中，是分解因式的是（）Am（x+y）=mx+myBx24x+4=x（x4）+4C15x23x=3x（5x1）Dx29+3x=（x+3）（x3）+3x考点：因式分解的意义1115194分析：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积的形式，根据以上内容判断即可解答：解：A、不是因式分解，是整式乘法，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误；C、根据因式分解的定义，此式是因式分解，故本选项正确；D、等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误；故选C点评：本题考查了对因式

12、分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积的形式，并且等式的两边相等8分解因式2xy2+6x3y210xy时，合理地提取的公因式应为（）A2xy2B2xyC2xyD2x2y考点：公因式；因式分解-提公因式法1115194专题：推理填空题分析：根据多项式的公因式的定义（系数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂），取出即可解答：解：2xy2+6x3y210xy=2xy（y3xy+5），多项式的公因式是2xy，故选C点评：本题考查了对公因式的理解和运用，注意多项式的公因式的找法：系数取各项系数的最大公约数

13、，相同字母，取最低次幂9下列多项式能分解因式的是（）Aa2+2Ba2bCa5Da2+2abb2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法1115194专题：推理填空题分析：分解因式的方法有：提公因式法，A、B、C、D都没有公因式，公式法：平方差公式，A、B、C都不能用平方差公式；完全平方公式，D能用完全平方公式，根据判断即可解答：解：A、不能分解因式，故本选项错误；B、不能分解因式，故本选项错误；C、不能分解因式，故本选项错误；D、a2+2abb2=（a22ab+b2）=（ab）2，故本选项正确；故选D点评：本题考查了对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公

14、因式；第二步，再运用公式法，平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；a22ab+b2=（ab）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等，此题题型较好，是一道容易出错的题目10已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2abbcca的值为（）A0B1C2D3考点：因式分解的应用1115194分析：先求出（ab）、（bc）、（ac）的值，再把所给式子整理为含（ab）2，（bc）2和（ac）2的形式，代入求值即可解答：解：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，ab=1，bc=1，ac=2，a2

15、+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca），=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2），=（ab）2+（bc）2+（ac）2，=（1+1+4），=3故选D点评：本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11因式分解：mn（nm）n（mn）=n（nm）（m+1）考点：因式分解-提公因式法1115194分析：先整理并确定公因式n（nm），然后提取公因式即可得解解答：解：mn（nm）n（mn），=mn（nm）+n（nm），=n（nm）（m+1）故答案为

16、：n（nm）（m+1）点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方12（2012丽水）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用1115194专题：常规题型分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=a

17、（3x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用1115194分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：9ax26ax+a，=a（3x）26x+1，=a（3x1）2故答案为：a（3x1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（2012黔西南州）分解因式：a416a2=a2（a+4）（a4）考点：因式分解-运用公式法1115194专题：压轴题分析：先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解解答：解：a416a2，=a2（a216），=

18、a2（a+4）（a4）故答案为：a2（a+4）（a4）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底15（2012桂林）分解因式：4x22x=2x（2x1）考点：因式分解-提公因式法1115194分析：可用提公因式法分解，公因式是 2x解答：解：4x22x=2x（2x1）故答案为 2x（2x1）点评：此题考查运用提公因式法分解因式，确定公因式是关键16（2012广元）分解因式：3m318m2n+27mn2=3m（m3n）2考点：提公因式法与公式法的综合运用1115194分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续

19、分解解答：解：3m318m2n+27mn2，=3m（m26mn+9n2），=3m（m3n）2故答案为：3m（m3n）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止17（2013荆州）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用1115194专题：压轴题分析：观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取

20、公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）18若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于31考点：因式分解的意义1115194专题：计算题分析：先算（x4+px2+q）（x2+2x+5）得出商是x22x+p1，余数是（122p）x+q5p+5，根据已知得出122p=0，q5p+5=0，求出即可解答：解：（x4+px2+q）（x2+2x+5）=x22x+p1（122p）x+q5p+5，x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，余数中122p=0，q5p+5=0，解得：p=6，q=25，p+q=31故答案为：31点评：本题考查了因式分解的意义和

21、整式的乘法和除法互为逆运算的应用，解题思路是：先利用算式求出商和余数，得出122p=0，q5p+5=0，再求出即可19已知x2x1=0，那么代数式x32x+1的值是2考点：因式分解的应用；代数式求值1115194专题：整体思想分析：对等式变形得x2x=1，可得x3x2=x，即x3x=x2，代入原式中x3xx+1=x2x+1，又x2x1=0，即x2x=1，即可得出原式=2解答：解：根据题意，x2x=1，x3x2=x，即x3x=x2，x32x+1=x2x+1=1+1=2，故答案为：2点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用20（2013宝应县一模

22、）已知a+b=2，则a2b2+4b的值为4考点：因式分解的应用1115194分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可解答：解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案为：4点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）21因式分解：（1）4m2n8mn22mn（2）m2（m+1）（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x26）2+2（x26）15考点：提

23、公因式法与公式法的综合运用1115194分析：（1）直接提取公因式2mn整理即可；（2）先提取公因式（m+1），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x26）看作一个整体，利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式解答：解：（1）4m2n8mn22mn=2mn（2m4n1）；（2）m2（m+1）（m+1）=（m+1）（m21）=（m+1）2（m1）；（3）4x2y+12xy+9y=y（4x2+12x+9）=y（2x+3）2；（4）（x26）2+2（x26）15=（x263）（x26+5）=（x29）（x21）=（

24、x+3）（x3）（x+1）（x1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？考点：因式分解的应用；平方差公式1115194专题：新定义分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k1，则（2k+1）2（2k1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数解答：解：（1）28=47=8262；2012=4503=50425022，所以是神秘数；（2）（2k+2）2（2k）2=（2k+22k）（2k+2+2k）=4（2k+1），由2k+2和2k