全国中考数学真题汇编相交线与平行线.docx
《全国中考数学真题汇编相交线与平行线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学真题汇编相交线与平行线.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国中考数学真题汇编相交线与平行线
相交线与平行线
一、选择题
1．（2018•山东枣庄•3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方
式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数
为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：
∵直线m∥n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．（2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作
MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）
A．4B．6C．D．8
【考点】KO：
含30度角的直角三角形；JA：
平行线的性质；KJ：
等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，
从而可以求得BC的长．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，
且MN平分∠AMC，
∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6，
故选：
B．
【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答
本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3.（2018•山东滨州•3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
【解答】解：
如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补．
4.（2018•山东菏泽•3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、
b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）
A．45°B．30°C．15°D．10°
【考点】KW：
等腰直角三角形；JA：
平行线的性质．
【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入
即可求出∠2的度数．
【解答】解：
如图．
∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，
∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，
∴∠2=15°，
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（2018·湖北省孝感·3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度
数为（）
A．42°B．50°C．60°D．68°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠
ABC=60°．
【解答】解：
∵∠1=42°，∠BAC=78°，
∴∠ABC=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
6.（2018·山东潍坊·3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，
使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】解：
作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：
∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，
故∠1的度数是：
45°+30°=75°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
7．（2018·山东临沂·3分）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）
A．42°B．64°C．74°D．106°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=64°，
在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，
故选：
C．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识，属于中考基础题．
8.（2018·山东泰安·3分）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形
的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）
A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得
∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．
【解答】解：
如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°，
故选：
A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
两直线平
行，同位角相等．
9.（2018•株洲市•3分）如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，
其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）
A.∠2＞120°B.∠3＜60°C.∠4－∠3＞90°D.2∠3＞∠4
【答案】D
【解析】分析：
根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．
详解：
∵AB⊥l3，
∴∠ABC=90°，
∵∠1＜30°
∴∠ACB=90°-∠1＞60°，
∴∠2＜120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠ABC＞60°，
∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3＜60°，
2∠3＞∠4，
故选：
D．
点睛：
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．
10.（2018年江苏省宿迁）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,
∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
A.24°
B.59°
C.60°D.69°
【答案】B
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：
B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
11.（2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，
则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定
理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选：
B．
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性
质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
12.（2018·四川自贡·4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线
上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A．50°B．45°C．40°D．35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．
【解答】解：
由题意可得：
∠1=∠3=55°，
∠2=∠4=90°﹣55°=35°．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
13．（2018•湖北荆门•3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按
如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．80°B．70°C．85°D．75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，
∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，
∴∠5=∠4=100°，
∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选：
A．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的
关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（2018•湖北恩施•3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为
（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°，
故选：
A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题．
15．（2018·浙江衢州·3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【考点】同位角
【分析】根据同位角就是：
两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置
的角解答即可．
【解答】解：
由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．
故选C．
【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对
平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
16.（2018·浙江衢州·3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在
AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
【考点】平行线的性质
【分析】由折叠可得：
∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠
DGH=106°．
【解答】解：
∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：
∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补．
17.（2018·广东广州·3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和
∠5的内错角分别是（）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故答案为：
B.
【分析】同位角：
两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同
旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角：
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，
具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
根据此定义即可得出答案.
18.（2018·广东深圳·3分）如图，直线被所截，且，则下列结论中正
确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵a∥b，∴∠3=∠4.
故答案为：
B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.
19.（2018·广东·3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠
D=40°．
【解答】解：
∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选：
B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
20.（2018•广西桂林•3分）如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度
数是（）
A.120°B.60°C.45°D.30°
【答案】B
【解析】分析：
根据平行线的性质可得解.
详解：
∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°，
∴∠2=60°
故选B.
点睛：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
21.（2018•河北•2分）如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，
再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）
A．北偏东30B．北偏东80
C.北偏西30D．北偏西50
22.（2018•河北•2分）如图9，点I为的内心，AB4，AC3，BC2，将
ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）
A.4.5B.4C.3D.2
23．（2018年四川省内江市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE
交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）
A．31°B．28°C．62°D．56°
【考点】JA：
平行线的性质．
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根
据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【解答】解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选：
D．
【点评】本题考查了平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等．
【解答】解：
过B点作BF∥l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，
∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，
∴∠1﹣∠2=72°．
故答案为：
72．
【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及
添加辅助线．
4．（2018·湖南省衡阳·3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则
∠AFC的度数为75°．
【解答】解：
∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故答案为：
75°．
5.（2018•江苏盐城•3分）将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若
，则________．
【答案】85°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：
85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
6（2018•山西•3分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，
B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧
交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，
以大于
1
2
CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，
∠ABP=600，
则线段AF的长为______.
【答案】23
【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一
【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G
由尺规作图可知，AF平分∠NAB
∴∠NAF=∠BAF
∵MN∥PQ
∴∠NAF=∠BFA
∴∠BAF=∠BFA
∴BA=BF=2
∵BG⊥AF
∴AG=FG
0
∵∠ABP=60
0
∴∠BAF=∠BFA=30
Rt△BFG中，FGBFcosBFA2
3
2
3
∴AF2FG23
7.（2018•山东淄博•4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．
【考点】JA：
平行线的性质．
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=140°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°，
故答案为：
40．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．
三.解答题
1.（2018·重庆（A）·8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
【考点】平行线的性质
【解析】∵AB//CD，∠1=54°
∴∠ABC=∠1=54°
∵BC平分∠ABD
∴∠DBC=∠ABC=54°
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°
∵∠ABD+∠CDB=180°
∴∠CDB=180°-∠ABD=72°
∵∠2=∠CDB
∴∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
升级会员 