全国中考数学真题汇编相交线与平行线.docx
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全国中考数学真题汇编相交线与平行线
相交线与平行线
一、选择题
1.(2018•山东枣庄•3分)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方
式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数
为()
A.20°B.30°C.45°D.50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2.(2018•山东淄博•4分)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作
MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()
A.4B.6C.D.8
【考点】KO:
含30度角的直角三角形;JA:
平行线的性质;KJ:
等腰三角形的判定与性质.
【分析】根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,
从而可以求得BC的长.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,
且MN平分∠AMC,
∴∠AMB=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,
∴∠ACB=2∠B,NM=NC,
∴∠B=30°,
∵AN=1,
∴MN=2,
∴AC=AN+NC=3,
∴BC=6,
故选:
B.
【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答
本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
3.(2018•山东滨州•3分)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.
【解答】解:
如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
4.(2018•山东菏泽•3分)如图,直线a∥b,等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、
b上,若∠1=30°,则∠2的度数是()
A.45°B.30°C.15°D.10°
【考点】KW:
等腰直角三角形;JA:
平行线的性质.
【分析】根据a∥b,得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°,将∠1=30°,∠3=45°,∠4=90°代入
即可求出∠2的度数.
【解答】解:
如图.
∵a∥b,
∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°,
∵∠1=30°,∠3=45°,∠4=90°,
∴∠2=15°,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
5.(2018·湖北省孝感·3分)如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度
数为()
A.42°B.50°C.60°D.68°
【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠
ABC=60°.
【解答】解:
∵∠1=42°,∠BAC=78°,
∴∠ABC=60°,
又∵AD∥BC,
∴∠2=∠ABC=60°,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
6.(2018·山东潍坊·3分)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,
使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()
A.45°B.60°C.75°D.82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.
【解答】解:
作直线l平行于直角三角板的斜边,
可得:
∠2=∠3=45°,∠3=∠4=30°,
故∠1的度数是:
45°+30°=75°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.
7.(2018·山东临沂·3分)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是()
A.42°B.64°C.74°D.106°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=64°,
在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,
故选:
C.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本
知识,属于中考基础题.
8.(2018·山东泰安·3分)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形
的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为()
A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°
【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得
∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.
【解答】解:
如图,∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=44°,
根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,
∴∠1=44°﹣30°=14°,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平
行,同位角相等.
9.(2018•株洲市•3分)如图,直线被直线所截,且,过上的点A作AB⊥交于点B,
其中∠1<30°,则下列一定正确的是()
A.∠2>120°B.∠3<60°C.∠4-∠3>90°D.2∠3>∠4
【答案】D
【解析】分析:
根据三角形内角和定理求出∠ACB,再根据平行线的性质逐个判断即可.
详解:
∵AB⊥l3,
∴∠ABC=90°,
∵∠1<30°
∴∠ACB=90°-∠1>60°,
∴∠2<120°,
∵直线l1∥l2,
∴∠3=∠ABC>60°,
∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3<60°,
2∠3>∠4,
故选:
D.
点睛:
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理,能求出各个角的度数是解此题的关键.
10.(2018年江苏省宿迁)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,
∠C=24°,则∠D的度数是()。
A.24°
B.59°
C.60°D.69°
【答案】B
【考点】平行线的性质,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:
∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°,
又∵DE∥BC,
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为:
B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.
11.(2018·新疆生产建设兵团·5分)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,
则∠D为()
A.85°B.75°C.60°D.30°
【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定
理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=30°,
又∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,
∴∠D=75°.
故选:
B.
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性
质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.
12.(2018·四川自贡·4分)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线
上;若∠1=55°,则∠2的度数是()
A.50°B.45°C.40°D.35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【解答】解:
由题意可得:
∠1=∠3=55°,
∠2=∠4=90°﹣55°=35°.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.
13.(2018•湖北荆门•3分)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按
如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为()
A.80°B.70°C.85°D.75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1=∠3=55°,∠B=45°,
∴∠4=∠3+∠B=100°,
∵a∥b,
∴∠5=∠4=100°,
∴∠2=180°﹣∠5=80°,
故选:
A.
【点评】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理,三角形的外角的性质等知识,解题的
关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
14.(2018•湖北恩施•3分)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为
()
A.125°B.135°C.145°D.155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1=∠4=35°,
∵∠2=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴∠5=55°,
∴∠3=180°﹣∠5=125°,
故选:
A.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题.
