山西省太原市届九年级综合测试一模数学试题含答案.docx
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山西省太原市届九年级综合测试一模数学试题含答案
太原市2019年初中毕业班综合测试
（一）
数学
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选择并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算“－2019＋2018”的结果是
A.－1B.1C.－4037D.4037
【答案】A
2.下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是
A.了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B.了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C.“长征3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况
D.检测一批新出厂的手机的使用寿命
【答案】C
3.如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上.若a∥b，
160，则2的度数为
A.95B.105C.110D.115
【答案】B
4.2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省
煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万
千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为
A.3830104千瓦B.383105千瓦C.0.383108千瓦D.3.83107千瓦
【答案】D
5.由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者
常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视
图是
【答案】D
6.下列运算正确的是
A.a2a3a6B.
＝5C.2
D.a1a－2a2－2
【答案】C
7.如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，
若∠B＝25°，则∠D的度数为
A.25°B.40°C.45°D.50°
【答案】B
8.计算
的结果为
A.
B.
C.a－2D.a2
【答案】B
9.如图，ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，延长CA至点D，使AD＝AC，点E是BC的中点，连接DE交AB于点F，则AF：
FB的值为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
10.德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作
图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：
“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，
3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的
区域中所标数字恰好为奇数的概率是 .
【答案】
12.如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为 .
【答案】3
13.如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有 个圆形（用含有n的代数式表示）.
【答案】（3n＋1）
14.从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费.据规定，每月还
款2000元及以内不收费，超过2000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务费.按此规定，
小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费.若小李此次还款总额为x元，则x
满足的方程为 .
【答案】（x－2000）×0.001＝5
15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为 .
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解不等式组：
并将其解集表示在如图所示的数轴上.
17.（本题6分）如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BA，DC的延长线上，
连接EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF.
求证：
四边形EBFD是平行四边形.
∴BE∥DF；∴四边形EBFD是平行四边形
18.（本题7分）平面直角坐标系中，反比例函数y＝
的图像与一次函数y
的图像交与A（－6，m），B（n，－3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D.
（1）求反比例函数y＝
的表达式及点C的坐标；
（2）求△ACD的面积.
19、（本题10分）学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提
升数学素养。
活动中，七年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”。
收集数据：
现随机抽取七年级中40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩，如下（单位：
分）：
7585758075758570759075808070758085808095
9575908070809585758580807080758080557060
整理分析：
小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图。
（1）请将图表中空缺的部分补充完整，并说明这40名同学“趣味数学知识竞赛”的成绩
分布情况（写出一条即可）；
（2）这40名同学的“趣味数学知识竞赛”成绩的中位数是分；
问题解决：
（3）“数学文化节”组委会决定，给“趣味数学知识竞赛”成绩在90分及90分以上的同
学授予“数学之星”称号。
根据上面统计结果估计该校七年级560人中，约有多少人将
获得“数学之星”称号？
（4）“数学文化节”中，获得“数学之星”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除
头像外完全相同）。
如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像。
她将纪念章背
面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹。
求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰
好有一枚印有华罗庚头像的概率。
（提示：
答题时可用序号A，B，C，D表示相应的纪念
章）
20、（本题9分）S56太原—古交高速公路全长23.4千米，是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部分。
施工中，工人们穿越煤层区、采空区等不良地质带，克服了多种危险因素，使得天堑变通途。
这段公路建有2座隧道（分别是西山特长隧道和西山2号隧道），它们总长达15千米。
其中，特长隧道的长度比西山2号隧道长度的9倍还多1千米。
（1）求西山特长隧道与西山2号隧道的长度；
（2）某日，小王驾车经S56太原——古交高速从古交到太原。
他7:
28进入高速，计划出
高速口的时间不超过7:
50.按照他的驾车习惯，在隧道内的平均速度为60千米/时，则他
在非隧道路段的平均车速至少为多少千米/时？
【解析】
（1）解：
设西山2号隧道长x千米，则西山特长隧道长（9x＋1）千米。
x＋（9x＋1）＝15
解得：
x＝1.4，9x＋1＝13.6（千米）
答：
西山特长隧道长13.6千米，西山2号隧道长1.4千米。
（2）解：
设他在非隧道路段的平均速度为a千米/时，则
，解得a≥72（千米/时）
答：
他在非隧道路段的平均车速至少为72千米/时。
21、（本题7分）清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充
满生机的春天景象。
小明制作了一个风筝，如图1所示，AB是风筝的主轴，在主轴AB
上的D、E两处分别固定一根系绳，这两根系绳在C点处打结并与风筝线连接。
如图2，
根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳。
已知D、E两点
之间的距离为20cm，求两根系绳CD、CE的长。
（结果保留整数，不计打结长度。
参考数
据：
）
【解析】解：
过点D作CE的垂线交CE于点F，则DF⊥CE
∵在Rt△DEF中，∠CED＝60°，∠CFE＝90°，∴∠EDF＝30°
∵∠CDE＝75°，∴∠CDF＝75°－30°＝45°
∵∠CFD＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形
由题意知DE＝20cm，在Rt△DEF中，DE＝20cm，∠FDE＝30°
∴DF＝10
cm，FE＝10cm。
在Rt△CDF中，∠CDF＝∠DCF＝45°
∴CF＝DF＝10
cm，CD＝
DF＝10
×
≈24cm
∴CE＝CF＋FE＝10
＋10≈27cm
答：
两根系绳CD长为24cm，CE长为27cm。
22.综合与实践
数学活动：
在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开
展数学活动，探究线段长度的有关问题.
动手操作：
如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片
ABC进行以下操作：
第一步：
折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；
第二步：
将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，
点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.
数学思考：
（1）求DC的长；
（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
问题解决：
（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；
②如图3，当GF经过点B时，AM的长为
③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和
射线GF，并直接写出AM的长（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所
有相应的字母）
【解析】
（1）连接AD，∵由折叠的性质可知，DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，
又∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DCA＋∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠ABC，∴DA＝DB，∴DA＝DC＝DB，
∴点D是BC的中点，DC＝5.
（2）连接DM，根据旋转性质可知，DE＝DF，∠DEM＝∠DFM＝90°，
∴在Rt△DEM和Rt△DFM中，DM＝DM，DE＝DF，
∴Rt△DEM≌Rt△DFM（HL）∴ＭＥ＝ＭＦ。
（3）①过点Ａ作ＡＨ⊥BC于点H，交NM于点G，
∵GF//BC，∴ＡＧ⊥ＮＭ，则四边形ＧＨＤＦ为矩形，∴ＧＨ＝３，
②由（１）知，BD＝DC，由题意知DC＝DG，∴DB＝DG，∴∠DBG＝∠DGB
∴∠DBG＝∠DCE，∴MB＝MC
设AM＝x，则ＭＣ＝８－ｘ，在Rt△ＡＢＭ中，62x2（8x）2
x＝
即AM＝
.
③如图△DFG和GF为所求作的图
此时AM＝103
23.（本题13分）综合与研究
如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；
（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：
①是否存在一点D，使得PQ＋
PC取得最大值？
若存在，求此时m的值；若不存在，
请说明理由；
②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.
【解析】
（1）在抛物线y＝x22x3中，
令y＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴点A坐标为（－3，0），点B坐标为（1，0）.
令x＝0，解得y＝3，∴点C的坐标为（0，3）.
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