全等三角形含答案.docx

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全等三角形含答案

一．选择题（共23小题）

1．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（　　）

A．

∠A=∠D

B．

AB=ED

C．

DF∥AC

D．

AC=DF

2．不能判断两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．

两锐角对应相等的两个直角三角形

B．

一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形

C．

两条直角边对应相等的两个直角三角形

D．

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形

3．（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（　　）

A．

三条边对应相等

B．

两边及其夹角对应相等

C．

两角及其中一角的对边对应相等

D．

两条边和一条边所对的角对应相等

4．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，再加哪个条件不能判定这两个三角形全等（　　）

A．

BC=B′C′

B．

AC=A′C′

C．

∠B=∠B′

D．

∠C=∠C′

5．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

BC=DC，∠A=∠D

D．

∠B=∠E，∠A=∠D

6．（2013•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．

①正确，②错误

B．

①错误，②正确

C．

①，②都错误

D．

①，②都正确

7．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．

∠A=∠C

B．

AD=CB

C．

BE=DF

D．

AD∥BC

8．（2011•西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．

AB=AC

B．

DB=DC

C．

∠ADB=∠ADC

D．

∠B=∠C

9．（2011•南昌）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．

BD=DC，AB=AC

B．

∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．

∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D．

∠B=∠C，BD=DC

10．（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：

①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

11．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

AD=AE

C．

∠ADC=∠AEB

D．

DC=BE

13．（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；

其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．

1组

B．

2组

C．

3组

D．

4组

14．（2008•邵阳）如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　）

A．

BC=BD

B．

AC=AD

C．

∠ACB=ADB

D．

∠CAB=∠DAB

15．（2008•成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）

A．

∠B=∠E，BC=EF

B．

BC=EF，AC=DF

C．

∠A=∠D，∠B=∠E

D．

∠A=∠D，BC=EF

16．（2007•呼伦贝尔）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：

①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．

其中正确的结论是（　　）

A．

①③④

B．

②③④

C．

①②③

D．

①②④

17．（2005•威海）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．

AB=ED

B．

AB=FD

C．

AC=FD

D．

∠A=∠F

18．（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（　　）

A．

BD⊥AC

B．

BC=DC

C．

∠ACB=∠ACD

D．

∠ABC=∠ADC

19．（2003•海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：

①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

20．（2002•四川）以下命题：

①同一平面内的两条直线不平行就相交；

②三角形的外角必定大于它的内角；

③两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

④两个全等三角形的面积相等．

其中的真命题是（　　）

A．

①、③

B．

①、④

C．

①、②、④

D．

②、③、④

21．（2002•河南）下列判断正确的是（　　）

A．

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．

有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C．

有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

D．

有两角和一边对应相等的两个三角形全等

22．（2002•鄂州）下列命题：

①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

23．（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．

AB=3，BC=4，AC=8

B．

AB=4，BC=3，∠A=30°

C．

∠A=60°，∠B=45°，AB=4

D．

∠C=90°，AB=6

二．解答题（共7小题）

24．（2013•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？

如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．

提供的三个条件是：

①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

25．（2010•泸州）如图，已知AC∥DF，且BE=CF．

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是　_________　；

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

26．如图，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一个什么条件？

请你添加一个条件，并说明理由．

27．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．

你添加的条件是：

　_________　．

证明：

28．（2009•北京）已知：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．

求证：

AB=FC．

29．如图，已知：

AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：

BE∥CF．

30．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=

AB，AF=

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？

说明理由．

一．选择题（共23小题）

1．如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（　　）

A．

∠A=∠D

B．

AB=ED

C．

DF∥AC

D．

AC=DF

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

解答：

解：

A、添加∠A=∠D，可用AAS判定△ABC≌△DEF．

B、添加AB=ED，可用SAS判定△ABC≌△DEF；

C、添加DF∥AC，可证得∠C=∠F，用AAS判定△ABC≌△DEF；

D、添加AC=DF，SSA不能判定△ABC≌△DEF．

故选D．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

2．不能判断两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．

两锐角对应相等的两个直角三角形

B．

一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形

C．

两条直角边对应相等的两个直角三角形

D．

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形

考点：

直角三角形全等的判定．367002

分析：

根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．

解答：

解：

A、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等．

B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等．

C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等．

D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．

故选A．

点评：

本题考查了直角三角形全等的判定方法；判断两个三角形全等，至少应有一条对应边相等参与其中，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

3．（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（　　）

A．

三条边对应相等

B．

两边及其夹角对应相等

C．

两角及其中一角的对边对应相等

D．

两条边和一条边所对的角对应相等

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．

解答：

解：

A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；

B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；

C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．

D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．

故选D．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，再加哪个条件不能判定这两个三角形全等（　　）

A．

BC=B′C′

B．

AC=A′C′

C．

∠B=∠B′

D．

∠C=∠C′

考点：

全等三角形的判定．367002

专题：

应用题．

分析：

本题要判定△ABC≌△A'B'C'，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，故添加AC=A′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′后可分别根据SAS，ASA，AAS能判定两三角形全等．

解答：

解：

添加选项A后不能根据SSA判定两三角形全等，

添加选项B后能根据SAS判定两三角形全等，

添加选项C后可根据ASA判定两三角形全等；

添加选项D后可根据AAS判定两三角形全等．

故选A．

点评：

本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度适中．

5．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

BC=DC，∠A=∠D

D．

∠B=∠E，∠A=∠D

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

解答：

解：

A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：

C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．（2013•台州）已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A．

①正确，②错误

B．

①错误，②正确

C．

①，②都错误

D．

①，②都正确

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据AAA不能推出两三角形全等，即可判断②．

解答：

解：

∵△A1B1C1△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，

∴B1C1=B2C2，

∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；

∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，

∴根据三角形的内角和定理∠C1=∠C2，根据三角相等不能推出两三角形全等，∴②错误；

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．

7．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．

∠A=∠C

B．

AD=CB

C．

BE=DF

D．

AD∥BC

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

解答：

解：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8．（2011•西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．

AB=AC

B．

DB=DC

C．

∠ADB=∠ADC

D．

∠B=∠C

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．

解答：

解：

A、∵AB=AC，

∴

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；

B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，

此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；

C、∵∠ADB=∠ADC，

∴

，

∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；

D、∵∠B=∠C，

∴

，

∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．

故选：

B．

点评：

本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．

9．（2011•南昌）如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．

BD=DC，AB=AC

B．

∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．

∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D．

∠B=∠C，BD=DC

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．

解答：

解：

∵AD=AD，

A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；

B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；

C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；

D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．

10．（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：

①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

解答：

解：

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：

∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：

①③④；

故选C．

点评：

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．

11．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

解答：

解：

A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；

C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．

故选B．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

12．（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（　　）

A．

∠B=∠C

B．

AD=AE

C．

∠ADC=∠AEB

D．

DC=BE

考点：

全等三角形的判定．367002

分析：

△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．

解答：

解：

A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；

B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；

C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；

D、当DC=BE时，给