第八单元数学广角3.docx

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第八单元数学广角3

第八单元数学广角

主备教师：

叶瑾马玉萍高瑛欧丽娟于金花陈朝蓉

教学内容：

在本册中安排的内容主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教材简析：

教材中安排了三个植树问题的典型问题：

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

例2讨论的是两端都不栽树的情形。

例3借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

教学目标：

1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

重点：

理解掌握几种植树的方法。

难点：

在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

课时安排：

（4课时）

1、第一课时植树问题

2、第二课时：

围棋中的数学问题

3、第三课时：

植树问题练习课

4、第四课时：

小管家

第一课时植树问题

教学内容：

课本第117页至119页例1、例2及相应的“做一做”。

教学目标：

知识与技能

1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

过程与方法

主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

情感态度与价值观

在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：

重点：

引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。

难点：

引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。

教学准备：

课本第117页及18页例1例2教学挂图。

每个同学准备几根小棒。

课型：

新授课

板书设计：

第一课时植树问题

例1、100÷5=20例2、60÷3=20

20+1=21（棵）20-1=19（棵）

两端都种：

种的棵数=间隔个数十119×2=38（棵）

两端都不种：

种的棵数=间隔个数―1。

一端种一端不种：

种的棵数=间隔个数

教学过程

备注

1、引入课题

同学们，你们知道，每年的3月12日是什么节日吗？

（植树节）大家都种过树吧，这节课，我们来研究植树中的数学问题。

板书课题。

2、探索新知

1、教学例1

出示例1：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。

一共需要多少棵树苗？

（1）理解题意指名读题，让学生说一说题目的条件和问题。

（2）独立尝试提问：

你能独立解决这个问题吗？

请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以请学具（小棒）来帮忙，算完后，与同桌交流一下。

（3）合作交流，寻找规律

①学生汇报。

②举例验证。

小结：

在生活中，什么情况下可能会一端种，一端不种，什么情况下可能两端都不种？

指名口答只要学生说得合理教师都给予肯定。

接着，教师让学生分别找出三种情况下的物体个数和间隔个数）。

根据学生的回答教师板书如下；

种的方法间隔个数种的棵数

两端都种45

一端种．一端不种55

两端都不种65

③让学生观察上面的板书，引导学生归纳三种情况下种的棵数和间隔个数之间的规律．

并板书如下：

两端都种：

种的棵数=间隔个数十1

一端种一端不种：

种的棵数=间隔个数

两端都不种：

种的棵数=间隔个数―1。

2、即时练习

（1）让学生独立完成课本第118页“做一做”。

学生做完后教师组织学生进行集体订正。

（2）出示例2：

2、大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽几棵树?

