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1、初中数学中考一轮复习18初中数学中考一轮复习(18)最大最全最精的教育资源网初中数学中考一轮复习空间与图形 第七单元 图形与变换 第27讲 图形的相似 一、目标要求： 1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； 2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积的比等于相似比的平方. 3、了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件. 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 二、课前热身 1若a5a?b?，则=。 b3b2.如图,在ABC中,D为AC边上的一点，若DBC=A，BC=6，AC=3，则CD的长为 CDAB 3. 小彤观察门前一棵垂直于地面的树

2、的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。来源:21世纪教育网 4. ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是 A3B6C9D12 5. 若?ABC?A?B?C?，相似比为1:2，则?ABC与?A?B?C?的面积的比为() :2:1:4:1 三、【基础知识重温】 一）1成比例线段 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网在四条线段中，如果其中两条线段的比 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 2比例线段的基本性质

3、若，则 ；当bc时，那么b是a，d的比例中项 3线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且acbdACABBC51，则C点叫做线段AB的 AC24.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 二）1相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形相似图形的性质：对应角 ，对应边的比 2相似三角形的判定 (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应 ，那么这两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应，且夹角 ，那么这两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的

4、三条边对应，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形 3.相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于(2)相似三角形面积的比等于 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于 4.相似多边形的性质 (1)相似多边形周长的比等于 来源:21世纪教育网21世纪教育网 (2)相似多边形面积的比等于5.位似图形 定义 两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做，对应边的比叫做位似是一种特殊的相似. 性质 21世纪教育网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教

5、育资源网(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点； (3)位似图形对应边； (4)位似图形对应角四、例题分析来源:21世纪教育网 题型一、平行线分线段成比例 【例1】如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是21教育网 A4 B C5 D 【趁热打铁】 如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F。AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则值为 DE的EF A123B2C

6、D 255题型二、相似三角形及其判定 【例2】如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网AAED=BBADE=C CADACADAE= D= AEABABAC【趁热打铁】 如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 A15122017 B C D 4543题型三、相似三角形的性质 【例3】如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是 A2：3 B2:3 C4：9 D8：27 【趁热打铁

7、】 1.若ADEACB，且AD2?，DE=10，则BC= AC3 2.如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等.则AD=. AB全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网题型四、相似多边形与位似图形 【例4】如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B，则点C的坐标为 A B C D 【趁热打铁】 如图，ABC与ADE是位似图形，且相似比为2：3，若ABC的面积为18，则ADE的面积为21世纪教育网版权所有 A6 B8C9 D12 题型五、相似三角形的应用 【例5】如图是小明设计用

8、手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=12米，BP=18米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米21世纪*教育网 【趁热打铁】 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和来源:21世纪教育网21世纪教育网点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的

9、全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网高是米 五、牛刀小试 1、【题源】2015内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟 如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA是 A2?1 B12 C1 D 222.【题源】2015辽宁辽阳 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点上，则点P的坐标为 A B C D 3.【题源】2015贵州毕节 在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于 全国

10、中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网来源:21世纪教育网21世纪教育网 A10 B8 C9 D6 4【题源】2015青海 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则于 EF等FC A1123 B C D 3232AB2?，BC35.【题源】2015江苏淮安 如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若DE=4，则EF的长是 A820 B C6 D10 336.【题源】2015湖南永州 如图，下列条件不能判定ADBABC的是 AABD=ACBBADB=ABC 全

11、国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网CAB=AD?AC D7.【题源】2015湖北咸宁 2= 如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为 A1：2 B1：4C1：5 D1：6 8.【题源】2015新疆生产建设兵团 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网初中数学中考一轮复习空间与图形 第七单元 图形与变换 第27讲 图形的相似 一、目标要求： 1、了解比例的基本性

12、质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； 2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积的比等于相似比的平方. 3、了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件. 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 二、课前热身 1若ab?53，则a?bb=。 【答案】23. 【解析】a5b?3， a?b5b?33?23 2.如图,在ABC中,D为AC边上的一点，若DBC=A，BC=6，AC=3，则CD的长为 最大最全最精的教育资源网BCD与ACB的相似比是故选C 66，CD=BC=2 333. 小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束

13、光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。 【答案】6. 【解析】 如图： 题意得：CAD=90，BC=9，DC=4， ACBD， 三角形ABCDCA， AC=BCCD=49=36， AC=6， 4. ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是21cnjycom A3B6C9D12 【答案】D 【解析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方的性质进行判断： ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2， ABC与ABC的面积比为：1：4. ABC的面积是3， ABC的面积是：12故选D 5. 若?ABC?A?B?C?，

14、相似比为1:2，则?ABC与?A?B?C?的面积的比为( ) :2:1:4:1 【答案】C. 来源:21世纪教育网2全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ?ABC?A?B?C?，相似比为1:2， ?ABC与?A?B?C?的面积的比为1:4. 故选C. 三、【基础知识重温】 一）1成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 2比例线段的基本性质 若，则ad=bc；当bc时，b=ad，那么b是a，d的比例中项 3线段的黄金分割

15、 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且acbd2ACABBC51，则C点叫做线段AB的黄金分割点 AC24.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 二）1相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形相似图形的性质：对应角相等，对应边的比成比例 2相似三角形的判定 (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等，那么这两个三角形相似；21cnjy (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例

16、，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 3.相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于相似比. (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质 (1)相似多边形周长的比等于相似比. (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |最大最全最精的教育资源网【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ?ABC?A?B?C?，相似比为1:2， ?ABC与?A?B

17、?C?的面积的比为1:4. 故选C. 三、【基础知识重温】 一）1成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段 2比例线段的基本性质 若，则ad=bc；当bc时，b=ad，那么b是a，d的比例中项 3线段的黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且acbd2ACABBC51，则C点叫做线段AB的黄金分割点 AC24.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 二）1相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形相似图形的性质：对应角相等，对应边的比成比例 2相似三角形

18、的判定 (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等，那么这两个三角形相似；21cnjy (3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 3.相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于相似比. (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比. 4.相似多边形的性质 (1)相似多边形周长的比等于相似比. (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 下载 |