初中数学中考一轮复习18.docx
《初中数学中考一轮复习18.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考一轮复习18.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学中考一轮复习18
初中数学中考一轮复习（18）
最大最全最精的教育资源网 初中数学中考一轮复习——空间与图形 第七单元图形与变换 第27讲图形的相似 一、目标要求：
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积的比等于相似比的平方.3、了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件.4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 二、课前热身 1．若 a5a?
b?
，则= 。
b3b2.如图,在△ABC中,D为AC边上的一点，若∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为 CDAB 3.小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。
[来源:
21世纪教育网] 4.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：
2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是 A．3 B．6 C．9 D．12 5.若?
ABC∽?
A?
B?
C?
，相似比为1:
2，则?
ABC与?
A?
B?
C?
的面积的比为（ ） :
2 :
1 :
4 :
1 三、【基础知识重温】 一）1．成比例线段 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 在四条线段中，如果其中两条线段的比 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段． 2．比例线段的基本性质 若＝，则 ；当b＝c时， ，那么b是a，d的比例中项．3．线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝acbdACABBC5－1＝≈，则C点叫做线段AB的 ．AC2 4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
二）1．相似图形定义：
形状相同的图形称为相似图形．相似图形的性质：
对应角 ，对应边的比 ．2．相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 ，且夹角 ，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 ，那么这两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 ．3.相似三角形的性质
（1）相似三角形周长的比等于
（2）相似三角形面积的比等于 （3）相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于 4.相似多边形的性质
（1）相似多边形周长的比等于 [来源:
21世纪教育网21世纪教育网]
（2）相似多边形面积的比等于 5.位似图形定义 两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做 ，对应边的比叫做 ．位似是一种特殊的相似.性质 21世纪教育网 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网
（1）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 ；
（2）位似图形对应点的连线或延长线相交于 点；（3）位似图形对应边 ；（4）位似图形对应角 四、例题分析 [来源:
21世纪教育网] 题型一、平行线分线段成比例 【例1】如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是21教育网 A．4 B． C．5 D．【趁热打铁】 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F。
AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则值为 DE的EF A． 123 B．2 C． D．255题型二、相似三角形及其判定 【例2】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠CC． ADACADAE= D．=AEABABAC【趁热打铁】 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：
DE=3：
5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 A． 15122017 B． C． D．4543题型三、相似三角形的性质 【例3】如果两个相似三角形对应边的比为2：
3，那么这两个相似三角形面积的比是 A．2：
3 B．2:
3 C．4：
9 D．8：
27【趁热打铁】1.若△ADE∽△ACB，且 AD2?
，DE=10，则BC= ．AC3 2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则 AD= .AB全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 题型四、相似多边形与位似图形 【例4】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：
2，∠OCD=90°，CO=CD．若B，则点C的坐标为 A． B． C． D．【趁热打铁】 如图，△ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2：
3，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为21世纪教育网版权所有A．6 B．8 C．9 D．12 题型五、相似三角形的应用 【例5】如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米．21·世纪*教育网 【趁热打铁】 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和 [来源:
21世纪教育网21世纪教育网]点F处分别竖立高是2米的CD 和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 高是 米． 五、牛刀小试 1、【题源】2015内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟 如图：
把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是 A．2?
1 B． 12 C．1 D． 222.【题源】2015辽宁辽阳 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点上，则点P的坐标为 A． B． C． D．3.【题源】2015贵州毕节 在△ABC中，DE∥BC，AE：
EC=2：
3，DE=4，则BC等于 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 [来源:
21世纪教育网21世纪教育网] A．10 B．8 C．9 D．64．【题源】2015青海 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则于 EF等FC A． 1123 B． C． D．3232AB2?
，BC35.【题源】2015江苏淮安 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若DE=4，则EF的长是 A． 820 B． C．6 D．10336.【题源】2015湖南永州 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是 A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 C．AB=AD?
AC D．7.【题源】2015湖北咸宁 2 = 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为． A．1：
2B．1：
4 C．1：
5D．1：
68.【题源】2015新疆生产建设兵团 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ． 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 初中数学中考一轮复习——空间与图形 第七单元图形与变换 第27讲图形的相似 一、目标要求：
1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积的比等于相似比的平方.3、了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件.4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 二、课前热身 1．若 ab?
53，则a?
bb= 。
【答案】23. 【解析】∵a5 b?
3 ， ∴a?
b5b?
?
33?
23．2.如图,在△ABC中,D为AC边上的一点，若∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为 最大最全最精的教育资源网 ∴△BCD与△ACB的相似比是故选C． 66，CD=BC=2．333.小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。
【答案】6.【解析】如图：
题意得：
∠CAD=90°，BC=9，DC=4，∵AC⊥BD， ∴三角形ABC∽△DCA，∴AC=BC×CD=4×9=36，∴AC=6， 4.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：
2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是21·cn·jy·com A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D． 【解析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方的性质进行判断：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：
2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：
1：
4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是：
12．故选D． 5.若?
ABC∽?
A?
B?
C?
，相似比为1:
2，则?
ABC与?
A?
B?
C?
的面积的比为（） :
2 :
1 :
4 :
1【答案】C. [来源:
21世纪教育网]2 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵?
ABC∽?
A?
B?
C?
，相似比为1:
2，∴?
ABC与?
A?
B?
C?
的面积的比为1:
4.故选C. 三、【基础知识重温】 一）1．成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段． 2．比例线段的基本性质 若＝，则ad=bc；当b＝c时，b=ad，那么b是a，d的比例中项．3．线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝acbd2 ACABBC5－1＝≈，则C点叫做线段AB的黄金分割点．AC2 4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
二）1．相似图形定义：
形状相同的图形称为相似图形．相似图形的性质：
对应角相等，对应边的比成比例．2．相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等，那么这两个三角形相似；2·1·c·n·j·y （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．3.相似三角形的性质
（1）相似三角形周长的比等于相似比.
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. （3）相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质
（1）相似多边形周长的比等于相似比.
（2）相似多边形面积的比等于相似比的平方. 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载| 最大最全最精的教育资源网 【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵?
ABC∽?
A?
B?
C?
，相似比为1:
2，∴?
ABC与?
A?
B?
C?
的面积的比为1:
4.故选C. 三、【基础知识重温】 一）1．成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段． 2．比例线段的基本性质 若＝，则ad=bc；当b＝c时，b=ad，那么b是a，d的比例中项．3．线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝acbd2 ACABBC5－1＝≈，则C点叫做线段AB的黄金分割点．AC2 4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
二）1．相似图形定义：
形状相同的图形称为相似图形．相似图形的性质：
对应角相等，对应边的比成比例．2．相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等，那么这两个三角形相似；2·1·c·n·j·y （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．3.相似三角形的性质
（1）相似三角形周长的比等于相似比.
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方. （3）相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质
（1）相似多边形周长的比等于相似比.
（2）相似多边形面积的比等于相似比的平方. 全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教案、试卷、学案下载|
升级会员 