①理解题意：

指名说一说题目的条件和问题。

②独立尝试。

让学生独立解决问题，并在小组内交流想法。

③全班交流。

把正确的计算过程填写在课本笫118页例2下面。

小结：

你认为解决植树问题时，要注意什么？

指名回答，教师强调：

在解决问题时．要看清题目做到具体问题具体分析。

3、巩固应用：

指导学生完成课本第119页“做一做”中的1、2题。

4、归纳小结：

通过本节课的学习，你发现了什么？

教学后记

第二课时围棋中的数学问题

教学内容：

教科书第120页例3及部分练习。

教学目标：

知识与技能：

1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

过程与方法：

主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

情感态度与价值观：

1、让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。

2、渗透生活中处处有数学的思想。

教学重难点：

重点：

从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

难点：

用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

课型：

新授课

板书设计：

围棋中的数学问题

封闭图形：

植树棵数=间隔数

间隔数×边数＝最外层的总数

教学准备：

3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸

教学过程

备注

1、情境导入

猜谜：

十九乘十九，黑白两对手，

　　　有眼看不见，无眼难活久。

（打一棋类名称）

二、探索新知

1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

（1）出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。

最外层可以摆放多少个棋子？

（2）抢答：

读题后，让学生口算出答案。

（学生可能会出现多种答案。

）

（3）动手验证：

请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法。

）

可能会出现以下方法：

3×2＋2＝8        2×4＝8

3×3－1＝8        3×4－4＝8        直接点数。

教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。

2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

（1）出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？

（2）动手操作：

请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）游戏：

让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

（4）汇报交流（着重请学生说出方法）

教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

（5）你们最喜欢哪种方法？

为什么？

3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

（1）出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？

（2）动手操作：

请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）汇报交流。

（教师随学生回答，出示摆放方法。

）

（4）你们最喜欢哪种方法？

和同桌说一说。

4、总结规律

师：

你觉得再用棋子摆，方便吗？

你能根据前面我们摆放的方法，总结出规律吗？

（小组合作完成）你发现了什么规律？

5、教学例3：

出示围棋格子图。

问：

围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

总结规律：

教师随着学生的回答板书：

间隔数×边数＝最外层的总数

学生根据规律，独立完成例3。

三、运用规律

1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

拓展思维：

如果一个五边形，怎么算？

一个三角形呢？

（集体口答）

2．做第121页第三题。

3．请你参加：

12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，每边各有几名学生？

（在教室内围一围。

）

4．请你思考：

“六一”儿童节即将来临，四<1>班同学准备开联欢会。

大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？

每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？

教学后记

第三课时植树问题练习课

教学内容：

课本第122页至第123页练习二十中的第1至第7题。

教学目标：

知识与技能：

1、通过练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用解决简单实际问题中去。

2、能用不同的方法解决问题，提高学生发散思维能力。

过程与方法：

让学生通过独立思考与合作交流等方式进一步感受数学内在的规律与联系。

情感态度与价值观：

在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。

教学重难点：

进一步认识间隔排列中的简单规律，能用不同的方法解决问题。

课型：

练习课

教学准备：

小黑板

教学过程

备注

1、引入课题

教师说明本节课的练习内容和练习目的后板书课题，

2、指导练习

指导学生完成课本第122页至第123页练习二十中的第l题至第7题。

1、第l题。

先让学生独立解决问题，再组织全班交流。

2×（12―1）=22（秒），

2、第2题。

先让学生独立解决问题，再组织全班交流。

整条线段上有12个相等的小段．每个小段可以表示l千米，12小段就是12千米而在这条线段上画出13个点，每个点就可以看作l个车站，所以一共有（12÷1+1=13）个车站。

3、第3题。

先指导学生理解题意．引导学生认识16根高压电线杆排列在一起，间隔的段数应是15段。

然后．让学生独立解决问题．在此基础上．教师组织学生进行集体订正。

4、第4题。

先让学生独立解决问题，再组织全班交流。

通过全班交流，引导学生发现点的个数和分成的段数正好相等，从而得出本题的正确解法应是：

150÷15=10{盏）

5、第5题。

先引导学生理解题意，让学生明确跑道的两端要插小旗，然后让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。

本题解答过程可参考如下：

跑道长（5l―1）×2=100（米），间隔米数：

100÷（26―1）=4（米）

6、第6题。

先让学生观察插图引导学生明确题意，让学生发现方阵花坛的四个角有摆放花。

接着让学生独立解决问题．在此基础上教师组织学生进行全斑交流。

本题解法不难，全班交流时，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。

本题解法可参考如下：

方法1：

7×4=28（盆）方法2：

8×2十6×2=28（盆）；方法3：

8×4―4=28（盆）；方法4：

6×4+4=28（盆）。

7、第7题。

先指导学生理解题意。

然后．让学生独立解决问题，并在小组内交流想法。

在此基础上，教师组织学生进行全班交流。

本题解法不唯一，全班交流时，不同的学生可能会提供不同的解法，教师重点要让学生说说是怎样算的，只要学生说得合理教师都应给予肯定。

全班交流时，如果学生发现坐的人数与桌子张数有这样的关系：

坐的人数=桌子的张数×4十2，教师应给予表扬。

3、拓展练习：

出示下面的补充题。

小小设计师。

江上新建一座长约200米的南门大桥，现准备在整座大桥上安装路灯，每盏路灯大约需200元。

请你设计一个方案，并算一算，安装整座大桥的路灯大约需投入资金多少元?

