北师大版七年级数学下册第六章测试题及答案.docx
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北师大版七年级数学下册第六章测试题及答案
北师大版七年级数学下册第六章测试卷
评卷人
得分
一、单选题
1．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为
，买10000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
3．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是（ ）
A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大
C．甲、乙获胜的可能性相等D．以上说法都不对
4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（ ）
A．某市明天将有80%的时间下雨
B．某市明天将有80%的地区下雨
C．某市明天一定会下雨
D．某市明天下雨的可能性较大
5．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：
若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）
A．对小明有利B．对小亮有利
C．游戏公平D．无法确定对谁有利
6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上
D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是
A．
B．
C．
D．1
8．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为
，则该班女生与男生的人数比是（）
A．
B．
C．
D．
9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12B．9C．4D．3
10．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48
评卷人
得分
二、填空题
11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
12．如果从初三
（1）、
（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三
（1）班的概率是_____．
13．某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．
14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________
15．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．
16．如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是____．
17．一个袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入___个___球（只能再放入同一颜色的球）．
18．儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：
在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．
19．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么投中阴影部分的概率为____.
20．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元）
10000
5000
1000
500
100
50
数量（个）
1
4
20
40
100
200
如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是
评卷人
得分
三、解答题
21．下列事件中，哪些是必然事件？
哪些是不可能事件？
哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2＋b2＝0；
（4）某个等腰三角形中任意两个角都不相等；
（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
22．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．
23．如图，在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域，大圆的半径为2，小圆的半径为1.一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面，那么小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分）的概率是多少？
24．在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：
摸球
总次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
摸到黄球的次数
14
23
38
52
67
86
97
111
120
136
摸到黄球的频率
35%
32%
33%
35%
35%
（1）请将上表补充完整（结果精确到1%）；
（2）制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；
（3）估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．
25．用10个球分别设计一个摸球游戏（这些球除颜色不同外其余均相同）：
（1）使从中摸一个球，摸到红球的概率为
；
（2）使从中摸一个球，摸到红球和白球的概率都是
.
26．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：
参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？
为什么？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
A．小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B．买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是
，不符合题意；
C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D．常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选D．
【点睛】
用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
【解析】
A、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选B．
3．B
【解析】
【分析】
根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，比较即可．
【详解】
∵P（甲胜）=
，P（乙胜）=
，∴乙获胜的可能性大．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式．熟练掌握概率公式是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
概率它反映随机事件出现的可能性大小,随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件.
【详解】
A选项,某市明天将有
的时间下雨不符合对概率意义的理解,
B选项,某市明天将有
的地区下雨不符合对概率意义的理解,
C选项,某市明天一定会下雨不符合对概率意义的理解,
D选项,某市明天下雨的可能性较大符合对概率意义的理解.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的意义,解决本题的关键是要掌握对概率意义的理解.
5．C
【解析】
【详解】
根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；
由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，
故选C.
6．B
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.15到0.20之间波动，即：
这个实验的概率大约为0.17，分别计算四个选项的概率，大约为0.17即为正确答案．
【详解】
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为
，故本选项不符合题意；
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为
0.17，故本选项符合题意；
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是
=0.25，故本选项不符合题意；
D．由于用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：
234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：
234，324，342，432，∴排出的数是偶数的概率为：
．故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题是利用频率估计概率，主要考查了学生的观察频数（率）分布折线图，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
7．C。
【解析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3，
∴这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率为
。
故选C。
8．A
【解析】
女生占全班5份中的3份，所以男生就是占（5-3）=2份，所以女生与男生的人数比是
故选A．
9．A
【解析】
【分析】
摸到红球的频率稳定在25%，即
=25%，即可即解得a的值
【详解】
解：
∵摸到红球的频率稳定在25%，∴
=25%，解得：
a=12．
故本题选A.
【点睛】
本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键
10．B
【解析】
设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x,活到25岁的只数为0.6x,故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为
=0.75,故选B.
11．随机
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是随机事件．
故答案为：
随机事件．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．
【解析】
【详解】
由从九年级
（1）、
（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级
（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级
（1）班的概率是：
．
故答案为
13．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：
∵在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，
又∵赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，
∴小明抽到上午比赛的概率是：
．
故答案为：
．
14．
．
【解析】
试题分析：
根据题意可知一共有5个数，奇数有3个，因此根据概率的意义可得P（数字为奇数）=
.
15．
【解析】
试题分析：
根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵theorem中的7个字母中有2个字母e，∴任取一张，那么取到字母e的概率为
．
16．
【解析】
【分析】
先求出粗线段的长，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
∵线段AB被等分成5段，粗线段有2段，∴在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率为
．
故答案为
．
【点睛】
本题考查了概率公式，关键是求出粗线段的长，用到的知识点为：
概率=粗线段长与总线段长之比．
17．2；红
【解析】
【分析】
甲、乙两人获胜的可能性一样大，即甲摸到白球的概率等于乙摸到红球的概率，设必须往袋中再放入x个红球，根据概率公式列出方程，解方程即可．
【详解】
设必须往袋中再放入x个红球，由题意，得：
解得：
x=2．
故答案为：
2，红．
【点睛】
本题考查了概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）
．
18．24
【解析】
解：
设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=
，∴
≈
．解得m≈24，故答案为24．
19．
【解析】
解：
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：
2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：
=
．故答案为：
．
点睛：
本题考查了几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和．用到的知识点为：
概率=相应的面积与总面积之比．
20．0.00025．
【解析】
∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，
∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．
∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．
21．
（1）“太阳从西边落山”是必然事件；
（2）“某人的体温是100℃”是不可能事件；（3）“a2＋b2＝0”是随机事件；（4）“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件；（5）“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】
（1）根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件．
（2）因为正常人体的体温都在37℃左右，所以“某人的体温是100℃”是不可能事件．
（3）当a=b=0时，a2＋b2=0，当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数，所以“a2＋b2=0”是随机事件．
（4）根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．
（5）经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．
（1）
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可.
【详解】
按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
∴P（指针指向红色）=
；
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，
∴P（指针指向黄色或绿色）=
．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
23．小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率为
．
【解析】
【分析】
求出阴影部分的面积（大圆面积减去小圆面积）与大圆的面积之比，就是小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率．
【详解】
小鸟落在小圆区域外大圆区域内（阴影部分内）的概率是：
．
【点睛】
本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：
概率=相应的面积与总面积之比．
24．
（1）如图见解析；
（2）如图见解析；（3）估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是
.
【解析】
【分析】
（1）频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可；
（2）根据
（1）的数据，进而可以制折线统计图；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在33%左右，用之估计概率即可．
【详解】
（1）
0.34；
，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；
（2）如图：
（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈
．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．
25．
（1）10个球中有2个红球，8个黄球；
（2）10个球中有4个红球，4个白球，2个绿球．
【解析】
【分析】
（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为
，则红球有2个，然后设计摸球游戏；
（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是
．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．
【详解】
（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；
（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个绿球．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
26．商人盈利的可能性大．
【解析】
试题分析：
根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
试题解析：
商人盈利的可能性大．
商人收费：
80×
×2＝80（元），商人奖励：
80×
×3＋80×
×1＝60（元），因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．
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