15.(2018·浙江衢州·3分)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【考点】同位角
【分析】根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置
的角解答即可.
【解答】解:
由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4.
故选C.
【点评】本题考查了同位角问题,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对
平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解.
16.(2018·浙江衢州·3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在
AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于()
A.112°B.110°C.108°D.106°
【考点】平行线的性质
【分析】由折叠可得:
∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠
DGH=106°.
【解答】解:
∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折叠可得:
∠DGH=∠DGE=74°.
∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.
故选D.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
17.(2018·广东广州·3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和
∠5的内错角分别是()
A.∠4,∠2
B.∠2,∠6
C.∠5,∠4
D.∠2,∠4
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
∵直线AD,BE被直线BF和AC所截,
∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角,
故答案为:
B.
【分析】同位角:
两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同
旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。
内错角:
两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,
具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
根据此定义即可得出答案.
18.(2018·广东深圳·3分)如图,直线被所截,且,则下列结论中正
确的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵a∥b,∴∠3=∠4.
故答案为:
B.
【分析】根据两直线平行,同位角相等,由此即可得出答案.
19.(2018·广东·3分)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠
D=40°.
【解答】解:
∵∠DEC=100°,∠C=40°,
∴∠D=40°,
又∵AB∥CD,
∴∠B=∠D=40°,
故选:
B.
【点评】本题考查了平行线性质的应用,运用两直线平行,内错角相等是解题的关键.
20.(2018•广西桂林•3分)如图,直线a,b被直线c所截,a//b,∠1=60°,则∠2的度
数是()
A.120°B.60°C.45°D.30°
【答案】B
【解析】分析:
根据平行线的性质可得解.
详解:
∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°,
∴∠2=60°
故选B.
点睛:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
21.(2018•河北•2分)如图6,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,
再向右转80继续航行,此时的航行方向为()
A.北偏东30B.北偏东80
C.北偏西30D.北偏西50
22.(2018•河北•2分)如图9,点I为的内心,AB4,AC3,BC2,将
ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()
A.4.5B.4C.3D.2
23.(2018年四川省内江市)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE
交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()
A.31°B.28°C.62°D.56°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根
据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,内错角相等.
【解答】解:
过B点作BF∥l1,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=108°,
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2,
∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1﹣∠2=72°.
故答案为:
72.
【点评】考查了多边形内角与外角,平行线的性质,关键是熟练掌握正五边形的性质,以及
添加辅助线.
4.(2018·湖南省衡阳·3分)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则
∠AFC的度数为75°.
【解答】解:
∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FBC=∠EAB=(180°﹣90°)=45°,
∵∠AFC是△AEF的外角,
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.
故答案为:
75°.
5.(2018•江苏盐城•3分)将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若
,则________.
【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图,作直线c//a,
则a//b//c,
∴∠3=∠1=40°,
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°,
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为:
85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a,根据平行线的性质即可打开思路。
6(2018•山西•3分)如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,
B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以任意长为半径作弧
交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,
以大于
1
2
CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,
∠ABP=600,
则线段AF的长为______.
【答案】23
【考点】角平分线尺规作图,平行线性质,等腰三角形三线合一
【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G
由尺规作图可知,AF平分∠NAB
∴∠NAF=∠BAF
∵MN∥PQ
∴∠NAF=∠BFA
∴∠BAF=∠BFA
∴BA=BF=2
∵BG⊥AF
∴AG=FG
0
∵∠ABP=60
0
∴∠BAF=∠BFA=30
Rt△BFG中,FGBFcosBFA2
3
2
3
∴AF2FG23
7.(2018•山东淄博•4分)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2=40度.
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°,根据∠1的度数可得答案.
【解答】解:
∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=140°,
∴∠2=180°﹣∠1=40°,
故答案为:
40.
【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补.
三.解答题
1.(2018·重庆(A)·8分)如图,直线AB//CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.
【考点】平行线的性质
【解析】∵AB//CD,∠1=54°
∴∠ABC=∠1=54°
∵BC平分∠ABD
∴∠DBC=∠ABC=54°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°
∵∠ABD+∠CDB=180°
∴∠CDB=180°-∠ABD=72°
∵∠2=∠CDB
∴∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质,利用平行线性质以及角平分线性质求角度.