提问：

设计方案时要考虑哪些因素？

学生：

在桥上要等距离安装，桥的两旁要装路灯；桥的两头要不要装；每隔几米装一盏路灯等等。

教师：

你认为每隔多少米装一盏路灯比较合适？

学生：

2米；5米；10米；20米等等。

接着让学生根据自己设计的安装方案计算投入资金，并组织学生进行全班交流。

交流时，教师要让学生说一说安装的具体方案和相应的算式。

最后，师生一起比较得出：

上面的方案中每隔10米装一盏比较合适。

（当然还有其他方案）

四、归纳小结：

通过这节课的练习，你有什么收获？

你最喜欢做哪道题？

为什么？

教学后记

第四课时小管家

活动内容：

教科书第八册第124页实践活动课。

教材分析：

本活动是在学生掌握了一些统计的基础上设计的。

通过记录家里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动，一方面可使学生经历收集、整理和分析数据的过程，巩固前面所学的知识，另一方面还能让学生试着学习理财，合理安排日常开支，感受数学的实际应用，逐步形成应用意识，培养学生的理财意识与能力，养成勤俭节约的好习惯。

学情分析：

学生已掌握了简单的统计知识，但缺乏调查数据、分析数据、整理数据及解决实际问题的能力和积极探究问题的精神以及理财的能力。

这堂活动课为学生创设了熟悉的生活情境，让学生通过身边的问题，开展调查分析，发现问题，并解决问题，既有利于学生已学知识的巩固，又有利于调动学生积极参与探究问题的兴趣。

同时通过从与自家切身利益有关的问题出发，让学生积极参与到自己家庭的建设规划之中，为家庭建设提出合理化的建议，从小树立勤俭节约的思想。

活动目标：

知识与技能

1、熟悉用小数表示钱的方法，巩固小数加减法。

2、进一步认识折线统计图的特点和作用，熟悉用折线表示数据的方法。

过程与方法

经历数据的收集整理、操作几交流的过程，提高应用知识解决问题的能力。

情感态度与价值观

体会数学与现实生活的密切联系，了解数学在日常生活中的作用，从小养成

勤俭节约的习惯。

活动准备

1、学生准备

课前调查家中一周的开支情况记录下来。

活动过程

备注

一、引出课题

教师：

同学们，人们在生活中每天都要消费，一个家庭也是一样，每天都有不同的开支，不同的家庭开支情况也不相同，这节课我们就来交流一下我们班每个同学家里的一周开支情况。

探讨开支的规律，学会做小管家。

出示课题《小管家》

二、交流各家一周开支情况

1、先在小组内交流。

2、各小组选派代表汇报其家里一周开支情况并回答问题。

（1）你是怎样得到记录单上的数据的。

（2）表中的“项目”、“金额”、“小计”、“总计”分别表示什么？

你是怎样算的？

（学生汇报）

三、用折线统计图表示一周的开支情况

教师：

如果用折线统计图表示出你家一周的开支情况。

你打算怎样设计统计图。

1、用折线统计图表示出你家一周的开支情况。

（对有困难的学生可以参考老师提供的统计图表样，也可向小组内同学学习绘制方法。

）

出示：

（）家庭一周开支统计图

2、教师巡视，发现问题及时指导。

四、展示、交流、汇报

1、同学们先在小组内交流制作好的统计图，比比看谁的作品最美观，选出来作为优秀作品展示。

2、对选出的优秀作品在全班进行展示交流，同时说说你家的开支有什么变化规律？

交流后由学生进行评价。

（从制作的美观程度，及开支的大小，开支的项目上进行评价）

3、根据自己家一周的开支情况估算本月的开支，估算结束后进行全班交流，并说说具体的估算方法。

（教师对学生的探索结果进行总结和点评）

4、对各家的开支情况你有什么感受？

你家的开支合理吗？

你有什么建议？

五、活动小结：

大家都谈得很好，要想日子过得好，就要合理开支，计划支出，只有这样才能收支平衡，日子才能越过越红火。

我们从小就应该懂得勤俭节约，不乱花一分钱。

不浪费水电等地球资源，学会为全人类着想。

六、布置作业

把自己估算的本月开支向父母汇报，并针对如何节约开支这个问题向父母提出自己的合理化建议。

开展一次实践活动：

做一次家庭小主人，到超市购物一次，学会购物，学会理财。

教学后记